ចំនួនសនិទាន

1. សញ្ញាណចំនួនសនិទាន

បើគេដកពីរចំនួនគត់ ផលដកមិនមែនជាចំនួនគត់គ្រប់ករណីទេ ។

ឧទាហរណ៍ ៖ \(\displaystyle 7-4=3\) ប៉ុន្តែ \(\displaystyle 4-7=-3\), \(\displaystyle -3\) ជាចំនួនគត់រ៉ឺឡាទីប ។

បើគេចែកពីរចំនួនគត់រ៉ឺឡាទីប ផលចែកមិនមែនជាចំនួនគត់រ៉ឺឡាទីបគ្រប់ករណីទេ ។

ឧទាហរណ៍ ៖ \(\displaystyle 6\div3=2\) ប៉ុន្តែ \(\displaystyle 3\div6=\frac{3}{6}\), ផលចែក \(\displaystyle \frac{3}{6}\) ដែលមានទម្រង់ជាប្រភាគហៅថា ចំនួនសនិទាន ។

ចំនួនសនិទានដែលមានភាគបែងស្មើនឹង 1 អាចតាងដោយចំនួនគត់ ៖

ឧទាហរណ៍ ៖ \(\displaystyle \frac{5}{1}=5\) ។

ចំនួនសនិទានដែលមានភាគបែងស្មើនឹង 10, 100, … អាចតាងដោយចំនួនទសភាគ ៖

ឧទាហរណ៍ ៖ \(\displaystyle \frac{2}{10}=0.2\), \(\displaystyle \frac{-3}{100}=-0.03\) ។

ចំនួនសនិទានដែលមានភាគយកនិងភាគបែងជាចំនួនបឋមនឹងគ្នា អាចតាងដោយចំនួនទសភាគខួប ៖

ឧទាហរណ៍ ៖ \(\displaystyle \frac{4}{3}=1.\overline{3}\), \(\displaystyle \frac{1}{3}=0.\overline{3}\) ។

ចំនួនសនិទានដែលមានភាគយកធំជាងភាគបែង អាចតាងដោយចំនួនចម្រុះ ៖

ឧទាហរណ៍ ៖ \(\displaystyle \frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\), \(\displaystyle \frac{-13}{4}=-3\frac{1}{4}\) ។

ដូច្នេះ ចំនួនសនិទានអាចមានទម្រង់ជា ចំនួនគត់ ចំនួនគត់រ៉ឺឡាទីប ចំនួនទសភាគ និងចំនួនចម្រុះ ។

ចំនួន \(\displaystyle -3, 0, 0.5, \frac{-2}{3}, 4\frac{1}{5}, 2.\overline{3}\) ជាចំនួនសនិទាន ។

ចំនួន \(\displaystyle \frac{5}{10}, \frac{4}{8}, \frac{3}{6}, \frac{1}{2}, 0.5\) ជាចំនួនសនិទានស្មើគ្នា គេសរសេរ ៖

គេសង្កេតឃើញថា ផលគុណខ្វែង \(\displaystyle 5\times8=10\times4\), \(\displaystyle 4\times6=8\times3\), \(\displaystyle 3\times2=6\times1\) ។

2. ការប្រៀបធៀបនិងរៀបលំដាប់នៃចំនួនសនិទាន

2.1. ការប្រៀបធៀបចំនួនសនិទាន

ឧទាហរណ៍ 1 ៖ ចំនួនសនិទាន \(\displaystyle -5\) តូចជាងចំនួនសនិទាន \(\displaystyle -1\) តាងដោយ \(\displaystyle -5 < -1\) ព្រោះនៅលើបន្ទាត់ចំនួន ចំនួនសនិទាន \(\displaystyle -1\) នៅខាងស្តាំនៃចំនួនសនិទាន \(\displaystyle -5\) ។

ចំនួនសនិទាន \(\displaystyle \frac{1}{4}\) តូចជាងចំនួនសនិទាន \(\displaystyle \frac{3}{4}\) តាងដោយ \(\displaystyle \frac{1}{4} < \frac{3}{4}\) ព្រោះ \(\displaystyle 1 < 3\) ។

