- កំណត់បានមួយចំនួនគត់ចែកដាច់នឹង 2, 3, 4, 5, 8, 9
- បំបែកចំនួនមិនបឋមជាផលគុណកត្តាបឋម
- រកតួចែករួមធំបំផុតនិងពហុគុណរួមតូចបំផុត
- អនុវត្តតួចែករួមធំបំផុតនិងពហុគុណរួមតូចបំផុតក្នុងការដោះស្រាយចំណោទ ។
1. លក្ខណៈចែកដាច់នៃចំនួនគត់
1.1 ភាពចែកដាច់
ក. ភាពចែកដាច់នឹង 2 និង 5
\(\displaystyle 42 \div 2 = 21 \quad , \quad 56 \div 2 = 28 \quad , \quad 198 \div 2 = 99 \quad , \quad 210 \div 2 = 105\) ។
\(\displaystyle 70 \div 5 = 14 \quad , \quad 95 \div 5 = 19 \quad , \quad 160 \div 5 = 32 \quad , \quad 525 \div 5 = 105\) ។
តាមឧទាហរណ៍ខាងលើ គេសង្កេតឃើញថាមួយចំនួនចែកដាច់នឹង \(\displaystyle 2\) កាលណាវាមានលេខខាងចុងជាលេខគូ ហើយមួយចំនួនចែកដាច់នឹង \(\displaystyle 5\) កាលណាវាមានលេខខាងចុង \(\displaystyle 0\) ឬ \(\displaystyle 5\) ។
មួយចំនួនគត់ចែកដាច់នឹង \(\displaystyle 2\) កាលណាវាជាចំនួនគត់គូ ។
មួយចំនួនគត់ចែកដាច់នឹង \(\displaystyle 5\) កាលណាវាមានលេខខាងចុង \(\displaystyle 0\) ឬ \(\displaystyle 5\) ។
គេឱ្យផលបូក \(\displaystyle 9018 + 1457 \quad , \quad 1995 + 1329\) ។ ដោយមិនធ្វើវិធីចែក ប្រាប់ផលបូកដែល :
ក. ចែកដាច់នឹង 2 ខ. ចែកដាច់នឹង 5 ។
ក. \(\displaystyle 9018 + 1457 = 91575\) ចែកដាច់នឹង 5 ព្រោះផលបូកមានលេខខាងចុង 5 ។
ខ. \(\displaystyle 1995 + 1329 = 3324\) ចែកដាច់នឹង 2 ព្រោះផលបូកជាចំនួនគត់គូ ។
គេឱ្យចំនួនដែលមានលេខ 2 ខ្ទង់ \(\displaystyle 154\fbox{\phantom{0}}\) ។ បំពេញលេខក្នុងប្រអប់ដើម្បីឱ្យបានចំនួនដែលចែកដាច់នឹង 2 ផង និង 5 ផង ។
ខ. ភាពចែកដាច់នឹង 3 និង 9
\(\displaystyle 195 \div 3 = 65 \quad , \quad 927 \div 3 = 309 \quad , \quad 1005 \div 3 = 335\) ។
គេសង្កេតឃើញថា :
195 ចែកដាច់នឹង 3 ហើយផលបូកលេខតាមខ្ទង់គឺ \(\displaystyle 1 + 9 + 5 = 15\) ចែកដាច់នឹង 3 ។
927 ចែកដាច់នឹង 3 ហើយផលបូកលេខតាមខ្ទង់គឺ \(\displaystyle 9 + 2 + 7 = 18\) ចែកដាច់នឹង 3 ។
1005 ចែកដាច់នឹង 3 ហើយផលបូកលេខតាមខ្ទង់គឺ \(\displaystyle 1 + 0 + 0 + 5 = 6\) ចែកដាច់នឹង 3 ។
\(\displaystyle 216 \div 9 = 24 \quad , \quad 828 \div 9 = 92 \quad , \quad 2106 \div 9 = 234\) ។
