មុំ

គេមានកន្លះបន្ទាត់ពីរ \(\displaystyle Ox\) និង \(\displaystyle Oy\) ដែលមានគល់រួម \(\displaystyle O\) ហើយចែកប្លង់ជាពីរផ្នែកគឺ ផ្នែកទី (I) និង ផ្នែកទី (II) ដែលផ្នែកនីមួយៗហៅថាមុំ ។

ផ្នែកទី (I) ហៅថាមុំប៉ោង និងផ្នែកទី (II) ហៅថាមុំផត ។

គេមានកន្លះបន្ទាត់ \(\displaystyle OA\) និង \(\displaystyle OB\) ដែល \(\displaystyle O\) ជាគល់រួម ។ គេបានមុំ \(\displaystyle AOB\) គេកំណត់សរសេរ \(\displaystyle \angle AOB\) ឬ \(\displaystyle \angle BOA\) ឬយ៉ាងងាយ \(\displaystyle \angle O\) បើមិនបណ្ដាលឱ្យភាន់ច្រឡំ ។

កន្លះបន្ទាត់ទាំងពីរហៅថាជ្រុងនៃមុំ គល់រួមហៅថាកំពូលនៃមុំ ។

គូររូបមុំ \(\displaystyle xOy\) ប្រាប់ឈ្មោះ និមិត្តសញ្ញា ជ្រុង និងកំពូល ។

រូប	ឈ្មោះ	និមិត្តសញ្ញា
	មុំ \(\displaystyle xOy\) ឬមុំ \(\displaystyle yOx\)	\(\displaystyle \angle xOy\) ឬ \(\displaystyle \angle yOx\)
	ឬមុំ \(\displaystyle O\)	ឬ \(\displaystyle \angle O\)
	ជ្រុងនៃមុំ \(\displaystyle xOy\)	\(\displaystyle Ox\) , \(\displaystyle Oy\)
	កំពូលនៃមុំ \(\displaystyle xOy\)	\(\displaystyle O\)

គេអាចធ្វើចំណាត់ថ្នាក់មុំប៉ោង ដូចតទៅ ៖

រូប	ឈ្មោះ	និយមន័យ
	មុំស្រួច	តូចជាងមុំកែង
	មុំកែង	- ជ្រុងទាំងពីរកែងគ្នា \(\displaystyle Ox \perp Oy\) - ប៉ុននឹងកន្លះមុំរាប
	មុំទាល	ធំជាងមុំកែង តែតូចជាងមុំរាប

តាមរូបខាងស្ដាំយកតាម ទិសដៅទ្រនិចនាឡិកា ។ ប្រាប់ឈ្មោះនិងប្រភេទមុំនីមួយៗ ។

\(\displaystyle \angle tOx\) ជាមុំស្រួច   \(\displaystyle \angle tOy\) ជាមុំកែង

\(\displaystyle \angle yOz\) ជាមុំទាល   \(\displaystyle \angle zOx\) ជាមុំរាប

\(\displaystyle \angle tOt\) ជាមុំសូន្យ ។

ឯកតាមុំដែលគេនិយមប្រើគឺ :

• ក.

  មុំកែង ស្មើកន្លះមុំរាប ( គេតាងដោយអក្សរ \(\displaystyle D\) )
• ដឺក្រេ \(\displaystyle (^\circ) = \frac{1}{90}D\) ឬ \(\displaystyle 1D = 90^\circ\) ។
• ខ.

  ឯកតាបន្ទាប់នៃដឺក្រេគឺ
• ទីនុត \(\displaystyle ({}') = \frac{1^\circ}{60}\)
• ស៊ីគុង \(\displaystyle ({}'') = \frac{1'}{60}\) \(\displaystyle 1 \text{ មុំរាប} = 2D \; , \; 1D = 90^\circ \; , \; 1^\circ = 60' \; , \; 1' = 60''\) ។
• គ. ក្រាត (gr) \(\displaystyle = \frac{1}{100}D\) ឬ \(\displaystyle 1D = 100gr\) ។

សរសេរ \(\displaystyle 8^\circ 18' 20''\) ជាស៊ីគុង និង \(\displaystyle 42750''\) ជាដឺក្រេ ទីនុត ស៊ីគុង ។

សរសេរ \(\displaystyle 8^\circ 18' 20''\) ជាស៊ីគុង :

\(\displaystyle 8^\circ = 8 \times 60' = 480'\)

\(\displaystyle 480' + 18' = 498'\)

\(\displaystyle 498' = 498 \times 60'' = 29880''\)

ដូចនេះ \(\displaystyle 8^\circ 18' 20'' = 29880'' + 20'' = 29900''\)