ចំនួនសនិទាន \(\displaystyle \frac{-5}{7} > \frac{-3}{4}\) ព្រោះផលដក ៖

ឧទាហរណ៍ 2 ៖ ចំនួនសនិទាន \(\displaystyle \frac{6}{11}\) និង \(\displaystyle \frac{7}{12}\) មានផលគុណខ្វែង ៖

2.2. ការរៀបលំដាប់ចំនួនសនិទាន

ឧទាហរណ៍ 1 ៖ លំដាប់ចំនួនសនិទាននៅលើបន្ទាត់ចំនួន ៖

ឧទាហរណ៍ 2 ៖ សរសេរចំនួនសនិទានខាងក្រោមពីតូចទៅធំ \(\displaystyle \frac{1}{8}, -\frac{9}{7}, -1, 0.28, 1\frac{2}{5}\) ៖

3. ប្រមាណវិធីបូកនិងដកនៃចំនួនសនិទាន

3.1. ប្រមាណវិធីបូក

ឧទាហរណ៍ ៖ គណនាផលបូក ៖

1. ក. \(\displaystyle \frac{9}{5}+\frac{7}{5} = \frac{9+7}{5} = \frac{16}{5}\)
2. ខ. \(\displaystyle 3.5+\frac{79}{10} = \frac{35}{10}+\frac{79}{10} = \frac{114}{10} = \frac{57}{5}\) ។

3.2. ប្រមាណវិធីដកនៃចំនួនសនិទាន

ឧទាហរណ៍ ៖ គណនាផលដក ៖

1. ក. \(\displaystyle \frac{9}{10}-\frac{7}{10} = \frac{9-7}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)
2. ខ. \(\displaystyle \frac{5}{4}-\frac{7}{8} = \frac{10-7}{8} = \frac{3}{8}\)
3. គ. \(\displaystyle -\frac{5}{6}-\left(-\frac{7}{3}\right) = \frac{-5+14}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\) ។

4. ប្រមាណវិធីគុណនៃចំនួនសនិទាន

ឧទាហរណ៍ ៖ គណនាផលគុណ ៖

1. ក. \(\displaystyle \frac{3}{8}\times3.8 = \frac{3}{8}\times\frac{38}{10} = \frac{114}{80} = \frac{57}{40}\)
2. ខ. \(\displaystyle \left(-\frac{2}{3}\right)\left(-\frac{7}{15}\right) = \frac{(-2)(-7)}{3\times15} = \frac{14}{45}\) ។

5. ប្រមាណវិធីចែកនៃចំនួនសនិទាន

ឧទាហរណ៍ ៖ គណនាផលចែក ៖

1. ក. \(\displaystyle \frac{4}{5}\div\frac{1}{10} = \frac{4}{5}\times\frac{10}{1} = \frac{40}{5} = 8\)
2. ខ. \(\displaystyle -\frac{3}{5}\div2\frac{3}{10} = -\frac{3}{5}\div\frac{23}{10} = -\frac{3}{5}\times\frac{10}{23} = -\frac{6}{23}\) ។

6. ចំណោទ

ចតុកោណកែងមួយមានបរិមាត្រ \(\displaystyle 16.38\text{ cm}\) ។

1. ក. រកកន្លះបរិមាត្រនៃចតុកោណកែងនោះ ។
2. ខ. បើជ្រុងមួយនៃចតុកោណកែងស្មើនឹង \(\displaystyle 3.26\text{ cm}\) ។ រកប្រវែងជ្រុងមួយទៀត ។
3. គ. គណនាផ្ទៃក្រឡានៃចតុកោណកែង ។

ដំណោះស្រាយ ៖

1. ក. កន្លះបរិមាត្រ \(\displaystyle P = 16.38 \div 2 = 8.19\text{ cm}\) ។
2. ខ. តាង \(\displaystyle x\) ជាប្រវែងជ្រុងមួយទៀត ៖ \(\displaystyle x + 3.26 = 8.19 \implies x = 8.19 - 3.26 = 4.93\text{ cm}\) ។
3. គ. ផ្ទៃក្រឡាចតុកោណកែង ៖ \(\displaystyle \mathcal{A} = 3.26 \times 4.93 = 16.0718\text{ cm}^2\) ។

