មាត្រដ្ឋាន

1. ផែនទីនិងប្លង់

សញ្ញាណទូទៅ ៖ នៅលើក្រដាសមួយសន្លឹកគេមិនអាចតាងទំហំពិតនៃប្រទេសមួយបានទេ គេត្រូវគូសគំនូសមួយតូចជាង ។ រូបដែលគូសនៅលើក្រដាសត្រូវឱ្យដូចរូបពិត បានសេចក្តីថា រូបទាំងពីរមានផ្ទៃក្រឡាខុសគ្នាតែមានរាងដូចគ្នា ។

គេបានលទ្ធផលនេះដោយគូសបង្រួមវិមាត្រនៃប្រទេសក្នុងសមាមាត្រដដែល ។ គំនូសតាងបែបនេះហៅថា ប្លង់ ឬ ផែនទី ។

ឧទាហរណ៍ ៖ គេមានពហុកោណ \(\displaystyle A'B'C'D'E'\) ដែលពង្រីកពីពហុកោណ \(\displaystyle ABCDE\) ។ គេថា ពហុកោណទាំងពីរដូចគ្នា ។

យើងសង្កេតឃើញថា ៖

• ចម្ងាយវាស់លើរូបមួយសមាមាត្រនិងចម្ងាយត្រូវគ្នាលើរូបមួយទៀត
• មុំត្រូវគ្នាលើរូបទាំងពីរមានរង្វាស់ស្មើគ្នា ។

•លំហាត់គំរូ

គេមានរូបថតវិមានឯករាជ្យពីរសន្លឹកដែលរូប B បានចម្លងចេញពីរូប A ។ បើគេវាស់កម្ពស់រូបថតទាំងពីរ គេបាន \(\displaystyle 26\text{ mm}\) ចំពោះរូប A និង \(\displaystyle 39\text{ mm}\) ចំពោះរូប B ។ តែបើគេវាស់ទទឹងរូបថតទាំងពីរ គេបាន \(\displaystyle 6\text{ mm}\) ចំពោះរូប A និង \(\displaystyle 9\text{ mm}\) ចំពោះរូប B ។ ចូរអ្នកសរសេរផលធៀបកម្ពស់និងផលធៀបទទឹងនៃរូបថតទាំងពីរ ។ តើអ្នកសង្កេតឃើញយ៉ាងដូចម្តេច ចំពោះផលធៀបទាំងពីរនេះ?

ដំណោះស្រាយ

• ផលធៀបកម្ពស់រូបថត ៖
  កម្ពស់រូប \(\displaystyle A = 26\text{ mm}\) និងកម្ពស់រូប \(\displaystyle B = 39\text{ mm}\)
  យើងបាន \(\displaystyle \frac{26}{39} = \frac{2}{3}\) ។
• ផលធៀបទទឹងរូបថត ៖
  ទទឹងរូប \(\displaystyle A = 6\text{ mm}\) និងទទឹងរូប \(\displaystyle B = 9\text{ mm}\)
  គេបាន \(\displaystyle \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\) ។

យើងសង្កេតឃើញថាផលធៀបទាំងពីរស្មើគ្នា ។ ម្យ៉ាងទៀតបើយើងរកផលធៀបរវាងចម្ងាយត្រូវគ្នា នោះយើងសង្កេតឃើញថា ផលធៀបមានតម្លៃថេរគឺ \(\displaystyle \frac{2}{3}\) ។

2. មាត្រដ្ឋាន

ឧទាហរណ៍ 1 ៖ បើប្រវែង \(\displaystyle 1\text{ cm}\) នៅលើផែនទី តាងឱ្យប្រវែង \(\displaystyle 1\,000\text{ cm}\) ពិតនៅលើផ្ទៃដី នោះគេថាផែនទីនេះមានមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle \frac{1}{1\,000}\) ឬ \(\displaystyle 1/1\,000\) ។

ឧទាហរណ៍ 2 ៖ បើប្រវែង \(\displaystyle 1\text{ cm}\) នៅលើផែនទី តាងឱ្យប្រវែង \(\displaystyle 10\,000\text{ cm}\) ពិតនៅលើផ្ទៃដី នោះគេថាផែនទីនេះមានមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle \frac{1}{10\,000}\) ឬ \(\displaystyle 1/10\,000\) ។

