ចំនួនគត់

មួយពាន់ប្រាំបួនរយហាសិបបី តាងដោយ \(\displaystyle 1953\) ។

ចំនួន \(\displaystyle 0, 1, 2, 3, 4, \dots\) ហៅថា ចំនួនគត់ ។

ចំនួនគត់ដែលខុសពី \(\displaystyle 0\) ហៅថា ចំនួនគត់ធម្មជាតិ : \(\displaystyle 1, 2, 3, 4, \dots\)

គេតាងចំនួនគត់ ដោយចំណុចនៅលើបន្ទាត់មួយហៅថា បន្ទាត់ចំនួន ។

គេសង្កេតឃើញថា ចំនួនគត់មានច្រើនរាប់មិនអស់ទេ គេពុំអាចរាប់អស់បានទេ មានន័យថាបើគេមានចំនួនគត់មួយ គេតែងមានចំនួនគត់មួយទៀតធំជាងវាជានិច្ច ។

ចំនួនគត់បន្ទាប់ពី \(\displaystyle 10\) គឺ \(\displaystyle 11\) ។

\(\displaystyle 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 \dots\) ។

ចូរកំណត់ផ្នែកនៃបន្ទាត់ចំនួន ដែលមានចំណុចតាងចំនួនគត់ “ធំជាង \(\displaystyle 4\) និងតូចជាង \(\displaystyle 11\)” ។

ចំនួនធំជាង \(\displaystyle 4\) គឺជាចំនួនដែលនៅខាងស្តាំ ចាប់ពី \(\displaystyle 5\) ទៅខាងស្តាំ

ចំនួនតូចជាង \(\displaystyle 11\) គឺជាចំនួនដែលនៅខាងឆ្វេងចាប់ពី \(\displaystyle 10\) មកខាងឆ្វេង

ដូចនេះវាជាផ្នែកនៃបន្ទាត់ចំនួនដែលមានចំនួន : \(\displaystyle 5, 6, 7, 8, 9, 10\) ។

បើគេរៀបផ្លាស់លេខ \(\displaystyle 3, 4, 5\) តើគេអាចបង្កើតចំនួនផ្សេងៗគ្នាបានប៉ុន្មាន ? តើចំនួនធំបំផុតស្មើនឹងប៉ុន្មាន ? ចំនួនតូចបំផុតស្មើនឹងប៉ុន្មាន ?

គេបាន \(\displaystyle 6\) ចំនួនគឺ : \(\displaystyle 345 \; , \; 435 \; , \; 543 \; , \; 354 \; , \; 453 \; , \; 534\)

ចំនួនធំបំផុតគឺចំនួន \(\displaystyle 543\) និងចំនួន \(\displaystyle 345\) ជាចំនួនតូចបំផុត ។

ចំនួនគត់ \(\displaystyle 2, 4, 6, 8, \dots\) ជាចំនួនគត់ចែកដាច់នឹង \(\displaystyle 2\) ។

ចំនួននេះហៅថា ចំនួនគត់គូ ។

ចំនួនគត់ \(\displaystyle 1, 3, 5, 7, \dots\) ជាចំនួនដែលមិនអាចចែកដាច់នឹង \(\displaystyle 2\) ។

ចំនួននេះហៅថា ចំនួនគត់សេស ។

ចូររកគ្រប់ចំនួនគត់គូនៅចន្លោះ \(\displaystyle 20\) និង \(\displaystyle 43\) ។

ចំនួនគត់គូនៅចន្លោះ \(\displaystyle 20\) និង \(\displaystyle 43\) គឺ : \(\displaystyle 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40\) និង \(\displaystyle 42\) ។

ដូចនេះ \(\displaystyle 735 + 196 = 931\) ។ ដូចនេះ \(\displaystyle 680 + 302 + 96 = 1078\) ។

នៅក្នុងសាលារៀនមួយមានសិស្សថ្នាក់ទី 7 ចំនួន \(\displaystyle 589\) នាក់ សិស្សថ្នាក់ទី 8 ចំនួន \(\displaystyle 546\) នាក់ និងសិស្សថ្នាក់ទី 9 ចំនួន \(\displaystyle 503\) នាក់ ។ រកចំនួនសិស្សសរុបនៅក្នុងសាលារៀន ។