លំហាត់

1. ក្នុងចំណោមចំនួនខាងក្រោម តើចំនួនណាខ្លះដែលស្មើនឹង \(\displaystyle -5\) ?

   \[\frac{-5}{1}, \quad \frac{5}{-1}, \quad \frac{5}{1}, \quad \frac{-5}{-1}, \quad -\frac{-5}{1}, \quad -\frac{-5}{-1}\]
   មើលដំណោះស្រាយ

   គណនាតម្លៃនៃកន្សោមនីមួយៗ ៖

   • \(\displaystyle \frac{-5}{1} = -5\)
   • \(\displaystyle \frac{5}{-1} = -5\)
   • \(\displaystyle \frac{5}{1} = 5\)
   • \(\displaystyle \frac{-5}{-1} = 5\)
   • \(\displaystyle -\frac{-5}{1} = -(-5) = 5\)
   • \(\displaystyle -\frac{-5}{-1} = -(5) = -5\)

   ដូចនេះ ចំនួនដែលស្មើនឹង \(\displaystyle -5\) គឺ ៖ \(\displaystyle \frac{-5}{1}, \frac{5}{-1}\) និង \(\displaystyle -\frac{-5}{-1}\) ។

2. សរសេរចំនួនខាងក្រោមជាចំនួនទសភាគ ៖

   1. ក. \(\displaystyle (2\times10)+4+(2\times0.1)+(8\times0.01)\)
   2. ខ. \(\displaystyle (4\times100)+4+(2\times0.01)+(8\times0.0001)\)
   3. គ. \(\displaystyle (8\times1000)+(2\times10)+(8\times0.001)\)
   4. ឃ. \(\displaystyle (7\times100)+(6\times10)+4+(2\times0.1)+(7\times0.01)\)
   5. ង. \(\displaystyle 5(100)+4(10)+8+6\left(\frac{1}{10}\right)+9\left(\frac{1}{100}\right)+3\left(\frac{1}{1000}\right)\)
   មើលដំណោះស្រាយ

   1. ក. \(\displaystyle 20 + 4 + 0.2 + 0.08 = 24.28\)
   2. ខ. \(\displaystyle 400 + 4 + 0.02 + 0.0008 = 404.0208\)
   3. គ. \(\displaystyle 8000 + 20 + 0.008 = 8020.008\)
   4. ឃ. \(\displaystyle 700 + 60 + 4 + 0.2 + 0.07 = 764.27\)
   5. ង. \(\displaystyle 500 + 40 + 8 + 0.6 + 0.09 + 0.003 = 548.693\) ។

3. សរសេរចំនួនខាងក្រោមជាប្រភាគ ៖

   1. ក. \(\displaystyle 28.45\)
   2. ខ. \(\displaystyle 1.378\)
   3. គ. \(\displaystyle 1.38\)
   4. ឃ. \(\displaystyle 0.13\)
   5. ង. \(\displaystyle 0.347\)
   មើលដំណោះស្រាយ

   1. ក. \(\displaystyle 28.45 = \frac{2845}{100} = \frac{569}{20} = 28\frac{9}{20}\)
   2. ខ. \(\displaystyle 1.378 = \frac{1378}{1000} = \frac{689}{500} = 1\frac{189}{500}\)
   3. គ. \(\displaystyle 1.38 = \frac{138}{100} = \frac{69}{50} = 1\frac{19}{50}\)
   4. ឃ. \(\displaystyle 0.13 = \frac{13}{100}\) (បើជាទសភាគខួប \(\displaystyle 0.\overline{13} = \frac{13}{99}\))
   5. ង. \(\displaystyle 0.347 = \frac{347}{1000}\) (បើជាទសភាគខួប \(\displaystyle 0.3\overline{47} = \frac{347-3}{990} = \frac{344}{990} = \frac{172}{495}\)) ។

4. សរសេរចំនួនសនិទានខាងក្រោមជាចំនួនទសភាគ ៖

   1. ក. \(\displaystyle \frac{7}{100}\)
   2. ខ. \(\displaystyle \frac{13}{10~000}\)
   3. គ. \(\displaystyle \frac{3}{2^4}\)
   4. ឃ. \(\displaystyle \frac{7}{2^3\cdot5}\)
   5. ង. \(\displaystyle \frac{17}{625}\)
   មើលដំណោះស្រាយ

