កន្សោមពីជគណិត

គេមានកន្សោមលេខ \(\displaystyle 5 - 3 \times 7\) បើគេប្រើអក្សរ \(\displaystyle x\) និង \(\displaystyle y\) ជំនួសឱ្យ \(\displaystyle 7\) និង \(\displaystyle 5\) នោះគេបានកន្សោម \(\displaystyle y - 3x\) ហៅថាកន្សោមពីជគណិត ដែលមានពីរអថេរ \(\displaystyle x\) និង \(\displaystyle y\) ។

ដីមួយកន្លែងមានរាងចតុកោណកែង ដែលមានបណ្តោយស្មើនឹង 15 ម៉ែត្រ និងទទឹងស្មើនឹង \(\displaystyle x\) ម៉ែត្រ ។ កំណត់បរិមាត្រនៃដីនោះ ។ តាមរូបមន្ត បរិមាត្រ = (ទទឹង + បណ្តោយ) \(\displaystyle \times 2\)

កន្សោម \(\displaystyle 2x + 30\) ហៅថាកន្សោមពីជគណិត ដែលមាន \(\displaystyle x\) ជាអថេរ ។

តារាងខាងក្រោមបង្ហាញពីចំនួនអថេរនិងចំនួនតួរបស់កន្សោមពីជគណិត

សរសេរល្បះខាងក្រោមជាកន្សោមពីជគណិត

1. ក. \(\displaystyle 3x\) បូក \(\displaystyle 5y\)
2. ខ. ការេនៃផលបូក \(\displaystyle m\) និង \(\displaystyle n\)
3. គ. \(\displaystyle 10a\) ដក \(\displaystyle 7b\) រួចចែកនឹង \(\displaystyle a\) ។

1. ក. \(\displaystyle 3x + 5y\)
2. ខ. \(\displaystyle (m + n)^2\)
3. គ. \(\displaystyle (10a - 7b) \div a\) ឬអាចសរសេរ \(\displaystyle \frac{10a - 7b}{a}\) ។

ផលបូកនៃពីរចំនួនស្មើនឹង \(\displaystyle 100\) ។ បើចំនួនទីមួយស្មើនឹង \(\displaystyle x\) ចូរសរសេរកន្សោមពីជគណិត តាងឱ្យចំនួនទីពីរ ។

បើចំនួនទីមួយស្មើនឹង \(\displaystyle x\) នោះចំនួនទីពីរត្រូវស្មើនឹង \(\displaystyle (100 - x)\) ។

លោកលីចង់ទិញក្រូចចំនួន 2 កេសនិងទឹកផ្លែឈើចំនួន 5 កេស ។ គាត់មិនដឹងថាទឹកក្រូចនិងទឹកផ្លែឈើមួយកេសថ្លៃប៉ុន្មានទេ ។ គាត់បានជ្រើសរើសអថេរ \(\displaystyle x\) ជាតម្លៃទឹកក្រូចក្នុងមួយកេសគិតជាម៉ឺនរៀល ហើយ \(\displaystyle y\) ជាតម្លៃទឹកផ្លែឈើក្នុងមួយកេសគិតជាម៉ឺនរៀល ។ គាត់បានកន្សោមពីជគណិត \(\displaystyle 2x + 5y\) តាងប្រាក់ចំណាយរបស់គាត់ ។ បើ \(\displaystyle x = 2\) និង \(\displaystyle y = 3\) គេបាន \(\displaystyle 2x + 5y = 2 \times 2 + 5 \times 3 = 4 + 15 = 19\) ដូចនេះ លោកលីត្រូវចំណាយអស់ប្រាក់ចំនួន 19 ម៉ឺនរៀល ។ 19 ហៅថាតម្លៃនៃកន្សោមពីជគណិត \(\displaystyle 2x + 5y\) ចំពោះ \(\displaystyle x = 2\) និង \(\displaystyle y = 3\) ។