ចំនួនសិស្សសរុបមាន : \(\displaystyle 589 + 546 + 503 = 1638\) នាក់ ។

ដូចនេះ \(\displaystyle 903 - 347 = 556\) ។ ដូចនេះ \(\displaystyle 8023 - 4571 = 3452\) ។

ឆ្នាំនេះពូសុខប្រមូលផលសណ្តែកខៀវនិងសណ្តែកសៀងបានចំនួន \(\displaystyle 3250kg\) ក្នុងនោះគាត់ដឹងថាគាត់បានផលសណ្តែកខៀវចំនួន \(\displaystyle 1598kg\) ។ តើពូសុខបានផលសណ្តែកសៀងប៉ុន្មានគីឡូក្រាម ?

ផលដករវាងម៉ាសសណ្តែកសរុប និងម៉ាសសណ្តែកខៀវ : \(\displaystyle 3250 - 1598 = 1652\) ។

ដូចនេះ ពូសុខបានផលសណ្តែកសៀងចំនួន \(\displaystyle 1652kg\) ។

ចំនួនភ្ញៀវក្នុងរយៈពេលបីខែគឺ : \(\displaystyle 58930 + 47650 + 73280 = 179860\) នាក់

ដូចនេះ ភ្ញៀវទេសចរអន្តរជាតិដែលបានចូលទស្សនាប្រាសាទអង្គរវត្តក្នុងរយៈពេលបីខែមានចំនួន \(\displaystyle 179860\) នាក់ ។

បន្ទះនំប៉័ងខាងមានចំនួន :

\(\displaystyle \underbrace{3 + 3 + 3 + 3}_{4 \text{ ដង}} = 4 \times 3 = 12\) ។

ចូររកផលគុណនៃចំនួន \(\displaystyle 7428 \times 64\) ។

ដូចនេះ \(\displaystyle 7428 \times 64 = 475392\) ។

គេចែកមង្ឃុត \(\displaystyle 6\) ផ្លែឱ្យសុខ និងសៅក្នុងចំណែកស្មើៗគ្នា ។ តើម្នាក់ៗទទួលបានប៉ុន្មានផ្លែ ?

ដូចនេះ ម្នាក់ៗទទួលបានផ្លែមង្ឃុត \(\displaystyle 3\) ផ្លែ ។

គេធ្វើវិធីចែកខាងក្រោម

បណ្ណាគារមួយលក់សៀវភៅក្នុងមួយថ្ងៃបាន \(\displaystyle 85\) ក្បាល ។ តើក្នុងរយៈពេលពីរសប្តាហ៍បណ្ណាគារនោះនឹងលក់សៀវភៅបានប៉ុន្មានក្បាល បើក្នុងមួយថ្ងៃៗលក់បានសៀវភៅស្មើៗគ្នា ?

ចំនួនសៀវភៅសរុបដែលបណ្ណាគារលក់បានទាំងអស់

\(\displaystyle 85 \text{ ក្បាល} \times 14 \text{ ថ្ងៃ} = 1190 \text{ ក្បាល}\) ។

ដូចនេះ ក្នុងរយៈពេលពីរសប្តាហ៍បណ្ណាគារលក់សៀវភៅបានចំនួន \(\displaystyle 1190\) ក្បាល ។

សាលារៀនមួយមាន \(\displaystyle 32\) បន្ទប់ និងមានសិស្សចំនួន \(\displaystyle 1280\) ។ បើបន្ទប់រៀននីមួយៗមានចំនួនសិស្សស្មើគ្នា រកចំនួនសិស្សសម្រាប់បន្ទប់រៀននីមួយៗ ។

ចំនួនសិស្សក្នុងបន្ទប់រៀននីមួយៗ \(\displaystyle 1280 \div 32 = 40\) ។

ដូចនេះ ក្នុងបន្ទប់រៀននីមួយៗមានសិស្សចំនួន \(\displaystyle 40\) ។

គេដឹងថា \(\displaystyle 4 + 5 = 9\) និង \(\displaystyle 5 + 4 = 9\)

ដូចនេះ \(\displaystyle 4 + 5 = 5 + 4 = 9\) ។

គេឃើញថាលំដាប់នៃការបូកពីរចំនួនមិនប្រែប្រួលលទ្ធផលទេ ។ ក្នុងករណីនេះ គេថាវិធីបូកមានលក្ខណៈត្រឡប់ ។

