KhmerMathគណិតវិទ្យាខ្មែរ
ធ្វើតេស្ត CBA
  1. ទំព័រដើម
  2. ថ្នាក់ទី ១០
  3. មេរៀន
  4. ជំពូកទី ៩ · មេរៀនទី ៣
៣
ជំពូកទី ៩ : ការបំប្លែងរូបក្នុងប្លង់ · មេរៀនទី ៣

មេរៀនទី 3: ការបំប្លែងវិល

ឧទាហរណ៍ ២
✓វត្ថុបំណង
  1. រកឃើញនូវលក្ខណៈគ្រឹះនៃការបំប្លែងវិលចំណុច និងការបំប្លែងវិលរូបជុំវិញផ្ចិតមួយ
  2. សង់រូបភាពនៃការបំប្លែងវិលតាមមុំវិជ្ជមាន (ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា) និងមុំអវិជ្ជមាន (ស្របទ្រនិចនាឡិកា)
  3. បកស្រាយរូបមន្តនៃការបំប្លែងវិលក្នុងតម្រុយកូអរដោនេតាមមុំ \(\displaystyle 90^\circ\), \(\displaystyle 180^\circ\), និង \(\displaystyle -90^\circ\) (\(\displaystyle 270^\circ\)) ។

1. ការបំប្លែងវិលចំណុច

  • និយមន័យ ៖ រូបភាពនៃចំណុច \(\displaystyle M\) តាមការបំប្លែងវិលផ្ចិត \(\displaystyle A\) មុំ \(\displaystyle \alpha\) គឺចំណុច \(\displaystyle M'\) ដែល ៖

    1. \(\displaystyle AM = AM'\)
    2. \(\displaystyle \widehat{MAM'} = |\alpha|\)

    3. ធ្នូ \(\displaystyle MM'\) មានទិសដៅ ៖

      • \(\displaystyle \alpha > 0\) ៖ មានទិសដៅច្រាសទ្រនិចនាឡិកា (ទិសដៅវិជ្ជមាន)
      • \(\displaystyle \alpha < 0\) ៖ មានទិសដៅស្របទ្រនិចនាឡិកា (ទិសដៅអវិជ្ជមាន)
    4. រូបភាពនៃផ្ចិត \(\displaystyle A\) គឺចំណុច \(\displaystyle A\) ខ្លួនឯង (\(\displaystyle r_{(A, \alpha)}(A) = A\)) ។
  • និមិត្តសញ្ញា ៖ \(\displaystyle M \xrightarrow{r_{(A, \alpha)}} M'\) ឬ \(\displaystyle M' = r_{(A, \alpha)}(M)\) ។

2. ការបំប្លែងវិលរូប

  • ការបង្វិលរូបធរណីមាត្រ \(\displaystyle F\) ជុំវិញផ្ចិត \(\displaystyle P\) មុំ \(\displaystyle \theta\) គឺការបង្វិលគ្រប់ចំណុចទាំងអស់នៃរូប \(\displaystyle F\) ជុំវិញ \(\displaystyle P\) មុំ \(\displaystyle \theta\) ស្មើគ្នា ។
  • គេបានរូបភាព \(\displaystyle F'\) ប៉ុនគ្នានឹងរូបដើម \(\displaystyle F\) ។

លក្ខណៈនៃការបំប្លែងវិល

  1. រូបភាពនៃអង្កត់មួយជាអង្កត់មួយទៀតដែលមានប្រវែងស្មើគ្នា (\(\displaystyle A'B' = AB\)) ។
  2. រូបភាពនៃមុំមួយជាមុំមួយទៀតដែលមានរង្វាស់ស្មើគ្នា (\(\displaystyle \widehat{A'B'C'} = \widehat{ABC}\)) ។
  3. រូបភាពនៃរូប \(\displaystyle F\) មួយ ជារូប \(\displaystyle F'\) មួយទៀតដែលប៉ុនគ្នានឹងរូប \(\displaystyle F\) (\(\displaystyle F \cong F'\)) និងរក្សាទិសដៅ (Preserves orientation) ។

3. ការបកស្រាយនៃការបំប្លែងវិលក្នុងតម្រុយកូអរដោនេ

ក្នុងតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ \(\displaystyle xOy\) ដែលមានផ្ចិតវិលជាគល់តម្រុយ \(\displaystyle O(0, 0)\) ៖

  1. វិលមុំ \(\displaystyle \theta = 90^\circ\) (ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា) ៖

    \[P(x, y) \xrightarrow{r_{(O, 90^\circ)}} P'(-y, x)\]