សម្គាល់ ៖ ផែនទីគេនិយមប្រើ មានមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle 1/50\,000\) ឬ \(\displaystyle 1/20\,000\) ។ ផែនទីក្រុមសូរិយោដី គេក្រិតមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle 1/20\,000\) ។

3. កំណត់មាត្រដ្ឋាន

គេតាងផែនទីដោយប្រភាគមួយដែលភាគយកជាប្រវែងនៅលើផែនទី ឯភាគបែងជាប្រវែងពិតនៃវត្ថុ ហើយប្រវែងទាំងពីរនេះត្រូវគិតជាខ្នាតដូចគ្នា ។

ឧទាហរណ៍ ៖ មាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle \frac{1\text{ cm}}{1\,000\text{ cm}}\) មានន័យថា \(\displaystyle 1\text{ cm}\) លើផែនទីស្មើនឹង \(\displaystyle 1\,000\text{ cm}\) លើដី ។

បើផែនទីមួយមានមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle \frac{1}{1\,000}\) នោះគេបាន ៖

• \(\displaystyle 1\text{ mm}\) លើផែនទី ត្រូវនឹង \(\displaystyle 1\,000\text{ mm}\) លើដី
• \(\displaystyle 1\text{ cm}\) លើផែនទី ត្រូវនឹង \(\displaystyle 1\,000\text{ cm}\) លើដី
• \(\displaystyle 1\text{ dm}\) លើផែនទី ត្រូវនឹង \(\displaystyle 1\,000\text{ dm}\) លើដី ។

សម្គាល់ ៖ វិមាត្រទាំងឡាយនៃរូបនៅលើផែនទី ត្រូវតែនឹងមួយចំនួនដូចគ្នា ។ ចំពោះផែនទីមួយ បើវិមាត្រចែកនឹង \(\displaystyle 100\,000\) នោះគេថាផែនទីមានមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle \frac{1}{100\,000}\) ឬ \(\displaystyle 1/100\,000\) ។

4. ចំណោទ

ឧទាហរណ៍ ៖ ផែនទីនៃប្រទេសកម្ពុជាមានមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle \frac{1}{500\,000}\) ។ បន្ទាត់ត្រង់តាងប្រវែងពីរាជធានីភ្នំពេញទៅទីរួមខេត្តកំពតមានប្រវែង \(\displaystyle 27\text{ cm}\) ។ រកចម្ងាយពិតនៅលើដី ។

មាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle \frac{1}{500\,000}\) មានចម្ងាយពិត \(\displaystyle 500\,000\) ដង ធំជាងប្រវែងនៅលើផែនទី ។ ចម្ងាយពីរាជធានីភ្នំពេញទៅទីរួមខេត្តកំពតតាមបន្ទាត់ត្រង់មាន ៖

ដូច្ចោះចម្ងាយពីរាជធានីភ្នំពេញទៅទីរួមខេត្តកំពតតាមបន្ទាត់ត្រង់គឺ \(\displaystyle 135\text{ km}\) ។

លំហាត់

1. ផែនទីមួយមានមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle 1/80\,000\) ។ គណនាចម្ងាយពិតនៅលើដី បើគេវាស់ចម្ងាយទីក្រុងពីលើផែនទី \(\displaystyle 343\text{ mm}\) ។

   មើលដំណោះស្រាយ

   ចម្ងាយពិតនៅលើដីស្មើនឹងចម្ងាយលើផែនទីគុណនឹងភាគបែងមាត្រដ្ឋាន ៖

   \[D = 343\text{ mm} \times 80\,000 = 27\,440\,000\text{ mm}\]

   ប្តូរទៅជាម៉ែត្រនិងគីឡូម៉ែត្រ ៖

   \[27\,440\,000\text{ mm} = 27\,440\text{ m} = 27.44\text{ km}\]