   1. ក. \(\displaystyle \frac{7}{100} = 0.07\)
   2. ខ. \(\displaystyle \frac{13}{10~000} = 0.0013\)
   3. គ. \(\displaystyle \frac{3}{2^4} = \frac{3}{16} = \frac{3 \times 625}{16 \times 625} = \frac{1875}{10\,000} = 0.1875\)
   4. ឃ. \(\displaystyle \frac{7}{2^3 \cdot 5} = \frac{7}{40} = \frac{7 \times 25}{40 \times 25} = \frac{175}{1000} = 0.175\)
   5. ង. \(\displaystyle \frac{17}{625} = \frac{17 \times 16}{625 \times 16} = \frac{272}{10\,000} = 0.0272\) ។

5. បំពេញក្នុង \(\displaystyle \square\) ដោយសញ្ញា \(\displaystyle <\) ឬ \(\displaystyle >\) ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ ៖

   1. ក. \(\displaystyle -21 \mathbin{\square} -3\)
   2. ខ. \(\displaystyle \frac{7}{12} \mathbin{\square} \frac{7}{13}\)
   3. គ. \(\displaystyle 0.54 \mathbin{\square} 0.5398\)
   4. ឃ. \(\displaystyle 1\frac{10}{12} \mathbin{\square} 2\frac{7}{13}\)
   5. ង. \(\displaystyle -1\frac{10}{12} \mathbin{\square} -1\frac{9}{13}\)
   មើលដំណោះស្រាយ

   1. ក. \(\displaystyle -21 < -3\) (ព្រោះនៅលើបន្ទាត់ចំនួន \(\displaystyle -21\) នៅខាងឆ្វេងនៃ \(\displaystyle -3\))
   2. ខ. \(\displaystyle \frac{7}{12} > \frac{7}{13}\) (ភាគយកដូចគ្នា \(\displaystyle 7>0\) និង \(\displaystyle 12 < 13\))
   3. គ. \(\displaystyle 0.54 > 0.5398\) (ព្រោះ \(\displaystyle 0.5400 > 0.5398\))
   4. ឃ. \(\displaystyle 1\frac{10}{12} < 2\frac{7}{13}\) (ព្រោះផ្នែកគត់ \(\displaystyle 1 < 2\))
   5. ង. \(\displaystyle -1\frac{10}{12} < -1\frac{9}{13}\) (ព្រោះ \(\displaystyle 1\frac{10}{12} = \frac{22}{12} \approx 1.833\) ធំជាង \(\displaystyle 1\frac{9}{13} = \frac{22}{13} \approx 1.692\) នាំឱ្យតម្លៃអវិជ្ជមានតូចជាង) ។

6. តម្រៀបចំនួនសនិទាន \(\displaystyle \frac{3}{4}, \frac{5}{6}, \frac{8}{9}\) តាមលំដាប់កើន ។

   មើលដំណោះស្រាយ

   រកភាគបែងរួមតូចបំផុតនៃ \(\displaystyle 4, 6, 9\) គឺ \(\displaystyle 36\) ៖

   \[\frac{3}{4} = \frac{3 \times 9}{36} = \frac{27}{36}, \quad \frac{5}{6} = \frac{5 \times 6}{36} = \frac{30}{36}, \quad \frac{8}{9} = \frac{8 \times 4}{36} = \frac{32}{36}\]

   ដោយ \(\displaystyle 27 < 30 < 32\) នោះលំដាប់កើនគឺ ៖

   \[\frac{3}{4} < \frac{5}{6} < \frac{8}{9}\]

7. តម្រៀបចំនួនសនិទាន \(\displaystyle \frac{2}{5}, \frac{3}{8}, \frac{1}{3}\) តាមលំដាប់ចុះ ។

   មើលដំណោះស្រាយ

   រកភាគបែងរួមតូចបំផុតនៃ \(\displaystyle 5, 8, 3\) គឺ \(\displaystyle 120\) ៖

   \[\frac{2}{5} = \frac{2 \times 24}{120} = \frac{48}{120}, \quad \frac{3}{8} = \frac{3 \times 15}{120} = \frac{45}{120}, \quad \frac{1}{3} = \frac{1 \times 40}{120} = \frac{40}{120}\]