គណនាតម្លៃនៃកន្សោមពីជគណិត \(\displaystyle 3y + 4\) បើគេឱ្យ

1. ក. \(\displaystyle y = 2\)
2. ខ. \(\displaystyle y = -5\) ។

1. ក. បើ \(\displaystyle y = 2\) នោះ \(\displaystyle 3y + 4 = 3 \times 2 + 4\)   (ជំនួស \(\displaystyle y\) ដោយ 2) \(\displaystyle = 6 + 4 = 10\) ។
2. ខ. បើ \(\displaystyle y = -5\) នោះ \(\displaystyle 3y + 4 = 3(-5) + 4\)   (ជំនួស \(\displaystyle y\) ដោយ \(\displaystyle -5\)) \(\displaystyle = -15 + 4 = -11\) ។

គណនាតម្លៃនៃកន្សោម \(\displaystyle \frac{b + 3}{5}\) ចំពោះ \(\displaystyle b = -18\) ។ គេជំនួស \(\displaystyle b\) ដោយ \(\displaystyle -18\) ក្នុងកន្សោមខាងលើ គេបាន \(\displaystyle \frac{b + 3}{5} = \frac{-18 + 3}{5} = \frac{-15}{5} = -3\) ។

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមភាពខាងក្រោម ដោយយក \(\displaystyle a = 2\) , \(\displaystyle b = 9\) និង \(\displaystyle c = 3\) ។

1. ក. \(\displaystyle a(b + c) = ab + ac\)
2. ខ. \(\displaystyle a(b - c) = ab - ac\) ។

ក. \(\displaystyle a(b + c) = ab + ac\)

គេឃើញថា អង្គខាងឆ្វេងស្មើនឹងអង្គខាងស្តាំ ដូចនេះ \(\displaystyle a(b + c) = ab + ac\) ។

ខ. \(\displaystyle a(b - c) = ab - ac\)

គេឃើញថា អង្គខាងឆ្វេងស្មើនឹងអង្គខាងស្តាំ ដូចនេះ \(\displaystyle a(b - c) = ab - ac\) ។

តួ \(\displaystyle 2x\) និងតួ \(\displaystyle 3x\) មានផ្នែកអថេរដូចគ្នាហៅថា តួដូចគ្នា ។

តួ \(\displaystyle 4a\) និងតួ \(\displaystyle 6b\) ហៅថាតួខុសគ្នា ពីព្រោះ \(\displaystyle 4a\) និង \(\displaystyle 6b\) មានផ្នែកអថេរខុសគ្នា ។

គណនាផលបូក

1. ក. \(\displaystyle 3x\) និង \(\displaystyle 4x\)
2. ខ. \(\displaystyle 5x\) និង \(\displaystyle -2x\) ។

ក. \(\displaystyle 3x + 4x\)

គេត្រូវការរូបចតុកោណកែង 3 ហើយថែមរូបចតុកោណកែង 4 ទៀត ទាំងអស់បានរូបចតុកោណកែង 7 ។

ដូចនេះ \(\displaystyle 3x + 4x = 7x\)

ខ. \(\displaystyle 5x + (-2x)\) គេអាចសរសេរទៅជាទម្រង់ផលដក \(\displaystyle 5x - 2x\) ។

ដកយកចតុកោណកែងពីរចេញដែលតាងឱ្យ \(\displaystyle 2x\) នៅសល់រូបចតុកោណកែង 3 ដែលតាងឱ្យ \(\displaystyle 3x\) ។ ដូចនេះ \(\displaystyle 5x + (-2x) = 3x\) ។

គណនាផលបូកកន្សោមពីជគណិត \(\displaystyle 3x + 2 - 5x + 1\) ។

រូបចតុកោណកែង \(\displaystyle x\) តាងឱ្យ \(\displaystyle x\) ហើយរូបចតុកោណកែងមានឆ្នូត \(\displaystyle -x\) តាងឱ្យ \(\displaystyle -x\) ។ ចំណែករូបការេ \(\displaystyle 1\) តាងឱ្យ 1 ។

* គេបាន: [x] [x] [x] [1] [1]   [//-x] [//-x] [//-x] [//-x] [//-x]   [1] * ផ្តុំតួដូចគ្នា គេបាន