   ដូច្ចោះ ចម្ងាយពិតនៅលើដីគឺ \(\displaystyle 27.44\text{ km}\) ។

2. ចម្ការដូងប្រេងមួយមានរាងត្រីកោណដែលមានជ្រុង \(\displaystyle 6\text{ km}\), \(\displaystyle 4.5\text{ km}\) និង \(\displaystyle 3.9\text{ km}\) ។ ចូរតាងចម្ការនោះលើផែនទីដែលមានមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle 1/75\,000\) ។

   មើលដំណោះស្រាយ

   ប្តូរប្រវែងជ្រុងពិតទៅជាសង់ទីម៉ែត្រ ៖

   • \(\displaystyle 6\text{ km} = 600\,000\text{ cm}\)
   • \(\displaystyle 4.5\text{ km} = 450\,000\text{ cm}\)
   • \(\displaystyle 3.9\text{ km} = 390\,000\text{ cm}\)

   ប្រវែងនៅលើផែនទីដែលមានមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle \frac{1}{75\,000}\) ៖

   • \(\displaystyle a = \frac{600\,000}{75\,000} = 8\text{ cm}\)
   • \(\displaystyle b = \frac{450\,000}{75\,000} = 6\text{ cm}\)
   • \(\displaystyle c = \frac{390\,000}{75\,000} = 5.2\text{ cm}\)

   (សម្គាល់ ៖ បើគិតតាមមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle 1/750\) ដូចមានក្នុងសៀវភៅ នោះប្រវែងលើប្លង់គឺ \(\displaystyle 8\text{ m}\), \(\displaystyle 6\text{ m}\), និង \(\displaystyle 5.2\text{ m}\)) ។

3. ផែនទីមួយមានមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle \frac{1}{2\,500}\) របស់ចម្ការចតុកោណកែងមួយដែលមានវិមាត្រ \(\displaystyle 4\text{ cm}\) និង \(\displaystyle 3.5\text{ cm}\) ។ បើគេលក់ចម្ការនោះក្នុងមួយអារថ្លៃ \(\displaystyle 10\,000\,000\text{ ៛}\) គណនាថ្លៃចម្ការនោះ ។

   មើលដំណោះស្រាយ

   វិមាត្រពិតនៃចម្ការចតុកោណកែង ៖

   • បណ្តោយពិត ៖ \(\displaystyle L = 4\text{ cm} \times 2\,500 = 10\,000\text{ cm} = 100\text{ m}\)
   • ទទឹងពិត ៖ \(\displaystyle W = 3.5\text{ cm} \times 2\,500 = 8\,750\text{ cm} = 87.5\text{ m}\)

   ផ្ទៃក្រឡាពិតនៃចម្ការ ៖

   \[S = L \times W = 100\text{ m} \times 87.5\text{ m} = 8\,750\text{ m}^2\]

   ដោយ \(\displaystyle 1\text{ អារ (are)} = 100\text{ m}^2\) នោះផ្ទៃចម្ការជាអារគឺ ៖

   \[S = \frac{8\,750}{100} = 87.5\text{ អារ}\]

   ថ្លៃលក់ចម្ការសរុប ៖

   \[\text{ថ្លៃសរុប} = 87.5 \times 10\,000\,000\text{ ៛} = 875\,000\,000\text{ ៛}\]

   ដូច្ចោះ ចម្ការនោះមានតម្លៃ \(\displaystyle 875\,000\,000\text{ ៛}\) ។

4. នៅលើផែនទីភូមិបាលមួយមានមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle \frac{1}{2\,500}\) មានចម្ការមួយរាងចតុកោណកែងដែលមានបណ្តោយ \(\displaystyle 52\text{ mm}\) និងទទឹង \(\displaystyle 25\text{ mm}\) ។ រកប្រវែងវិមាត្រពិតនិងផ្ទៃក្រឡាចម្ការពិតជាហិកតា ។

   មើលដំណោះស្រាយ

   • បណ្តោយពិត ៖

     \[L = 52\text{ mm} \times 2\,500 = 130\,000\text{ mm} = 130\text{ m}\]

   • ទទឹងពិត ៖

     \[W = 25\text{ mm} \times 2\,500 = 62\,500\text{ mm} = 62.5\text{ m}\]

