- ទំព័រដើម
- សំណង់ធរណីមាត្រ
- បន្ទាត់ប៉ះទៅនឹងរង្វង់
សង់បន្ទាត់ប៉ះទៅនឹងរង្វង់
បន្ទាត់ប៉ះ ប៉ះរង្វង់ត្រង់ចំណុចតែមួយ ហើយកែងនឹងកាំត្រង់ចំណុចនោះ។ សង់វាត្រង់ចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ ឬពីចំណុចមួយនៅក្រៅរង្វង់ ដោយប្រើតែដែកឈាន និងបន្ទាត់។
- ត្រូវការ៖ ដែកឈាន · បន្ទាត់ · ខ្មៅដៃ
- ថ្នាក់ទី ៩
- Tangent to a circle
សាកល្បងខ្លួនឯង
អូសចំណុច A ជុំវិញរង្វង់។ បន្ទាត់ប៉ះវិលទៅតាម តែវានៅតែកែងនឹងកាំ OA ហើយប៉ះរង្វង់ត្រង់ចំណុចតែមួយ។
- គេឱ្យរង្វង់ផ្ចិត O និងចំណុច A នៅលើរង្វង់។ យើងចង់សង់បន្ទាត់ប៉ះទៅនឹងរង្វង់ត្រង់ចំណុច A។
- ប្រើបន្ទាត់ គូសកន្លះបន្ទាត់ពី O កាត់តាម A ហើយបន្លាយឱ្យហួសពី A។
- គូសធ្នូរង្វង់ផ្ចិត A ឱ្យកាត់កន្លះបន្ទាត់នោះត្រង់ចំណុច P និង Q។
- បើកដែកឈានឱ្យធំជាង AP។ គូសធ្នូរង្វង់ផ្ចិត P។
- រក្សាគម្លាតដែកឈានឱ្យនៅដដែល។ គូសធ្នូរង្វង់ផ្ចិត Q ឱ្យកាត់ធ្នូមុន ត្រង់ចំណុច B។
- ប្រើបន្ទាត់ គូសបន្ទាត់កាត់តាម A និង B។
- បន្ទាត់ AB កែងនឹងកាំ OA ត្រង់ A ដូច្នេះវាជាបន្ទាត់ប៉ះទៅនឹងរង្វង់ ហើយ A ជាចំណុចប៉ះ។
សាកល្បងខ្លួនឯង
អូសចំណុច P ឱ្យជិត ឬឆ្ងាយពីរង្វង់។ ចំណុចប៉ះ A និង B ប្ដូរកន្លែង តែ PA នៅតែស្មើនឹង PB។
- គេឱ្យរង្វង់ផ្ចិត O និងចំណុច P នៅក្រៅរង្វង់។ យើងចង់សង់បន្ទាត់ប៉ះទៅនឹងរង្វង់ ដែលគូសចេញពីចំណុច P។
- ប្រើបន្ទាត់ គូសអង្កត់ OP។
- សង់មេដ្យាទ័រនៃ OP៖ គូសធ្នូរង្វង់ផ្ចិត O រួចផ្ចិត P ដោយកាំដូចគ្នា (ធំជាង ½OP) ឱ្យកាត់គ្នាត្រង់ពីរចំណុច។
- ប្រើបន្ទាត់ គូសបន្ទាត់កាត់តាមចំណុចទាំងពីរនោះ។ វាកាត់ OP ត្រង់ចំណុចកណ្ដាល M។
- ដៅចុងម្ជុលដែកឈាននៅ M បើកដែកឈានដល់ O រួចគូសរង្វង់ផ្ចិត M កាំ MO។ វាកាត់រង្វង់ផ្ចិត O ត្រង់ចំណុច A និង B។
- ប្រើបន្ទាត់ គូសបន្ទាត់ PA និង PB។
- PA និង PB ជាបន្ទាត់ប៉ះទៅនឹងរង្វង់៖ មុំ OAP និង OBP ជាមុំចារឹកក្នុងកន្លះរង្វង់ ដូច្នេះវាជាមុំកែង។
ហេតុអ្វីបានជាត្រឹមត្រូវ?