គេសង្កេតឃើញថា :
216 ចែកដាច់នឹង 9 ហើយផលបូកលេខតាមខ្ទង់គឺ \(\displaystyle 2 + 1 + 6 = 9\) ចែកដាច់នឹង 9 ។
828 ចែកដាច់នឹង 9 ហើយផលបូកលេខតាមខ្ទង់គឺ \(\displaystyle 8 + 2 + 8 = 18\) ចែកដាច់នឹង 9 ។
2106 ចែកដាច់នឹង 9 ហើយផលបូកលេខតាមខ្ទង់គឺ \(\displaystyle 2 + 1 + 0 + 6 = 9\) ចែកដាច់នឹង 9 ។
មួយចំនួនចែកដាច់នឹង 3 កាលណាផលបូកលេខតាមខ្ទង់នៃចំនួននោះចែកដាច់នឹង 3 ។
មួយចំនួនចែកដាច់នឹង 9 កាលណាផលបូកលេខតាមខ្ទង់នៃចំនួននោះចែកដាច់នឹង 9 ។
គេឱ្យចំនួនមានលេខ 2 ខ្ទង់ \(\displaystyle 200\fbox{\phantom{0}}\) ។ បំពេញលេខក្នុងប្រអប់ដើម្បីឱ្យបានចំនួនចែកដាច់ទាំង 3 ផងនិង 9 ផង ។
ផលបូកលេខ \(\displaystyle 2 + 0 + 0 + 7 = 9\) ចែកដាច់នឹង 3 ផង និង 9 ផង ។
ដូចនេះ លេខក្នុងប្រអប់គឺលេខ 7 ។
គេមានមួយចំនួនដែលមានលេខ 2 ខ្ទង់ \(\displaystyle 7\fbox{\phantom{0}}8\) ។
បំពេញលេខក្នុងប្រអប់ដើម្បីឱ្យចំនួននោះចែកដាច់នឹង 3 ផងនិង 9 ផង ។
គ. ភាពចែកដាច់នឹង 4 និង 8
\(\displaystyle 124 \div 4 = 31 \quad , \quad 832 \div 4 = 208 \quad , \quad 1000 \div 4 = 250\) ។
គេសង្កេតឃើញថា :
124 ចែកដាច់នឹង 4 ហើយ 24 ចែកដាច់នឹង 4 ។
832 ចែកដាច់នឹង 4 ហើយ 32 ចែកដាច់នឹង 4 ។
1000 ចែកដាច់នឹង 4 ហើយ 00 ចែកដាច់នឹង 4 ។
\(\displaystyle 3128 \div 8 = 391 \quad , \quad 5048 \div 8 = 631 \quad , \quad 7120 \div 8 = 890\) ។
គេសង្កេតឃើញថា :
3128 ចែកដាច់នឹង 8 ហើយ 128 ចែកដាច់នឹង 8
5048 ចែកដាច់នឹង 8 ហើយ 048 ចែកដាច់នឹង 8
7120 ចែកដាច់នឹង 8 ហើយ 120 ចែកដាច់នឹង 8 ។
- មួយចំនួនចែកដាច់នឹង 4 កាលណាវាមានលេខខាងចុងពីរខ្ទង់ចែកដាច់នឹង 4
- មួយចំនួនចែកដាច់នឹង 8 កាលណាវាមានលេខខាងចុងបីខ្ទង់ចែកដាច់នឹង 8 ។
គេឱ្យចំនួនមានលេខ 6 ខ្ទង់ \(\displaystyle 11223\fbox{\phantom{0}}\) ។ ចូរបំពេញលេខក្នុងប្រអប់ដើម្បីឱ្យចំនួននោះចែកដាច់នឹង 4 ផង និង 8 ផង ។
112232 ចែកដាច់នឹង 4 ព្រោះ 32 ចែកដាច់នឹង 4 ហើយចែកដាច់នឹង 8 ព្រោះ 232 ចែកដាច់នឹង 8 ។ ដូចនេះ លេខក្នុងប្រអប់គឺលេខ 2 ។
ពីឆ្នាំ 1999 ដល់ឆ្នាំ 2010 តើឆ្នាំណាខ្លះចែកដាច់នឹង 4 ផង និង 8 ផង ។
2008 ។