   • ផ្ទៃក្រឡាពិតជាម៉ែត្រការេ ៖

     \[S = L \times W = 130\text{ m} \times 62.5\text{ m} = 8\,125\text{ m}^2\]

   • ប្តូរទៅជាហិកតា (\(\displaystyle 1\text{ ha} = 10\,000\text{ m}^2\)) ៖

     \[S = \frac{8\,125}{10\,000} = 0.8125\text{ ហិកតា (ha)}\]

   ដូច្ចោះ វិមាត្រពិតគឺ \(\displaystyle 130\text{ m}\) និង \(\displaystyle 62.5\text{ m}\) ហើយផ្ទៃក្រឡាគឺ \(\displaystyle 0.8125\text{ ha}\) ។

5. នៅលើផែនទីចម្ការដំឡូងមីមួយរាងចតុកោណកែងមានមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle \frac{1}{200\,000}\) ។ បើគេវាស់បណ្តោយនៅលើផែនទីមានប្រវែង \(\displaystyle 10.7\text{ dm}\) និងទទឹង \(\displaystyle 4.7\text{ dm}\) ។ តើប្រវែងពិតនៃវិមាត្រចម្ការនោះមានប្រវែងប៉ុន្មានម៉ែត្រ?

   មើលដំណោះស្រាយ

   • បណ្តោយពិត ៖

     \[L = 10.7\text{ dm} \times 200\,000 = 2\,140\,000\text{ dm} = 214\,000\text{ m}\]

   • ទទឹងពិត ៖

     \[W = 4.7\text{ dm} \times 200\,000 = 940\,000\text{ dm} = 94\,000\text{ m}\]

   ដូច្ចោះ ប្រវែងពិតនៃបណ្តោយគឺ \(\displaystyle 214\,000\text{ m}\) និងទទឹងគឺ \(\displaystyle 94\,000\text{ m}\) ។

6. នៅលើមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle 1/20\,000\) មានទីក្រុងបីដែលដៅចំណុច \(\displaystyle A\), \(\displaystyle B\) និង \(\displaystyle C\) ផ្តុំគ្នាជារាងត្រីកោណកែងត្រង់ \(\displaystyle A\) ដែលមានជ្រុង \(\displaystyle AB = 4.5\text{ cm}\) និង \(\displaystyle AC = 5.2\text{ cm}\) ។

   1. ក. គូសរូបឱ្យបានត្រឹមត្រូវរួចវាស់ប្រវែង \(\displaystyle BC\) នៅលើផែនទី ។
   2. ខ. គណនាប្រវែងពិត \(\displaystyle AB\), \(\displaystyle AC\) និង \(\displaystyle BC\) នៅលើផ្ទៃដី ។
   មើលដំណោះស្រាយ

   • ក.

     តាមទ្រឹស្តីបទពីតាគ័រក្នុងត្រីកោណកែង \(\displaystyle ABC\) ត្រង់ \(\displaystyle A\) ៖

     \[BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{4.5^2 + 5.2^2} = \sqrt{20.25 + 27.04} = \sqrt{47.29} \approx 6.88\text{ cm}\]

     (បើវាស់ដោយបន្ទាត់ផ្ទាល់ ទទួលបានប្រហែល \(\displaystyle 6.9\text{ cm}\)) ។

   • ខ.

     គណនាប្រវែងពិតនៅលើផ្ទៃដី (មាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle 1/20\,000\)) ៖

     \[\begin{aligned} AB &= 4.5\text{ cm} \times 20\,000 = 90\,000\text{ cm} = 900\text{ m} = 0.9\text{ km} \\ AC &= 5.2\text{ cm} \times 20\,000 = 104\,000\text{ cm} = 1\,040\text{ m} = 1.04\text{ km} \\ BC &\approx 6.88\text{ cm} \times 20\,000 = 137\,600\text{ cm} = 1\,376\text{ m} = 1.376\text{ km} \end{aligned}\]

7. នៅលើផែនទីដែលមានមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle 1/80\,000\) ចម្ងាយរវាងខេត្តពីរមាន \(\displaystyle 66\text{ mm}\) ។ រកចម្ងាយពិតរវាងខេត្តទាំងពីរនៅលើផែនទីដែលមានមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle 1/200\,000\) និង \(\displaystyle 1/100\,000\) ។