គេដឹងថា \(\displaystyle 2 + 3 + 5 = (2 + 3) + 5 = 5 + 5 = 10\)

ម្យ៉ាងទៀត \(\displaystyle 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = 2 + 8 = 10\)

ដូចនេះ \(\displaystyle 2 + 3 + 5 = (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)\) ។

គេឃើញថាលំដាប់នៃការផ្តុំពីរចំនួនមិនប្រែប្រួលលទ្ធផលទេ ។ ក្នុងករណីនេះ គេថា វិធីបូកមានលក្ខណៈផ្តុំ ។

គេដឹងថា \(\displaystyle 1 + 0 = 1\) និង \(\displaystyle 0 + 1 = 1\) ។

ដូចនេះ \(\displaystyle 1 + 0 = 0 + 1\) ចំនួន \(\displaystyle 0\) ហៅថា ធាតុណឺតចំពោះវិធីបូក ។

រូប \(\displaystyle (a) : 7 \times 5 = 35\)

និងរូប \(\displaystyle (b) : 5 \times 7 = 35\) ។

ដូចនេះ \(\displaystyle 7 \times 5 = 5 \times 7 = 35\) ។

គេថាវិធីគុណមានលក្ខណៈត្រឡប់ ។

រូប \(\displaystyle (a) : 3 \times 4\)

រូប \(\displaystyle (b) : 5 \times (3 \times 4)\) និងរូប \(\displaystyle (c) : 4 \times (3 \times 5)\)

រូប \(\displaystyle (b) : 5 \times (3 \times 4) = 5 \times 12 = 60\)

រូប \(\displaystyle (c) : 4 \times (3 \times 5) = 4 \times 15 = 60\)

ដូចនេះ វិធីគុណមានលក្ខណៈផ្តុំ ។

តាមរូបបង្ហាញថា : \(\displaystyle 6 \times (3 + 4) = (6 \times 3) + (6 \times 4)\) និង

\(\displaystyle (3 + 4) \times 6 = (3 \times 6) + (4 \times 6)\) ។

គេឃើញថា វិធីគុណមានលក្ខណៈបំបែកចំពោះវិធីបូក ។

គេដឹងថា \(\displaystyle 1 \times 14 = 14\) និង \(\displaystyle 14 \times 1 = 14\) ។

ចំនួន \(\displaystyle 1\) ហៅថា ធាតុណឺតចំពោះវិធីគុណ ។

ចានមួយមានគ្រាប់ឃ្លីច្រើនជាង \(\displaystyle 80\) គ្រាប់ ប៉ុន្តែតិចជាង \(\displaystyle 90\) គ្រាប់ ហើយវាស្មើនឹង \(\displaystyle 7\) ដងនៃផលបូកតួលេខនៃចំនួនឃ្លីទាំងអស់ ។ តើក្នុងឃ្លីសរុបដែលមាននៅក្នុងចានមានចំនួនប៉ុន្មានគ្រាប់ ?

តាង \(\displaystyle n\) ជាចំនួនគ្រាប់ឃ្លីទាំងអស់ដែល \(\displaystyle 80 < n < 90\)

បើ \(\displaystyle n = 81\) នោះ \(\displaystyle (8 + 1) \times 7 = 63 < 80 \quad (\text{មិនផ្ទៀងផ្ទាត់})\)

\(\displaystyle n = 82\) នោះ \(\displaystyle (8 + 2) \times 7 = 70 < 80 \quad (\text{មិនផ្ទៀងផ្ទាត់})\)

\(\displaystyle n = 83\) នោះ \(\displaystyle (8 + 3) \times 7 = 77 < 80 \quad (\text{មិនផ្ទៀងផ្ទាត់})\)

\(\displaystyle n = 84\) នោះ \(\displaystyle (8 + 4) \times 7 = 84 \quad , \quad 80 < 84 < 90 \quad (\text{ផ្ទៀងផ្ទាត់})\)

\(\displaystyle n = 85\) នោះ \(\displaystyle (8 + 5) \times 7 = 91 > 90 \quad (\text{មិនផ្ទៀងផ្ទាត់})\)

ដូចនេះនៅក្នុងចានមានឃ្លីទាំងអស់ចំនួន \(\displaystyle 84\) គ្រាប់ ។