គេមានមួយចំនួនដែលមានលេខ 2 ប្រាំខ្ទង់ \(\displaystyle 734\fbox{\phantom{0}}0\) ។ បំពេញលេខក្នុងប្រអប់ដើម្បីឱ្យចំនួននោះ :
ក. ចែកដាច់នឹង 4 ខ. ចែកដាច់នឹង 8 ។
1.2 លក្ខណៈចែកដាច់នៃផលបូកនិងផលដក
គេមាន \(\displaystyle 512\) ចែកដាច់នឹង \(\displaystyle 2\) និង \(\displaystyle 326\) ចែកដាច់នឹង \(\displaystyle 2\) ។
គេសង្កេតឃើញថា \(\displaystyle 512 + 326 = 838\) ក៏ចែកដាច់នឹង 2 ដែរ ហើយ \(\displaystyle 512 - 326 = 186\) ក៏ចែកដាច់នឹង 2 ដែរ ។
បើតួមួយៗនៃផលបូក ឬផលដក ចែកដាច់នឹងចំនួនតែមួយដូចគ្នា នោះផលបូក ឬផលដករបស់វា ក៏ចែកដាច់នឹងចំនួននោះដែរ ។
គេមានបីចំនួនគត់ \(\displaystyle a, a+1, a+2\) (\(\displaystyle a\) ជាចំនួនគត់) ។ បង្ហាញថាផលបូកចំនួនទាំងនេះចែកដាច់នឹង 3 ។
គេមាន \(\displaystyle a + a+1 + a+2 = 3a + 3\) ។ ដោយ \(\displaystyle 3a\) ចែកដាច់នឹង 3 ហើយ 3 ចែកដាច់នឹង 3 នោះ \(\displaystyle 3a + 3\) ចែកដាច់នឹង 3 ។
បំពេញលេខក្នុងប្រអប់ដើម្បីឱ្យផលបូកនិងផលដកចែកដាច់នឹង 9 :
ក. \(\displaystyle 3\fbox{\phantom{0}}0 + 16\fbox{\phantom{0}}\) ខ. \(\displaystyle 40\fbox{\phantom{0}} - 2\fbox{\phantom{0}}0\) ។
2. តួចែកនិងពហុគុណ
18 ចែកដាច់នឹង 1, 2, 3, 6, 9 និង 18 ។
\(\displaystyle 18 = 1 \times 18 \quad , \quad 18 = 2 \times 9\)
គេបាន \(\displaystyle 18 = 3 \times 6 \quad , \quad 18 = 6 \times 3\)
\(\displaystyle 18 = 9 \times 2 \quad , \quad 18 = 18 \times 1\) ។
ដូចនេះ 1, 2, 3, 6, 9 និង 18 ហៅថាតួចែកនៃ 18 ហើយ 18 ជាពហុគុណនៃ 1, 2, 3, 6, 9 និង 18 ។
តួចែកនៃ 100 គឺ 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 និង 100
ហើយ 100 ជាពហុគុណនៃ 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 និង 100 ។
គ្រប់ចំនួន មានតួចែក 1 និងខ្លួនវាជាជានិច្ច ។
គេមានចំនួន 12, 16, 28, 32, 41, 96, 104, 126, 144 ។
ក. តើ 8 ជាតួចែកនៃចំនួនណាខ្លះ ? ខ. តើចំនួនណាខ្លះជាពហុគុណនៃ 16 ?
ក. 8 ជាតួចែកនៃចំនួន 16, 32, 96, 104 និង 144 ។
ខ. ពហុគុណនៃ 16 គឺ 16, 32, 96, 144 ។
ក. គេមានចំនួន 26, 30, 48, 66, 106 ។ តើចំនួនណាខ្លះជាពហុគុណនៃ 6 ?