   មើលដំណោះស្រាយ

   ចម្ងាយពិតរវាងខេត្តទាំងពីរ ៖

   \[D = 66\text{ mm} \times 80\,000 = 5\,280\,000\text{ mm} = 5\,280\text{ m} = 5.28\text{ km}\]

   ចម្ងាយនៅលើផែនទីថ្មី ៖

   • ចំពោះមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle 1/200\,000\) ៖

     \[d_1 = \frac{5\,280\,000\text{ mm}}{200\,000} = 26.4\text{ mm} = 2.64\text{ cm}\]

   • ចំពោះមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle 1/100\,000\) ៖

     \[d_2 = \frac{5\,280\,000\text{ mm}}{100\,000} = 52.8\text{ mm} = 5.28\text{ cm}\]

8. នៅក្នុងផែនទីមួយដែលមានមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle 1/1\,000\,000\) គេតាងកោះមួយក្នុងចតុកោណកែងដែលមានវិមាត្រ \(\displaystyle 15\text{ cm}\) និង \(\displaystyle 7\text{ cm}\) ។ គ្រូបានឱ្យសិស្សម្នាក់ចម្លងផែនទីនោះដាក់ក្នុងចតុកោណកែងមួយដែលមានទទឹងប្រវែង \(\displaystyle 9.3\text{ cm}\) ។

   1. ក. តើបណ្តោយមានប្រវែងប៉ុន្មាន cm ?
   2. ខ. រកមាត្រដ្ឋាននៃផែនទីនោះ ។
   មើលដំណោះស្រាយ

   • ក.

     ដោយសារចតុកោណកែងទាំងពីរមានរាងដូចគ្នា ផលធៀបវិមាត្រត្រូវគ្នាស្មើគ្នា ៖

     \[\frac{l'}{15} = \frac{w'}{7} = \frac{9.3}{7} \implies l' = \frac{15 \times 9.3}{7} \approx 19.93\text{ cm}\]
   • ខ.

     ទទឹងពិតនៃកោះ ៖

     \[W = 7\text{ cm} \times 1\,000\,000 = 7\,000\,000\text{ cm}\]

     មាត្រដ្ឋាននៃផែនទីចម្លងថ្មី ៖

     \[\text{មាត្រដ្ឋាន} = \frac{w'}{W} = \frac{9.3\text{ cm}}{7\,000\,000\text{ cm}} = \frac{1}{\frac{7\,000\,000}{9.3}} \approx \frac{1}{752\,688}\]

9. គូសត្រីកោណ \(\displaystyle ABC\) នៅក្នុងប្លង់មួយដែលមានមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle \frac{1}{15}\) ។ បើជ្រុងទាំងបីរបស់ត្រីកោណមានប្រវែង \(\displaystyle 5.1\text{ dm}\), \(\displaystyle 4.5\text{ dm}\) និង \(\displaystyle 3.6\text{ dm}\) ។

   មើលដំណោះស្រាយ

   ប្តូរប្រវែងពិតទៅជាសង់ទីម៉ែត្រ ៖

   • \(\displaystyle a = 5.1\text{ dm} = 51\text{ cm}\)
   • \(\displaystyle b = 4.5\text{ dm} = 45\text{ cm}\)
   • \(\displaystyle c = 3.6\text{ dm} = 36\text{ cm}\)

   ប្រវែងជ្រុងត្រូវគូសនៅលើប្លង់ (មាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle 1/15\)) ៖

   • \(\displaystyle a' = \frac{51}{15} = 3.4\text{ cm}\)
   • \(\displaystyle b' = \frac{45}{15} = 3.0\text{ cm}\)
   • \(\displaystyle c' = \frac{36}{15} = 2.4\text{ cm}\)