ដោយចតុកោណកែង \(\displaystyle x\) និង \(\displaystyle -x\) ស៊ីសងគ្នាឱ្យ គេនៅសល់តែរូបចតុកោណកែង \(\displaystyle -x\) ចំនួន 2 និងការេ 1 ចំនួន 3 ។ ដូចនេះ \(\displaystyle 3x + 2 - 5x + 1 = -2x + 3\) ។

តាមការគណនាផលបូកកន្សោមពីជគណិតនៃឧទាហរណ៍ 2 គេមានផលបូក : \(\displaystyle 3x + 4x = 7x = (3 + 4)x\) ។ \(\displaystyle 5x + (-2x) = 3x = (5 - 2)x\) ។

ជាទូទៅ \(\displaystyle ax \pm bx = x(a \pm b)\)

តាមទម្រង់នេះ គេអាចគណនាងាយដូចជា \(\displaystyle 3x + 2x = 5x\) ងាយ \(\displaystyle 4x - 2x = 2x\) ។

គណនាកន្សោម

1. ក. \(\displaystyle 2x + (-7x)\)
2. ខ. \(\displaystyle 5x - 5x\) ។

1. ក. \(\displaystyle 2x + (-7x) = 2x - 7x \\ = (2 - 7)x \\ = -5x\) ។
2. ខ. \(\displaystyle 5x - 5x = (5 - 5)x \\ = 0(x) \\ = 0\) ។

គណនា \(\displaystyle A = (4x - 1) + (-3x + 6)\) និង \(\displaystyle B = (3x - 4) - (x - 7)\) ។ \(\displaystyle A = (4x - 1) + (-3x + 6)\) \(\displaystyle = 4x - 1 - 3x + 6\)   (លុបរង្វង់ក្រចក) \(\displaystyle = (4x - 3x) + (-1 + 6)\)   (ផ្តុំតួដែលដូចគ្នា) \(\displaystyle = x + 5\) ដូចនេះ \(\displaystyle A = x + 5\) ។

\(\displaystyle B = (3x - 4) - (x - 7)\) \(\displaystyle = 3x - 4 - x + 7\)   (លុបរង្វង់ក្រចកប្តូរសញ្ញា) \(\displaystyle = (3x - x) + (-4 + 7)\)   (ផ្តុំតួដែលដូចគ្នា) \(\displaystyle = 2x + 3\) ដូចនេះ \(\displaystyle B = 2x + 3\) ។

គណនា \(\displaystyle 5x - y - 2y + 2z^2 - 8x - z + 4y\) ។

ផ្តុំតួមានផ្នែកអថេរដូចគ្នា គេបាន \(\displaystyle 5x - y - 2y + 2z^2 - 8x - z + 4y = 5x - 8x + 4y - y - 2y + 2z^2 - z\) \(\displaystyle = -3x + y + 2z^2 - z\) ។

រកបរិមាត្រនៃត្រីកោណ (រូបខាងស្តាំ) ហើយបង្រួមផលទូល ។

បរិមាត្រត្រីកោណ \(\displaystyle P = (x + 5) + (2x + 6) + (3x + 9)\) \(\displaystyle = x + 5 + 2x + 6 + 3x + 9\) \(\displaystyle = \underbrace{x + 2x + 3x} + \underbrace{5 + 6 + 9}\) \(\displaystyle = 6x + 20\) ដូចនេះ \(\displaystyle P = 6x + 20\) ។

\(\displaystyle \underbrace{x \times x}_{2 \text{កត្តា}} = x^2\) , \(\displaystyle \quad\quad \underbrace{x \times x \times x}_{3 \text{កត្តា}} = x^3\) \(\displaystyle 3x^2 \times x^3 = 3 \times \underbrace{x \times x}_{2 \text{កត្តា}} \times \underbrace{x \times x \times x}_{3 \text{កត្តា}} = 3x^5\) \(\displaystyle -2x \times 3x^2 = (-2)(3) \times x \times \underbrace{x \times x}_{2 \text{កត្តា}} = -6x^3\) ។

គណនាផលគុណ

1. ក. \(\displaystyle 2(x + 1)\)
2. ខ. \(\displaystyle x(x + 3)\) ។

ក. \(\displaystyle 2(x + 1)\)