ខ. រកគ្រប់ចំនួនដែលជាតួចែកនៃ 15, 24, 68 និង 120 ។
3. ចំនួនបឋម
តួចែកនៃ 5 គឺ : 1 និង 5 ។
តួចែកនៃ 14 គឺ : 1, 2, 7 និង 14 ។
តួចែកនៃ 15 គឺ : 1, 3, 5 និង 15 ។
តួចែកនៃ 23 គឺ : 1 និង 23 ។
តាមឧទាហរណ៍ខាងលើគេសង្កេតឃើញថា 5 និង 23 មានតួចែកតែពីរគត់គឺ 1 និងខ្លួនឯង ។ ចំនួន 5 និង 23 ហៅថាចំនួនបឋម ។
ចំពោះ 14 និង 15 មានតួចែកច្រើនជាងពីរហៅថា ចំនួនមិនបឋម ។
ចំនួនបឋមជាចំនួនគត់ដែលមានតួចែកតែពីរគឺ 1 និងខ្លួនឯង ។
ចំនួនមិនបឋមជាចំនួនដែលមានតួចែកច្រើនជាងពីរ ។
តាមនិយមន័យខាងលើ “ 1 ” មិនមែនជាចំនួនបឋម ហើយក៏មិនមែនជាចំនួនមិនបឋមដែរ ។
ក. រកចំនួនបឋមនៅចន្លោះ 1 និង 20 ។
ខ. រកចំនួនមិនបឋមដែលជាចំនួនគត់សេសនៅចន្លោះ 1 និង 30 ។
ក. ចំនួនបឋមនៅចន្លោះ 1 និង 20 គឺ : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ។
ខ. ចំនួនមិនបឋមដែលជាចំនួនគត់សេសនៅចន្លោះ 1 និង 30 គឺ :
9, 15, 21, 25, 27 ។
រកចំនួនបឋមដែលតូចជាង 50 ។
4. ការបំបែកមួយចំនួនជាផលគុណកត្តាបឋម
បំបែកចំនួន 30 ជាផលគុណនៃកត្តាបឋម ។
វិធីទី 1 : ចាប់ផ្តើមដោយយក 30 ចែកនឹងចំនួនបឋមតូចបំផុត (ដែលអាចចែកដាច់) ហើយបន្តការធ្វើវិធីចែកដាច់រហូតដល់គេទទួលបានផលចែក 1 ដូចខាងក្រោម :
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
ដូចនេះគេបាន \(\displaystyle 30 = 2 \times 3 \times 5\) ។ ចំនួន 2, 3 និង 5 ជាកត្តាបឋមនៃ 30 ។
វិធីទី 2 : ប្រើដ្យាក្រាមដើមឈើ :
| 30 | ||||||
| \(\displaystyle \swarrow\) | \(\displaystyle \searrow\) | |||||
| 2 | \(\displaystyle \times\) | 15 | ||||
| \(\displaystyle \swarrow\) | \(\displaystyle \searrow\) | \(\displaystyle \swarrow\) | \(\displaystyle \searrow\) | |||
| 2 | \(\displaystyle \times\) | 3 | \(\displaystyle \times\) | 5 |
ដូចនេះគេបាន \(\displaystyle 30 = 2 \times 3 \times 5\) ។
ក. បំបែកចំនួន \(\displaystyle x = 180\) និង \(\displaystyle y = 360\) ជាផលគុណកត្តាបឋម ។
ខ. បំបែកផលបូក \(\displaystyle x + y\) ជាផលគុណកត្តាបឋម ។
ក.
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
| 360 | 2 |
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
គេបាន \(\displaystyle 180 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3^2 \times 5\)
ដូចនេះ \(\displaystyle 360 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2^3 \times 3^2 \times 5\) ។
ខ. \(\displaystyle x + y = 180 + 360 = 540\)
| 540 | 2 |
| 270 | 2 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
ដូចនេះ \(\displaystyle 540 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3^3 \times 5\) ។
បំបែកចំនួន 66 និង 273 ជាផលគុណកត្តាបឋម ។
5. តួចែករួមធំបំផុត (PGCD ឬ GCD)
រកតួចែករួមធំបំផុតនៃ 30 និង 36 ។
តួចែកនៃ 30 គឺ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 និង 30 ។
តួចែកនៃ 36 គឺ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 និង 36 ។