  2. វិលមុំ \(\displaystyle \theta = 180^\circ\) (កន្លះជុំ) ៖

    \[P(x, y) \xrightarrow{r_{(O, 180^\circ)}} P'(-x, -y)\]

    (ត្រូវគ្នានឹងការបំប្លែងឆ្លុះធៀបនឹងគល់តម្រុយ \(\displaystyle O\)) ។

  3. វិលមុំ \(\displaystyle \theta = -90^\circ\) ឬ \(\displaystyle 270^\circ\) (ស្របទ្រនិចនាឡិកា) ៖

    \[P(x, y) \xrightarrow{r_{(O, -90^\circ)}} P'(y, -x)\]

  4. វិលមុំ \(\displaystyle \theta = 360^\circ\) (មួយជុំពេញ) ៖

    \[P(x, y) \xrightarrow{r_{(O, 360^\circ)}} P(x, y)\]

4. ការបំប្លែងវិលពហុកោណ

ការបំប្លែងវិលពហុកោណត្រូវធ្វើឡើងដោយបង្វិលកំពូលនីមួយៗជុំវិញផ្ចិតវិលតាមមុំដែលបានកំណត់ រួចភ្ជាប់កំពូលរូបភាពទាំងនោះ ។

លំហាត់គំរូ

លំហាត់គំរូ ១ ៖ គេមានចំណុច \(\displaystyle A(3, 2)\) ក្នុងតម្រុយកូអរដោនេ \(\displaystyle xOy\) ។ រករូបភាពនៃចំណុច \(\displaystyle A\) តាមការបំប្លែងវិលជុំវិញគល់តម្រុយ \(\displaystyle O\) ៖

  1. មុំ \(\displaystyle \theta = 90^\circ\)
  2. មុំ \(\displaystyle \theta = 180^\circ\)
  3. មុំ \(\displaystyle \theta = -90^\circ\) ។

ដំណោះស្រាយ ៖

  1. តាមរូបមន្ត \(\displaystyle (x, y) \to (-y, x)\) ៖ \(\displaystyle A(3, 2) \xrightarrow{r_{(O, 90^\circ)}} A'(-2, 3)\) ។
  2. តាមរូបមន្ត \(\displaystyle (x, y) \to (-x, -y)\) ៖ \(\displaystyle A(3, 2) \xrightarrow{r_{(O, 180^\circ)}} A''(-3, -2)\) ។
  3. តាមរូបមន្ត \(\displaystyle (x, y) \to (y, -x)\) ៖ \(\displaystyle A(3, 2) \xrightarrow{r_{(O, -90^\circ)}} A'''(2, -3)\) ។

លំហាត់គំរូ ២ ៖ គេមានត្រីកោណ \(\displaystyle MNP\) ដែលមានកំពូល \(\displaystyle M(3, 1)\), \(\displaystyle N(5, 3)\) និង \(\displaystyle P(2, 6)\) ។ រករូបភាពត្រីកោណ \(\displaystyle M'N'P'\) តាមការបំប្លែងវិលជុំវិញគល់ \(\displaystyle O\) មុំ \(\displaystyle 90^\circ\) ។

ដំណោះស្រាយ ៖ តាមរូបមន្ត \(\displaystyle P(x, y) \to P'(-y, x)\) ៖

\[\begin{aligned} M(3, 1) &\xrightarrow{r_{(O, 90^\circ)}} M'(-1, 3) \\ N(5, 3) &\xrightarrow{r_{(O, 90^\circ)}} N'(-3, 5) \\ P(2, 6) &\xrightarrow{r_{(O, 90^\circ)}} P'(-6, 2) \end{aligned}\]

ដូចនេះ រូបភាពគឺត្រីកោណ \(\displaystyle M'N'P'\) ដែលមានកំពូល \(\displaystyle M'(-1, 3)\), \(\displaystyle N'(-3, 5)\), \(\displaystyle P'(-6, 2)\) ។

ខ្លឹមសារ៖ សៀវភៅពុម្ពគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី១០ របស់ក្រសួងអប់រំ យុវជន និងកីឡា · វាយអត្ថបទ គូររូបភាពឡើងវិញ និងរៀបចំលើអនឡាញដោយលោកគ្រូ សាន សុខលី សម្រាប់ការសិក្សាដោយឥតគិតថ្លៃ និងមិនរកប្រាក់ចំណេញ។ មិនមែនជាការបោះពុម្ពផ្លូវការរបស់ក្រសួងទេ។