- រកឃើញនូវលក្ខណៈគ្រឹះនៃការបំប្លែងចាំងចំណុច និងការបំប្លែងចាំងរូប (ការពង្រីកនិងការបង្រួមរូប)
- សង់រូបភាពនៃការបំប្លែងចាំងតាមផលធៀបវិជ្ជមាន (\(\displaystyle c > 0\)) និងផលធៀបអវិជ្ជមាន (\(\displaystyle c < 0\))
- បកស្រាយរូបមន្តនៃការបំប្លែងចាំងក្នុងតម្រុយកូអរដោនេផ្ចិតជាគល់តម្រុយ និងដោះស្រាយលំហាត់ទាក់ទងនឹងផលធៀបបំប្លែងចាំង ។
1. ការបំប្លែងចាំងចំណុច
និយមន័យ ៖ រូបភាពនៃចំណុច \(\displaystyle A\) តាមការបំប្លែងចាំងផ្ចិត \(\displaystyle P\) ផលធៀប \(\displaystyle c\) (\(\displaystyle c \neq 0\)) គឺចំណុច \(\displaystyle A'\) ដែល ៖
\[\vec{PA'} = c\vec{PA}\]- និមិត្តសញ្ញា ៖ \(\displaystyle A \xrightarrow{h_{(P, c)}} A'\) ឬ \(\displaystyle A' = h_{(P, c)}(A)\) ។
ទីតាំងនៃរូបភាព ៖
- បើ \(\displaystyle c > 0\) ៖ \(\displaystyle A'\) និង \(\displaystyle A\) ស្ថិតនៅម្ខាងតែមួយនៃចំណុចផ្ចិត \(\displaystyle P\) ។
- បើ \(\displaystyle c < 0\) ៖ \(\displaystyle A'\) និង \(\displaystyle A\) ស្ថិតនៅសងខាង (ម្ខាងម្នាក់) នៃចំណុចផ្ចិត \(\displaystyle P\) ។
- រូបភាពនៃផ្ចិត \(\displaystyle P\) គឺចំណុច \(\displaystyle P\) ខ្លួនឯង (\(\displaystyle h_{(P, c)}(P) = P\)) ។
2. ការបំប្លែងចាំងរូប
- ការបំប្លែងចាំងរូបធរណីមាត្រ គឺជាការពង្រីក (បើ \(\displaystyle |c| > 1\)) ឬការបង្រួម (បើ \(\displaystyle |c| < 1\)) នូវរូបធរណីមាត្រនោះ ។
- បើ \(\displaystyle P'Q'\) ជារូបភាពនៃ \(\displaystyle PQ\) តាមការបំប្លែងចាំងផ្ចិត \(\displaystyle O\) ផលធៀប \(\displaystyle c\) នោះ \(\displaystyle P'Q' = |c| PQ\) ។
លក្ខណៈនៃការបំប្លែងចាំង
- រូបភាពនៃអង្កត់មួយជាអង្កត់មួយទៀតដែលស្របនឹងអង្កត់ដើម ហើយមានប្រវែងស្មើ \(\displaystyle |c|\) ដងនៃអង្កត់ដើម (\(\displaystyle A'B' = |c| AB\)) ។
- រូបភាពនៃមុំមួយជាមុំមួយទៀតដែលមានរង្វាស់ស្មើគ្នា (\(\displaystyle \widehat{A'B'C'} = \widehat{ABC}\)) ។
- រូបភាពនៃរូប \(\displaystyle F\) មួយ ជារូប \(\displaystyle F'\) មួយទៀតដែលស្រដៀងគ្នានឹងរូប \(\displaystyle F\) (\(\displaystyle F \sim F'\)) ។
- ផលធៀបក្រឡាផ្ទៃ ៖ \(\displaystyle \dfrac{S_{F'}}{S_F} = c^2 \implies S_{F'} = c^2 \times S_F\) ។