តួចែករួមនៃ 30 និង 36 គឺ 1, 2, 3 និង 6 ។
តួចែករួមធំបំផុតនៃ 30 និង 36 គឺ 6 ។
តួចែករួមធំបំផុតនៃចំនួនទាំងពីរនេះតាងដោយ \(\displaystyle PGCD(30, 36) = 6\) ។
គេអាចធ្វើតាមវិធីម្យ៉ាងទៀតដោយបំបែក 30 និង 36 ជាផលគុណកត្តាបឋមដូចខាងក្រោម :
| 30 | = | 2 | \(\displaystyle \times\) | 3 | \(\displaystyle \times \ 5\) |
| 36 | = | \(\displaystyle 2^2\) | \(\displaystyle \times\) | \(\displaystyle 3^2\) | |
| \(\displaystyle \downarrow\) | \(\displaystyle \downarrow\) | ||||
| កត្តារួម | \(\displaystyle \longrightarrow\) | 2 | \(\displaystyle \times\) | 3 |
ដូចនេះ \(\displaystyle PGCD(30, 36) = 2 \times 3 = 6\) ។
រកតួចែករួមធំបំផុតនៃ 60 , 180 និង 210 ។
| 60 | = | \(\displaystyle 2^2\) | \(\displaystyle \times \ 3\) | \(\displaystyle \times \ 5\) | ||
| 180 | = | \(\displaystyle 2^2\) | \(\displaystyle \times \ 3^2\) | \(\displaystyle \times \ 5\) | ||
| 210 | = | 2 | \(\displaystyle \times \ 3\) | \(\displaystyle \times \ 5\) | \(\displaystyle \times \ 7\) | |
| \(\displaystyle \downarrow\) | \(\displaystyle \downarrow\) | \(\displaystyle \downarrow\) | ||||
| កត្តារួម | 2 | \(\displaystyle \times \ 3\) | \(\displaystyle \times \ 5\) |
ដូចនេះ \(\displaystyle PGCD(60, 180, 210) = 2 \times 3 \times 5 = 30\) ។
ដើម្បីរកតួចែករួមធំបំផុតនៃពីរ ឬច្រើនចំនួនគេបំបែកចំនួននីមួយៗជាផលគុណកត្តាបឋម រួចគេគុណកត្តារួមទាំងអស់ដែលមាននិទស្សន្តតូចជាងគេ ។
ពីរចំនួនបឋមរវាងគ្នាកាលណា PGCD របស់វាស្មើនឹង 1 ។
ចំនួន 11 និង 13 ជាចំនួនបឋមរវាងគ្នាព្រោះ \(\displaystyle PGCD(11, 13) = 1\) ។
គេចង់ក្រាលឥដ្ឋការ៉ូក្នុងការដ្ឋានលំហែបំបាត់ស្ត្រេសមួយដែលមានរាងចតុកោណកែង ដែលមានទទឹងប្រវែង 90cm និងបណ្ដោយប្រវែង 126cm ។ បើគេចង់ក្រាលឥដ្ឋការ៉ូដែលមានផ្ទៃធំបំផុត តើគេត្រូវប្រើឥដ្ឋការ៉ូស្ត្រេសប៉ុន្មាន ? មានជ្រុងប្រវែងប៉ុន្មាន ?
កាលណាគេចែកចតុកោណកែងមួយទៅជាការេលំហែបំបាត់ស្ត្រេស នោះប្រវែងជ្រុងរបស់ការេមួយជាតួចែករួមនៃប្រវែងបណ្ដោយនិងប្រវែងទទឹងនៃចតុកោណកែងនោះ ។ ដើម្បីឱ្យការេមានប្រវែងជ្រុងធំបំផុតត្រូវមានជ្រុងស្មើគ្នាតួចែករួមធំបំផុត PGCD នៃប្រវែងបណ្ដោយនិងទទឹងនៃចតុកោណកែងនោះ ។
ដោយ : \(\displaystyle 90 = 2 \times 3^2 \times 5\)
\(\displaystyle 126 = 2 \times 3^2 \times 7\)
គេបាន
\(\displaystyle PGCD(90, 126) = 2 \times 3^2 = 18\) ។
| 126cm | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 90cm |
ដូចនេះឥដ្ឋការ៉ូដែលគេត្រូវប្រើមានជ្រុងប្រវែង 18cm ។ ហើយចំនួនការ៉ូ \(\displaystyle 5 \times 7 = 35\) ។
គេចែកសៀវភៅ 24 ក្បាលនិងខ្មៅដៃ 36 ដើមឱ្យសិស្សស្មើៗគ្នាដោយគ្មានឱ្យសល់សៀវភៅ ឬខ្មៅដៃ ។ គេសម្រេចចិត្តចែកសៀវភៅនិងខ្មៅដៃឱ្យសិស្សបានចំនួនច្រើននាក់បំផុត ។ តើគេអាចចែកឱ្យសិស្សបានប៉ុន្មាននាក់ ?