   របៀបគូស ៖

   1. គូសអង្កត់បាត \(\displaystyle BC = 3.4\text{ cm}\)
   2. ប្រើដែកឈានបើកកាំ \(\displaystyle 3.0\text{ cm}\) គូសធ្នូរង្វង់ពីចំណុច \(\displaystyle B\)
   3. ប្រើដែកឈានបើកកាំ \(\displaystyle 2.4\text{ cm}\) គូសធ្នូរង្វង់ពីចំណុច \(\displaystyle C\) កាត់ធ្នូទីមួយត្រង់ចំណុច \(\displaystyle A\)
   4. ភ្ជាប់ \(\displaystyle AB\) និង \(\displaystyle AC\) គេបានត្រីកោណ \(\displaystyle ABC\) តាមតម្រូវការ ។

10. ប្លង់បន្ទប់មួយមានមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle 1/200\) ដែលមានរាងដូចរូបខាងស្តាំ ។

    
    1. ក. រកមាឌខ្យល់នៅក្នុងបន្ទប់បើវាមានកម្ពស់ \(\displaystyle 3.75\text{ m}\) ។
    2. ខ. រកប្រាក់ដែលគេត្រូវទិញឥដ្ឋការ៉ូ បើគេក្រាលឥដ្ឋការ៉ូក្នុង \(\displaystyle 1\text{ m}^2\) មានតម្លៃ \(\displaystyle 1\,600\text{ ៛}\) ។
    មើលដំណោះស្រាយ

    តាមរូប ប្លង់បន្ទប់មានរាងជាចតុកោណព្នាយកែងដែលមានបាតតូច \(\displaystyle b = 2.5\text{ dm} = 0.25\text{ m}\), កម្ពស់ \(\displaystyle h = 2\text{ dm} = 0.2\text{ m}\), និងបាតធំ \(\displaystyle B = 3.5\text{ dm} = 0.35\text{ m}\) ។
    វិមាត្រពិតនៅលើផ្ទៃដី (គុណនឹង \(\displaystyle 200\)) ៖

    • បាតតូចពិត ៖ \(\displaystyle b_{\text{real}} = 0.25\text{ m} \times 200 = 50\text{ m}\)
    • កម្ពស់ពិត ៖ \(\displaystyle h_{\text{real}} = 0.2\text{ m} \times 200 = 40\text{ m}\)
    • បាតធំពិត ៖ \(\displaystyle B_{\text{real}} = 0.35\text{ m} \times 200 = 70\text{ m}\)

    ផ្ទៃក្រឡាបាតបន្ទប់ពិត ៖

    \[S = \frac{b_{\text{real}} + B_{\text{real}}}{2} \times h_{\text{real}} = \frac{50 + 70}{2} \times 40 = 60 \times 40 = 2400\text{ m}^2\]

    • ក.

      មាឌខ្យល់នៅក្នុងបន្ទប់ (កម្ពស់ \(\displaystyle H = 3.75\text{ m}\)) ៖

      \[V = S \times H = 2400\text{ m}^2 \times 3.75\text{ m} = 9000\text{ m}^3\]
    • ខ.

      ប្រាក់ទិញឥដ្ឋការ៉ូក្រាលបាតបន្ទប់ (\(\displaystyle 1600\text{ ៛/m}^2\)) ៖

      \[\text{ប្រាក់សរុប} = 2400 \times 1600\text{ ៛} = 3\,840\,000\text{ ៛}\]

    ដូច្ចោះ មាឌខ្យល់គឺ \(\displaystyle 9000\text{ m}^3\) និងប្រាក់ទិញឥដ្ឋការ៉ូគឺ \(\displaystyle 3\,840\,000\text{ ៛}\) ។

11. វាស់ជ្រុងទាំងអស់និងមុំទាំងអស់នៃរូបទាំងពីរខាងក្រោម រួចសរសេរលទ្ធផលដែលបានពីការវាស់ទាំងនេះដាក់ក្នុងតារាងមួយ បន្ទាប់មកគណនាផលធៀបនៃជ្រុងត្រូវគ្នា ។ តើរូបទាំងពីរនេះដូចគ្នាដែរឬទេ ?

