អេលីប៖ សង់ដោយម្ជុលពីរ និងខ្សែ
អេលីប គឺជាគន្លងនៃសំណុំចំណុចទាំងអស់ P នៅលើប្លង់មួយ ដែលផលបូកនៃចម្ងាយពីចំណុច P ទៅកាន់ចំណុចថេរពីរ (ហៅថា កំណុំ) មានតម្លៃថេរ៖ PF₁ + PF₂ = 2a។ ខ្សែមួយដែលចងនឹងម្ជុលពីរ ធ្វើឱ្យនិយមន័យនេះមើលឃើញផ្ទាល់ភ្នែក។
- ត្រូវការ៖ ម្ជុលពីរ · ខ្សែ · ខ្មៅដៃ · ក្រដាសកាតុង
- ថ្នាក់ទី ១២ · កោនិក
- Ellipse: the pins-and-string construction
សាកល្បងខ្លួនឯង
ចាប់ពីជំហានទី ៤ អូសចំណុច P ជុំវិញខ្សែកោង៖ PF₁ និង PF₂ ប្រែប្រួល តែផលបូករបស់វានៅ 10 cm ដដែល។ ប្ដូរចម្ងាយរវាងកំណុំ ដើម្បីមើលថាអេលីបសំប៉ែត ឬមូលយ៉ាងណា។
- គេឱ្យចំណុចថេរពីរ F₁ និង F₂ (កំណុំ) និងប្រវែង 2a។ យើងចង់គូសគ្រប់ចំណុច P ដែល PF₁ + PF₂ = 2a។
- ដោតម្ជុលពីរត្រង់កំណុំ F₁ និង F₂។
- យកខ្សែមួយប្រវែង 2a (វែងជាង F₁F₂) ហើយចងចុងទាំងពីររបស់វានឹងម្ជុលទាំងពីរ។
- ដាក់ចុងខ្មៅដៃទល់នឹងខ្សែ ហើយទាញឱ្យខ្សែតឹង។ ចុងខ្មៅដៃនៅត្រង់ចំណុច P មួយ ដែល PF₁ + PF₂ ស្មើនឹងប្រវែងខ្សែ។
- រំកិលខ្មៅដៃជុំវិញម្ជុល ដោយរក្សាខ្សែឱ្យតឹងជានិច្ច។ ខ្មៅដៃគូសបានអេលីប។
- គ្រប់ចំណុច P នៃខ្សែកោងនេះមាន PF₁ + PF₂ = 2a។ I ជាផ្ចិត V₁ និង V₂ ជាកំពូល អ័ក្សធំមានប្រវែង 2a និងអ័ក្សតូច 2b។
ហេតុអ្វីបានជាអេលីប?
ខ្សែមានប្រវែងថេរ 2a។ ពេលខ្សែតឹង វាមានពីរផ្នែក៖ ពី F₁ ទៅ P និងពី P ទៅ F₂។ ដូច្នេះនៅគ្រប់ទីតាំងនៃខ្មៅដៃ PF₁ + PF₂ = 2a៖ នេះជានិយមន័យនៃអេលីប។
អ័ក្សធំ។ ពេល P នៅត្រង់កំពូល V₂ គេបាន PF₁ + PF₂ = (a + c) + (a − c) = 2a។ ដូច្នេះ V₁V₂ = 2a៖ ប្រវែងខ្សែស្មើនឹងប្រវែងអ័ក្សធំ។
អ័ក្សតូច។ ពេល P នៅត្រង់ B₁ ខ្សែចែកជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា៖ B₁F₁ = B₁F₂ = a។ ត្រីកោណ IB₁F₂ កែងត្រង់ I ដូច្នេះ a² = b² + c² ឬ c² = a² − b²។
ក្នុងរូប៖ 2a = 10 cm និង F₁F₂ = 2c = 6 cm ដូច្នេះ b = 4 cm (ត្រីកោណ 3, 4, 5)។ សមីការស្តង់ដារ៖ x²/25 + y²/16 = 1។
អ្វីដែលត្រូវប្រយ័ត្ន
- ខ្សែធូរ។ បើខ្សែមិនតឹង ចុងខ្មៅដៃមិននៅលើអេលីបទេ៖ PF₁ + PF₂ តូចជាង 2a។
- ខ្សែខ្លីពេក។ ខ្សែត្រូវវែងជាងចម្ងាយ F₁F₂ (2a > 2c)។ បើវាស្មើគ្នា ខ្មៅដៃគូសបានតែអង្កត់ F₁F₂ ប៉ុណ្ណោះ។
- ច្រឡំ a និង b។ a ជាពាក់កណ្ដាលអ័ក្សធំ (ពាក់កណ្ដាលប្រវែងខ្សែ) ហើយ a > b ជានិច្ច។
- ច្រឡំកំណុំ និងកំពូល។ កំណុំ F₁, F₂ នៅខាងក្នុងអេលីប លើអ័ក្សធំ។ កំពូល V₁, V₂ នៅលើអេលីប។
សាកធ្វើដោយដៃ
- ដោតម្ជុលពីរលើក្រដាសកាតុង ឱ្យឃ្លាតពីគ្នា 6 cm។ ចងខ្សែមួយប្រវែង 10 cm នឹងម្ជុលទាំងពីរ រួចគូសអេលីប។ វាស់អ័ក្សធំ និងអ័ក្សតូច។
មើលចម្លើយ
អ័ក្សធំ 2a = 10 cm។ អ័ក្សតូច 2b = 8 cm ព្រោះ b² = 5² − 3² = 16។
- ប្រើខ្សែដដែល តែដោតម្ជុលឱ្យឃ្លាតពីគ្នា 8 cm។ តើអេលីបថ្មីសំប៉ែតជាង ឬមូលជាង?
មើលចម្លើយ
សំប៉ែតជាង៖ c = 4 cm ដូច្នេះ b = 3 cm ហើយអ័ក្សតូចនៅសល់តែ 6 cm។ កំណុំកាន់តែឃ្លាតពីគ្នា អេលីបកាន់តែសំប៉ែត។
- តើមានអ្វីកើតឡើង បើម្ជុលទាំងពីរដោតត្រង់ចំណុចតែមួយ?
មើលចម្លើយ
c = 0 ដូច្នេះ b = a៖ ខ្មៅដៃគូសបានរង្វង់កាំ a។ រង្វង់ជាអេលីបដែលកំណុំទាំងពីរត្រួតគ្នា។
- អេលីបមួយមានកំណុំ F(±3, 0) និង PF₁ + PF₂ = 10។ សរសេរសមីការស្តង់ដាររបស់វា។
មើលចម្លើយ
a = 5, c = 3, b² = 25 − 9 = 16។ សមីការ៖ x²/25 + y²/16 = 1។
ប្រើនៅពេលណា?
- រូបមន្តសង្ខេប ថ្នាក់ទី ១២ · កោនិកអេលីប៖ ធាតុសំខាន់ៗ · សមីការស្តង់ដារ · សមីការបន្ទាត់ប៉ះ
រូបនេះមិនមែនជាសំណង់ដោយដែកឈាន និងបន្ទាត់ទេ៖ អេលីបគូសមិនបានដោយឧបករណ៍ទាំងពីរនោះ។ ម្ជុលពីរ និងខ្សែមួយ ជាវិធីដែលជាងឈើ និងអ្នកថែសួនប្រើ។ សូមមើលផងដែរ៖ រង្វង់ចារឹកក្រៅ និងចារឹកក្នុង · បន្ទាត់ប៉ះទៅនឹងរង្វង់។