• គូសចតុកោណកែងមួយមានទទឹង 2 ឯកតា និងបណ្តោយ \(\displaystyle (x + 1)\) ឯកតា
• ផ្ទៃក្រឡាចតុកោណកែងស្មើនឹង \(\displaystyle x + x + 1 + 1 = 2x + 2\) ។

ដូចនេះ \(\displaystyle 2(x + 1) = 2x + 2\) ។

ខ. \(\displaystyle x(x + 3)\)

• គូសចតុកោណកែងដែលមានទទឹង \(\displaystyle x\) ឯកតា និងបណ្តោយ \(\displaystyle (x + 3)\) ឯកតា ។
• ផ្ទៃក្រឡាចតុកោណកែងស្មើនឹង \(\displaystyle x^2 + 3x\) ។ ហេតុនេះ \(\displaystyle x(x + 3) = x^2 + 3x\) ។

ជាទូទៅ \(\displaystyle a(b + c) = ab + ac\)

គណនាផលគុណ \(\displaystyle (x + 2)(x + 1)\) ។

• គូសចតុកោណកែងដែលមានបណ្តោយ \(\displaystyle (x + 2)\) ឯកតានិងទទឹង \(\displaystyle (x + 1)\) ឯកតា រួចសង្កេតមើល ផ្ទៃក្រឡាចតុកោណកែងនោះ ។
• ផ្ទៃក្រឡាចតុកោណកែងស្មើនឹង \(\displaystyle x^2 + x + x + x + 1 + 1 = x^2 + 3x + 2\) ។ ហេតុនេះ \(\displaystyle (x + 2)(x + 1) = x^2 + 3x + 2\) ។

ជាទូទៅ \(\displaystyle (a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd\)

គណនាផលគុណ

1. ក. \(\displaystyle 4(x + y)\)
2. ខ. \(\displaystyle -5(x - 2)\) ។

1. ក. \(\displaystyle 4(x + y) = 4x + 4y\)
2. ខ. \(\displaystyle -5(x - 2) = -5x + 10\) ។

គណនាផលគុណកន្សោមពីជគណិត

1. ក. \(\displaystyle (x - 1) + (2x + 3)(x - 2)\)
2. ខ. \(\displaystyle (x - 3) - (x + 1)(3x - 2)\) ។

1. ក. \(\displaystyle (x - 1) + (2x + 3)(x - 2) = (x - 1) + (2x^2 - 4x + 3x - 6)\) \(\displaystyle = x - 1 + 2x^2 - x - 6\) \(\displaystyle = 2x^2 - 7\) ។
2. ខ. \(\displaystyle (x - 3) - (x + 1)(3x - 2) = (x - 3) - (3x^2 - 2x + 3x - 2)\) \(\displaystyle = x - 3 - 3x^2 - x + 2\) \(\displaystyle = -3x^2 - 1\) ។

ដាក់ជាផលគុណកត្តា

1. ក. \(\displaystyle yz - 3y = y(z - 3)\)
2. ខ. \(\displaystyle 12x + 6xy = 6x(2 + y)\)
3. គ. \(\displaystyle 4xy - 6yz = 2y(2x - 3z)\) ។

ដាក់ជាផលគុណកត្តា

1. ក. \(\displaystyle ax - ay + bx - by\)
2. ខ. \(\displaystyle mn + 3m - 4n - 12\) ។

1. ក. \(\displaystyle ax - ay + bx - by = (ax - ay) + (bx - by)\)   (ផ្តុំតួ) \(\displaystyle = a(x - y) + b(x - y)\)   (ដាក់ \(\displaystyle a\) និង \(\displaystyle b\) ជាកត្តា) \(\displaystyle = (x - y)(a + b)\)   (ដាក់ \(\displaystyle (x - y)\) ជាកត្តា)
2. ខ. \(\displaystyle mn + 3m - 4n - 12 = (mn + 3m) - (4n + 12)\) \(\displaystyle = m(n + 3) - 4(n + 3)\) \(\displaystyle = (n + 3)(m - 4)\) ។