   ដោយ \(\displaystyle 48 > 45 > 40\) នោះលំដាប់ចុះគឺ ៖

   \[\frac{2}{5} > \frac{3}{8} > \frac{1}{3}\]
8. 1. ក. តើចំនួនសនិទាន \(\displaystyle \frac{2}{5}, \frac{1}{2}, \frac{4}{9}\) មួយណាដែលធំជាងគេ?
   2. ខ. តើចំនួនសនិទាន \(\displaystyle \frac{5}{6}, \frac{3}{5}, \frac{2}{9}\) មួយណាដែលតូចជាងគេ ?
   មើលដំណោះស្រាយ

   1. ក. តម្រូវភាគបែងរួម 90 ៖ \(\displaystyle \frac{2}{5} = \frac{36}{90}, \quad \frac{1}{2} = \frac{45}{90}, \quad \frac{4}{9} = \frac{40}{90}\) ដោយ \(\displaystyle 45 > 40 > 36\) ដូចនេះ \(\displaystyle \frac{1}{2}\) ធំជាងគេ ។
   2. ខ. តម្រូវភាគបែងរួម 90 ៖ \(\displaystyle \frac{5}{6} = \frac{75}{90}, \quad \frac{3}{5} = \frac{54}{90}, \quad \frac{2}{9} = \frac{20}{90}\) ដោយ \(\displaystyle 20 < 54 < 75\) ដូចនេះ \(\displaystyle \frac{2}{9}\) តូចជាងគេ ។

9. គណនា រួចសម្រួល ៖

   1. ក. \(\displaystyle \left(-\frac{1}{8}\right)+\left(2\frac{5}{9}\right)\)
   2. ខ. \(\displaystyle \left(\frac{12}{25}\right)+\left(-2\frac{5}{7}\right)\)
   3. គ. \(\displaystyle \left(-3\frac{1}{8}\right)-\left(-2\frac{5}{9}\right)\)
   4. ឃ. \(\displaystyle \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\div\frac{5}{8}\)
   5. ង. \(\displaystyle \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)\div\left(\frac{5}{8}-\frac{1}{4}\right)\)
   6. ច. \(\displaystyle \frac{3\frac{2}{5}-\frac{25}{8}}{\frac{7}{12}+5\frac{4}{9}}\)
   7. ឆ. \(\displaystyle \frac{3\frac{25}{8}+2\frac{3}{8}}{2\frac{1}{5}-\left(-\frac{7}{9}\right)}+2\)
   មើលដំណោះស្រាយ

   1. ក. \(\displaystyle -\frac{1}{8} + \frac{23}{9} = \frac{-9 + 184}{72} = \frac{175}{72} = 2\frac{31}{72}\)
   2. ខ. \(\displaystyle \frac{12}{25} - \frac{19}{7} = \frac{84 - 475}{175} = -\frac{391}{175} = -2\frac{41}{175}\)
   3. គ. \(\displaystyle -\frac{25}{8} + \frac{23}{9} = \frac{-225 + 184}{72} = -\frac{41}{72}\)
   4. ឃ. \(\displaystyle \left(\frac{3-2}{6}\right) \div \frac{5}{8} = \frac{1}{6} \times \frac{8}{5} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}\)
   5. ង. \(\displaystyle \left(\frac{3+2}{6}\right) \div \left(\frac{5-2}{8}\right) = \frac{5}{6} \div \frac{3}{8} = \frac{5}{6} \times \frac{8}{3} = \frac{40}{18} = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9}\)
   6. ច. ភាគយក ៖ \(\displaystyle \frac{17}{5} - \frac{25}{8} = \frac{136 - 125}{40} = \frac{11}{40}\)
      ភាគបែង ៖ \(\displaystyle \frac{7}{12} + \frac{49}{9} = \frac{21 + 196}{36} = \frac{217}{36}\)
      កន្សោម ៖ \(\displaystyle \frac{11}{40} \times \frac{36}{217} = \frac{11 \times 9}{10 \times 217} = \frac{99}{2170}\)
   7. ឆ. ភាគយក ៖ \(\displaystyle \frac{49}{8} + \frac{19}{8} = \frac{68}{8} = \frac{17}{2}\)
      ភាគបែង ៖ \(\displaystyle \frac{11}{5} + \frac{7}{9} = \frac{99 + 35}{45} = \frac{134}{45}\)
      កន្សោម ៖ \(\displaystyle \frac{17}{2} \times \frac{45}{134} + 2 = \frac{765}{268} + \frac{536}{268} = \frac{1301}{268} = 4\frac{229}{268}\) ។