    
    មើលដំណោះស្រាយ

    តាមការវាស់មុំ និងប្រវែងជ្រុងលើរូបភាពទាំងពីរ ៖

    • រង្វាស់មុំ ៖ មុំត្រូវគ្នានៃពហុកោណទាំងពីរមានទំហំស្មើគ្នារៀងៗខ្លួន ៖

      \[\angle A = \angle K, \quad \angle B = \angle M, \quad \angle C = \angle L, \quad \dots\]

    • ផលធៀបជ្រុងត្រូវគ្នា ៖

      \[\frac{AB}{KM} = \frac{BC}{ML} = \frac{CD}{LN} = \frac{DE}{NH} = \frac{EF}{HI} = \frac{FG}{IJ} = \frac{GA}{JK} = k\]

      ដែល \(\displaystyle k\) ជាផលធៀបថេរ (សមាមាត្រ) ។

    សន្និដ្ឋាន ៖ រូបពហុកោណទាំងពីរនេះដូចគ្នា ពីព្រោះមុំត្រូវគ្នាមានរង្វាស់ស្មើគ្នា និងជ្រុងត្រូវគ្នាសមាមាត្រគ្នា ។

12. ចម្ងាយរវាងទីក្រុងពីរមានចម្ងាយពិត \(\displaystyle 310\text{ km}\) ។ តើចម្ងាយនេះតាងឱ្យប្រវែងប៉ុន្មាននៅលើផែនទី បើគេយកមាត្រដ្ឋានដូចខាងក្រោម ៖

    1. ក. \(\displaystyle \frac{1}{50\,000}\)
    2. ខ. \(\displaystyle \frac{1}{80\,000}\)
    3. គ. \(\displaystyle \frac{1}{20\,000}\)
    4. ឃ. \(\displaystyle \frac{1}{100\,000}\)
    5. ង. តើគេសម្រេចជ្រើសរើសមាត្រដ្ឋានមួយណា ដើម្បីគូសផែនទីផ្លូវថ្នល់ឱ្យមានវិមាត្រសមរម្យ ។
    មើលដំណោះស្រាយ

    ចម្ងាយពិត \(\displaystyle D = 310\text{ km} = 310\,000\text{ m} = 31\,000\,000\text{ cm}\) ៖

    • ក.

      ចំពោះមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle \frac{1}{50\,000}\) ៖

      \[d = \frac{31\,000\,000\text{ cm}}{50\,000} = 620\text{ cm} = 6.2\text{ m}\]
    • ខ.

      ចំពោះមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle \frac{1}{80\,000}\) ៖

      \[d = \frac{31\,000\,000\text{ cm}}{80\,000} = 387.5\text{ cm} = 3.875\text{ m}\]
    • គ.

      ចំពោះមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle \frac{1}{20\,000}\) ៖

      \[d = \frac{31\,000\,000\text{ cm}}{20\,000} = 1550\text{ cm} = 15.5\text{ m}\]
    • ឃ.

      ចំពោះមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle \frac{1}{100\,000}\) ៖

      \[d = \frac{31\,000\,000\text{ cm}}{100\,000} = 310\text{ cm} = 3.1\text{ m}\]
    • ង. ជម្រើសមាត្រដ្ឋាន ៖ ក្នុងចំណោមមាត្រដ្ឋានទាំងបួនខាងលើ មាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle \frac{1}{100\,000}\) ផ្តល់នូវប្រវែង \(\displaystyle 3.1\text{ m}\) ដែលតូចល្មម និងងាយស្រួលគូសជាងគេសម្រាប់ផ្ទាំងផែនទីផ្លូវថ្នល់ខ្នាតធំ ។ (សម្រាប់ផែនទីសៀវភៅធម្មតា គេនិយមប្រើមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle 1/1\,000\,000\) ដែលផ្តល់ប្រវែង \(\displaystyle 31\text{ cm}\)) ។

ខ្លឹមសារ៖ សៀវភៅពុម្ពគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៨ របស់ក្រសួងអប់រំ យុវជន និងកីឡា · វាយអត្ថបទ គូររូបភាពឡើងវិញ និងរៀបចំលើអនឡាញដោយលោកគ្រូ សាន សុខលី សម្រាប់ការសិក្សាដោយឥតគិតថ្លៃ និងមិនរកប្រាក់ចំណេញ។ មិនមែនជាការបោះពុម្ពផ្លូវការរបស់ក្រសួងទេ។