6. ពហុគុណរួមតូចបំផុត (PPCM ឬ LCM)
រកពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ 6 និង 8
ពហុគុណនៃ 6 គឺ : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ......
ពហុគុណនៃ 8 គឺ : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ......
ពហុគុណនៃ 6 និង 8 គឺ : 24, 48, ......
ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ 6 និង 8 គឺ 24 ។ គេកំណត់ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ 6 និង 8 ដោយ \(\displaystyle PPCM(6, 8) = 24\) ។
គេអាចរកពហុគុណរួមតូចបំផុតតាមវិធីងាយដូចខាងក្រោម :
| 6 | = | 2 | \(\displaystyle \times\) | 3 |
| 8 | = | \(\displaystyle 2^3\) | ||
| \(\displaystyle \downarrow\) | \(\displaystyle \downarrow\) | |||
| \(\displaystyle 2^3\) | \(\displaystyle \times\) | 3 |
ដូចនេះ \(\displaystyle PPCM(6, 8) = 2^3 \times 3 = 24\) ។
រកពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ 18, 24 និង 36 ។
| 18 | = | 2 | \(\displaystyle \times\) | \(\displaystyle 3^2\) |
| 24 | = | \(\displaystyle 2^3\) | \(\displaystyle \times\) | 3 |
| 36 | = | \(\displaystyle 2^2\) | \(\displaystyle \times\) | \(\displaystyle 3^2\) |
| \(\displaystyle \downarrow\) | \(\displaystyle \downarrow\) | |||
| \(\displaystyle 2^3\) | \(\displaystyle \times\) | \(\displaystyle 3^2\) |
ដូចនេះ \(\displaystyle PPCM(18, 24, 36) = 2^3 \times 3^2 = 72\) ។
ដើម្បីរកពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃពីរ ឬច្រើនចំនួនគេត្រូវបំបែកចំនួននីមួយៗជាផលគុណកត្តាបឋម រួចគេគុណកត្តារួមដែលមាននិទស្សន្តជាងគេជាមួយនិងកត្តាមិនរួម ដែលមាននៅក្នុងចំនួនទាំងនោះ ។
គេរៀបសន្លឹកប័ណ្ណតូចៗជារាងចតុកោណកែងមានបណ្ដោយប្រវែង 12cm និងទទឹង 9cm តាមទិសដៅដូចគ្នាដើម្បីបង្កើតបានការ៉េមួយ ។ ចូររកប្រវែងជ្រុងនៃការ៉េតូចបំផុតដែលអាចបង្កើតបាន ។
ប្រវែងជ្រុងមួយនៃការ៉េដែលបានបង្កើតដោយរៀបសន្លឹកប័ណ្ណតូចៗជារាងចតុកោណកែងតាមទិសដៅដូចគ្នាជាពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃប្រវែងបណ្ដោយនិងទទឹងរបស់ចតុកោណកែង ។
ដើម្បីបានជ្រុងការ៉េមានប្រវែងខ្លីបំផុតគេត្រូវរកពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ 9 និង 12 ។
ដូចនេះ \(\displaystyle PPCM(9, 12) = 3^2 \times 2^2 = 36\) ។
ដូចនេះ ការ៉េតូចបំផុតដែលអាចបង្កើតបានមានជ្រុងប្រវែង 36cm ។
\(\displaystyle x\) ជាចំនួនមានលេខពីរខ្ទង់ ។ 58 ចែកនឹង \(\displaystyle x\) នៅសល់សំណល់ 2 និង 73 ចែកនឹង \(\displaystyle x\) នៅសល់សំណល់ 3 ហើយ 85 ចែកនឹង \(\displaystyle x\) នៅសល់សំណល់ 1 ។ រកចំនួន \(\displaystyle x\) នោះ ។
លំហាត់
ចូរបញ្ជាក់ថា :
ក. ផលបូក \(\displaystyle 78 + 120\) ចែកដាច់នឹង 2 ខ. ផលដក \(\displaystyle 4140 - 720\) ចែកដាច់នឹង 3 ។
គ. ផលបូក \(\displaystyle 165 + 270\) ចែកដាច់នឹង 5 ឃ. ផលដក \(\displaystyle 5130 - 342\) ចែកដាច់នឹង 9 ។
គេមានមួយចំនួនមានលេខប្រាំខ្ទង់ \(\displaystyle 734\fbox{\phantom{0}}0\)
បំពេញលេខក្នុងប្រអប់ ដើម្បីឱ្យចំនួននោះចែកដាច់ :
ក. នឹង 2 ផង នឹង 5 ផង ខ. នឹង 3 ផង នឹង 9 ផង ។
- គេមានចំនួន 660, 540, 645 និង 610 ។ តើចំនួនណាខ្លះជាពហុគុណនៃ 30 ?