10. គណនា ៖

    1. ក. \(\displaystyle -\frac{4}{5}\cdot\left(\frac{11}{17}\cdot\frac{10}{16}\right)\)
    2. ខ. \(\displaystyle -\left(\frac{11}{13}\cdot\frac{17}{16}\right)\cdot\frac{26}{51}\)
    3. គ. \(\displaystyle \left(-\frac{11}{13}+\frac{17}{16}\right)\cdot\frac{26}{22}\)
    4. ឃ. \(\displaystyle -\frac{11}{8}\cdot\frac{21}{22}+\frac{17}{16}\cdot\frac{21}{22}\)
    5. ង. \(\displaystyle -\frac{11}{8}+\frac{21}{4}-\frac{17}{16}\)
    6. ច. \(\displaystyle \left(-\frac{11}{21}\right)\cdot\frac{3}{7}+\left(\frac{-3}{7}\right)\cdot\left(-\frac{11}{21}\right)\)
    មើលដំណោះស្រាយ

    1. ក. \(\displaystyle -\frac{4}{5}\cdot\left(\frac{10}{16}\cdot\frac{11}{17}\right) = \left(-\frac{4}{5} \times \frac{5}{8}\right) \times \frac{11}{17} = -\frac{1}{2} \times \frac{11}{17} = -\frac{11}{34}\)
    2. ខ. \(\displaystyle -\frac{11}{16} \cdot \left(\frac{17}{13} \times \frac{26}{51}\right) = -\frac{11}{16} \cdot \left(\frac{17}{51} \times \frac{26}{13}\right) = -\frac{11}{16} \times \left(\frac{1}{3} \times 2\right) = -\frac{11}{16} \times \frac{2}{3} = -\frac{11}{24}\)
    3. គ. \(\displaystyle \left(-\frac{11}{13} \times \frac{26}{22}\right) + \left(\frac{17}{16} \times \frac{26}{22}\right) = \left(-\frac{1}{1} \times \frac{2}{2}\right) + \left(\frac{17 \times 13}{16 \times 11}\right) = -1 + \frac{221}{176} = \frac{45}{176}\)
    4. ឃ. \(\displaystyle \frac{21}{22}\left(-\frac{11}{8} + \frac{17}{16}\right) = \frac{21}{22}\left(-\frac{22}{16} + \frac{17}{16}\right) = \frac{21}{22}\left(-\frac{5}{16}\right) = -\frac{105}{352}\)
    5. ង. \(\displaystyle \frac{-22 + 84 - 17}{16} = \frac{45}{16} = 2\frac{13}{16}\)
    6. ច. \(\displaystyle -\frac{33}{147} + \frac{33}{147} = 0\) ។

11. បង្ហាញថា \(\displaystyle \frac{13}{4}+\frac{13}{9}=\frac{13}{4}\times\frac{13}{9}\) ។

    មើលដំណោះស្រាយ

    ពិនិត្យអង្គខាងឆ្វេង ៖

    \[\frac{13}{4}+\frac{13}{9} = \frac{13 \times 9 + 13 \times 4}{4 \times 9} = \frac{13(9+4)}{36} = \frac{13 \times 13}{36} = \frac{169}{36}\]

    ពិនិត្យអង្គខាងស្ដាំ ៖

    \[\frac{13}{4}\times\frac{13}{9} = \frac{13 \times 13}{4 \times 9} = \frac{169}{36}\]

    ដោយអង្គទាំងពីរស្មើគ្នា \(\displaystyle \frac{169}{36} = \frac{169}{36}\) ដូចនេះ \(\displaystyle \frac{13}{4}+\frac{13}{9}=\frac{13}{4}\times\frac{13}{9}\) ពិត ។