3. ការបកស្រាយនៃការបំប្លែងចាំងក្នុងតម្រុយកូអរដោនេ
ក្នុងតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ \(\displaystyle xOy\) ដែលមានផ្ចិតជាគល់តម្រុយ \(\displaystyle O(0, 0)\) និងផលធៀប \(\displaystyle c\) ៖
រូបមន្តកូអរដោនេ ៖
\[A(x, y) \xrightarrow{h_{(O, c)}} A'(cx, cy)\]ជាទម្រង់ប្រព័ន្ធ ៖
\[\begin{cases} x' = cx \\ y' = cy \end{cases}\]
4. ការបំប្លែងចាំងពហុកោណក្នុងប្លង់កូអរដោនេ
ដើម្បីរករូបភាពនៃពហុកោណមួយតាមការបំប្លែងចាំងផ្ចិត \(\displaystyle O\) ផលធៀប \(\displaystyle c\) គេគុណកូអរដោនេនៃកំពូលនីមួយៗនឹង \(\displaystyle c\) រួចគូសភ្ជាប់កំពូលរូបភាពទាំងនោះ ។
លំហាត់គំរូ
លំហាត់គំរូ ១ ៖ គេមានចំណុច \(\displaystyle A(2, 4)\) និង \(\displaystyle B(-3, 6)\) ក្នុងតម្រុយកូអរដោនេ \(\displaystyle xOy\) ។
- រករូបភាពនៃចំណុច \(\displaystyle A\) និង \(\displaystyle B\) តាមការបំប្លែងចាំងផ្ចិត \(\displaystyle O\) ផលធៀប \(\displaystyle c = 3\) ។
- រករូបភាពនៃចំណុច \(\displaystyle A\) និង \(\displaystyle B\) តាមការបំប្លែងចាំងផ្ចិត \(\displaystyle O\) ផលធៀប \(\displaystyle c = -\dfrac{1}{2}\) ។
ដំណោះស្រាយ ៖
តាមរូបមន្ត \(\displaystyle (x, y) \to (3x, 3y)\) ៖
\[A(2, 4) \to A'(6, 12), \quad B(-3, 6) \to B'(-9, 18)\]តាមរូបមន្ត \(\displaystyle (x, y) \to \left(-\dfrac{1}{2}x, -\dfrac{1}{2}y\right)\) ៖
\[A(2, 4) \to A''(-1, -2), \quad B(-3, 6) \to B''\left(\dfrac{3}{2}, -3\right)\]
លំហាត់គំរូ ២ ៖ ត្រីកោណ \(\displaystyle ABC\) មួយមានក្រឡាផ្ទៃ \(\displaystyle S = 24\text{ cm}^2\) ។ គេបំប្លែងចាំងត្រីកោណនេះទៅជាត្រីកោណ \(\displaystyle A'B'C'\) តាមផលធៀប \(\displaystyle c = 2\) ។ គណនាក្រឡាផ្ទៃនៃត្រីកោណរូបភាព \(\displaystyle A'B'C'\) ។
ដំណោះស្រាយ ៖ តាមលក្ខណៈនៃការបំប្លែងចាំង ផលធៀបក្រឡាផ្ទៃគឺ ៖
ដូចនេះ ក្រឡាផ្ទៃនៃត្រីកោណរូបភាពគឺ \(\displaystyle 96\text{ cm}^2\) ។
ខ្លឹមសារ៖ សៀវភៅពុម្ពគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី១០ របស់ក្រសួងអប់រំ យុវជន និងកីឡា · វាយអត្ថបទ គូររូបភាពឡើងវិញ និងរៀបចំលើអនឡាញដោយលោកគ្រូ សាន សុខលី សម្រាប់ការសិក្សាដោយឥតគិតថ្លៃ និងមិនរកប្រាក់ចំណេញ។ មិនមែនជាការបោះពុម្ពផ្លូវការរបស់ក្រសួងទេ។