ត្រង់ចំណុចនៅលើរង្វង់។ បន្ទាត់ប៉ះនៃរង្វង់ត្រូវកែងទៅនឹងកាំនៃរង្វង់ត្រង់ចំណុចប៉ះ។ AP = AQ និង BP = BQ ដូច្នេះ AB ជាមេដ្យាទ័រនៃ PQ៖ វាកែងនឹង OA ត្រង់ A។ គ្រប់ចំណុចផ្សេងទៀតនៃបន្ទាត់ AB នៅឆ្ងាយពី O ជាងកាំ (អង្កត់ទ្រេតវែងជាងអង្កត់កែង) ដូច្នេះបន្ទាត់នេះប៉ះរង្វង់តែត្រង់ A ប៉ុណ្ណោះ។
ពីចំណុចនៅក្រៅរង្វង់។ OP ជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ផ្ចិត M ហើយ A នៅលើរង្វង់នោះ។ គ្រប់មុំចារឹកក្នុងកន្លះរង្វង់ជាមុំកែង ដូច្នេះមុំ OAP = 90°៖ PA កែងនឹងកាំ OA ត្រង់ A ដែលនៅលើរង្វង់ផ្ចិត O។ ដូច្នេះ PA ជាបន្ទាត់ប៉ះ ហើយ PB ក៏ដូចគ្នា។
បន្ទាត់ប៉ះទាំងពីរដែលគូសចេញពីចំណុច P មានប្រវែងស្មើគ្នា (PA = PB) ហើយ PO ជាកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំ APB។
កំហុសដែលច្រើនជួប
- ដាក់បន្ទាត់ឱ្យ «ប៉ះ» រង្វង់ដោយភ្នែក។ បន្ទាត់ដែលគូសបានច្រើនតែកាត់រង្វង់ពីរកន្លែងជិតគ្នា ឬមិនប៉ះទាល់តែសោះ។ ត្រូវសង់បន្ទាត់កែងនឹងកាំ។
- សង់បន្ទាត់កែងមិនចំចំណុច A។ បើ P និង Q មិននៅស្មើចម្ងាយពី A បន្ទាត់ដែលបានមិនកាត់តាម A ទេ។
- យកចំណុចកណ្ដាលនៃ OP ដោយវាស់ប្រហែល។ បើ M មិនមែនជាចំណុចកណ្ដាលពិត មុំ OAP មិនកែងទេ។ ត្រូវសង់មេដ្យាទ័រនៃ OP។
- គូសតែបន្ទាត់ប៉ះមួយ។ ពីចំណុចមួយនៅក្រៅរង្វង់ គេគូសបន្ទាត់ប៉ះបានពីរ។
សាកធ្វើលើក្រដាស
- គូសរង្វង់ផ្ចិត O កាំ 3 cm និងដៅចំណុច A មួយនៅលើរង្វង់។ សង់បន្ទាត់ប៉ះទៅនឹងរង្វង់ត្រង់ A។
- គូសរង្វង់ផ្ចិត O កាំ 5 cm និងចំណុច P ដែល OP = 13 cm។ សង់បន្ទាត់ប៉ះ PA និង PB រួចវាស់ប្រវែង PA។
មើលចម្លើយ
PA = 12 cm។ ត្រីកោណ OAP កែងត្រង់ A ដូច្នេះតាមទ្រឹស្តីបទពីតាគ័រ PA² = 13² − 5² = 144។
- គូសរង្វង់មួយ និងអង្កត់ផ្ចិត AB របស់វា។ សង់បន្ទាត់ប៉ះត្រង់ A និងត្រង់ B។ តើបន្ទាត់ទាំងពីរយ៉ាងដូចម្ដេច?
មើលចម្លើយ
បន្ទាត់ទាំងពីរស្របគ្នា ព្រោះវាកែងនឹងបន្ទាត់ AB តែមួយ។
- តើគេគូសបន្ទាត់ប៉ះបានប៉ុន្មានពីចំណុច P បើ P នៅលើរង្វង់? បើ P នៅក្នុងរង្វង់?
មើលចម្លើយ
បើ P នៅលើរង្វង់ គូសបានតែមួយ។ បើ P នៅក្នុងរង្វង់ គូសមិនបានទេ៖ គ្រប់បន្ទាត់កាត់តាម P កាត់រង្វង់ពីរកន្លែង។
ប្រើនៅពេលណា?
- ថ្នាក់ទី ៩ មេរៀនទី ១៣ · រង្វង់ និងបន្ទាត់បន្ទាត់ប៉ះ · លក្ខណៈនៃបន្ទាត់ប៉ះ · បន្ទាត់ប៉ះរួម
- រូបមន្តសង្ខេប ថ្នាក់ទី ៩ មេរៀនទី ១៣ · រង្វង់ និងបន្ទាត់បន្ទាត់ប៉ះទៅនឹងរង្វង់ · ចំណុចប៉ះ
- រូបមន្តសង្ខេប ថ្នាក់ទី ៩ មេរៀនទី ១៤ · លក្ខណៈមុំនៃរង្វង់មុំចារឹកក្នុងកន្លះរង្វង់
ទំព័រនេះប្រើសំណង់ដែលមានរួចហើយ៖ មុំ 90° · មេដ្យាទ័រនៃអង្កត់។ សូមមើលផងដែរ៖ រង្វង់ចារឹកក្រៅ និងចារឹកក្នុង។