12. គេមាន \(\displaystyle \frac{a}{b}\left(\frac{c}{d}-\frac{e}{f}\right)=\frac{a}{b}\left[\frac{c}{d}+\left(-\frac{e}{f}\right)\right]\) ។ បង្ហាញថា \(\displaystyle \frac{a}{b}\left(\frac{c}{d}-\frac{e}{f}\right)=\frac{ac}{bd}-\frac{ae}{bf}\) ។

    មើលដំណោះស្រាយ

    តាមលក្ខណៈបំបែកនៃវិធីគុណចំពោះវិធីបូក ៖

    \[\frac{a}{b}\left[\frac{c}{d}+\left(-\frac{e}{f}\right)\right] = \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d} + \frac{a}{b}\cdot\left(-\frac{e}{f}\right) = \frac{ac}{bd} + \left(-\frac{ae}{bf}\right) = \frac{ac}{bd} - \frac{ae}{bf}\]

    ដូចនេះ សមភាព \(\displaystyle \frac{a}{b}\left(\frac{c}{d}-\frac{e}{f}\right)=\frac{ac}{bd}-\frac{ae}{bf}\) ពិត ។

13. ផ្ទៀងផ្ទាត់ថា បើ \(\displaystyle \frac{a}{b}<\frac{c}{d}\) នោះ \(\displaystyle \frac{a}{b}+\frac{e}{f}<\frac{c}{d}+\frac{e}{f}\) ។

    មើលដំណោះស្រាយ

    ពិនិត្យផលដកនៃអង្គទាំងពីរ ៖

    \[\left(\frac{c}{d}+\frac{e}{f}\right) - \left(\frac{a}{b}+\frac{e}{f}\right) = \frac{c}{d} + \frac{e}{f} - \frac{a}{b} - \frac{e}{f} = \frac{c}{d} - \frac{a}{b}\]

    ដោយ \(\displaystyle \frac{a}{b} < \frac{c}{d}\) នោះ \(\displaystyle \frac{c}{d} - \frac{a}{b} > 0\) នាំឱ្យ ៖

    \[\left(\frac{c}{d}+\frac{e}{f}\right) - \left(\frac{a}{b}+\frac{e}{f}\right) > 0 \implies \frac{a}{b}+\frac{e}{f} < \frac{c}{d}+\frac{e}{f}\]

    ដូចនេះ វិសមភាពពិត ។

14. រូបខាងក្រោមនេះបង្ហាញពីបំណែងចែកនៃប្រាក់ប្រចាំខែ ។ រកប្រភាគដែលតាងឱ្យប្រាក់សន្សំ ។

    
    មើលដំណោះស្រាយ

    បូកប្រភាគចំណាយទាំងអស់ ៖

    \[S_{\text{ចំណាយ}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{20} + \frac{1}{10} + \frac{1}{25}\]

    ភាគបែងរួមតូចបំផុតនៃ \(\displaystyle 2, 20, 10, 25\) គឺ \(\displaystyle 100\) ៖

    \[S_{\text{ចំណាយ}} = \frac{50}{100} + \frac{5}{100} + \frac{10}{100} + \frac{4}{100} = \frac{50+5+10+4}{100} = \frac{69}{100}\]

    ប្រាក់ចំណូលសរុបតាងដោយ \(\displaystyle 1 = \frac{100}{100}\) ៖

    \[\text{ប្រភាគតាងប្រាក់សន្សំ} = 1 - \frac{69}{100} = \frac{31}{100}\]

    ដូចនេះ ប្រភាគដែលតាងឱ្យប្រាក់សន្សំគឺ \(\displaystyle \frac{31}{100}\) (ឬ \(\displaystyle 31\%\)) ។

ខ្លឹមសារ៖ សៀវភៅពុម្ពគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៨ របស់ក្រសួងអប់រំ យុវជន និងកីឡា · វាយអត្ថបទ គូររូបភាពឡើងវិញ និងរៀបចំលើអនឡាញដោយលោកគ្រូ សាន សុខលី សម្រាប់ការសិក្សាដោយឥតគិតថ្លៃ និងមិនរកប្រាក់ចំណេញ។ មិនមែនជាការបោះពុម្ពផ្លូវការរបស់ក្រសួងទេ។