គេមានចំនួន 11, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 និង 29 ។
ក. ចូររកតួចែកនៃចំនួននីមួយៗ ខ. តើចំនួនណាខ្លះជាចំនួនបឋម ។
- បំបែកចំនួន 63, 100, 129, 225, 567, 1980, 2097, 50336 និង 127008 ជាផលគុណកត្តាបឋម ។
រកតួចែករួមធំបំផុត PGCD នៃចំនួនខាងក្រោម :
ក. 9 និង 15 ខ. 10 និង 108 គ. 128 និង 324
ឃ. 192, 160 និង 96 ង. 48, 72 និង 132 ច. 36, 168, 144 និង 252 ។
រកពហុគុណរួមតូចបំផុត (PPCM ឬ LCM) នៃចំនួនខាងក្រោម :
ក. 81 និង 225 ខ. 120 និង 35 គ. 34, 420 និង 245
ឃ. 70, 21 និង 28 ង. 512, 18 និង 20 ច. 88, 220 និង 528 ។
- រកចំនួន \(\displaystyle x\) និង \(\displaystyle y\) ដោយដឹងថា \(\displaystyle PGCD(x, y) = 12\) និង \(\displaystyle x + y = 72\) ដែល \(\displaystyle 0 < x < y\) ។
- រកចំនួន \(\displaystyle x\) ដែលតូចជាងគេបំផុតដោយដឹងថា \(\displaystyle PPCM(6, x) = 24\) ។
- កញ្ចក់អ៊ុតកាត់ក្រណាត់មួយផ្ទាំងមានរាងចតុកោណកែងមានទទឹងប្រវែង 24cm និងបណ្ដោយ 56cm ដើម្បីធ្វើកូនកន្សែងដៃរាងការ៉េប៉ុនៗគ្នាដោយមិនឱ្យសល់ចម្រៀកក្រណាត់ ។ បើគេចង់បានកូនកន្សែងដៃដែលមានទំហំធំបំផុត ដែលអាចធ្វើបាន ។ តើជ្រុងនៃកូនកន្សែងដៃនោះមានប្រវែងប៉ុន្មាន ?
- នាឡិកាបីរោទិ៍ក្នុងរយៈពេលខុសគ្នា នាឡិកាទី 1 រោទិ៍រៀងរាល់ 10 នាទីម្តង នាឡិកាទី 2 រោទិ៍រៀងរាល់ 15 នាទីម្តង និងនាឡិកាទី 3 រោទិ៍រៀងរាល់ 20 នាទីម្តង ។ រកពេលលឿនបំផុតដែលនាឡិកាទាំងបីរោទិ៍ព្រមគ្នាម្តងទៀត បន្ទាប់ពីវាបានរោទិ៍ព្រមគ្នាម្តងហើយ ។
ខ្លឹមសារ៖ សៀវភៅពុម្ពគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៧ របស់ក្រសួងអប់រំ យុវជន និងកីឡា · វាយអត្ថបទ គូររូបភាពឡើងវិញ និងរៀបចំលើអនឡាញដោយលោកគ្រូ សាន សុខលី សម្រាប់ការសិក្សាដោយឥតគិតថ្លៃ និងមិនរកប្រាក់ចំណេញ។ មិនមែនជាការបោះពុម្ពផ្លូវការរបស់ក្រសួងទេ។