សរសេរ \(\displaystyle 42750''\) ជាដឺក្រេ ទីនុត ស៊ីគុង :

\(\displaystyle 42750'' = \frac{1' \times 42750}{60} = 712' 30''\)

\(\displaystyle 712' = \frac{1^\circ \times 712}{60} = 11^\circ 52'\)

ដូចនេះ \(\displaystyle 42750'' = 11^\circ 52' 30''\) ។

ចូររង្វាស់ \(\displaystyle \angle xOy\) រូបខាងក្រោមដោយប្រើរ៉ាប័រទ័រ ។

ដើម្បីរង្វាស់ \(\displaystyle \angle xOy\) គេដាក់រ៉ាប័រទ័រឱ្យផ្ចិតរបស់វាចំកំពូល \(\displaystyle O\) ហើយជ្រុង \(\displaystyle [Ox)\) កាត់តាម \(\displaystyle 0^\circ\) ( ពីខាងក្នុង ) នៃរ៉ាប័រទ័រ ។ ប្រើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃមុំកាត់រ៉ាប័រទ័រត្រង់ចំណុចដូចរូបខាងក្រោម ។ ត្រង់លេខ \(\displaystyle 50^\circ\) ។

ដូចនេះ \(\displaystyle \angle xOy\) មានរង្វាស់ \(\displaystyle 50^\circ\) ។

គេសរសេរ \(\displaystyle \angle xOy = 50^\circ\) ។

សង់មុំ \(\displaystyle \angle xyz = 150^\circ\) ដោយប្រើរ៉ាប័រទ័រ ។

• គូសកន្លះបន្ទាត់ \(\displaystyle yx\) ដែលមានគល់ \(\displaystyle y\)
• ដាក់ផ្ចិតរ៉ាប័រទ័រឱ្យចំកំពូល \(\displaystyle y\) នៃមុំ ហើយជ្រុង \(\displaystyle xy\) កាត់តាមចំណុច \(\displaystyle 0^\circ\) ( ពីខាងក្នុង ) នៃរ៉ាប័រទ័រ ។
• យកចុងខ្មៅដៃចុចលើក្រដាសត្រង់ចំណុចដែលមានលេខ \(\displaystyle 150^\circ\) នៅលើរ៉ាប័រទ័រ
• គូស \(\displaystyle yz\) កាត់តាមចំណុចដៅ នោះគេបាន \(\displaystyle \angle xyz = 150^\circ\) ។

គេឱ្យមុំ \(\displaystyle xOy\) មួយ ។ សង់មុំ \(\displaystyle AOB\) មួយដែលមានកំពូល \(\displaystyle O\) ឱ្យប៉ុននឹងមុំ \(\displaystyle xOy\) ។ ផ្តិតចម្លងមុំ \(\displaystyle xOy\) ហើយយកទៅដាក់ ដោយឱ្យកំពូល \(\displaystyle O\) ត្រួតលើចំណុច \(\displaystyle O'\) រួចយក ខ្មៅដៃគូសតាមជ្រុង \(\displaystyle Ox\) និង \(\displaystyle Oy\) ។

នោះគេបានមុំថ្មី \(\displaystyle A'O'B'\) តាមប្រាប់ ។

សង់មុំមួយដោយប្រើដែកឈានឱ្យប៉ុនមុំមួយទៀត ។

1. គូសធ្នូនៃរង្វង់ដែលមានផ្ចិត \(\displaystyle O\) ឱ្យកាត់ជ្រុងនៃ \(\displaystyle \angle xOy\) ត្រង់ \(\displaystyle M\) និង \(\displaystyle N\) ។ ( រក្សាគម្លាតដែកឈាន )

   

2. គូសកន្លះបន្ទាត់ \(\displaystyle At\) និងធ្នូរង្វង់ផ្ចិត \(\displaystyle A\) កាំស្មើ \(\displaystyle OM\) ឱ្យកាត់ \(\displaystyle At\) ត្រង់ \(\displaystyle B\) ។

   

3. ប្រើដែកឈានវាស់ប្រវែង \(\displaystyle NM\) ។ (រក្សាគម្លាតដែកឈាន)

   

4. គូសធ្នូរង្វង់ផ្ចិត \(\displaystyle B\) កាំស្មើនឹង \(\displaystyle MN\) ( រក្សាគម្លាតដែកឈានដូច 3 )

   

5. ធ្នូរង្វង់ទាំងពីរកាត់គ្នាត្រង់ចំណុច \(\displaystyle C\) ។ គូសកន្លះ បន្ទាត់ \(\displaystyle Az\) កាត់តាមចំណុច \(\displaystyle C\) ។ ដូចនេះគេបាន \(\displaystyle \angle zAt\) ប៉ុន \(\displaystyle \angle CAB\) ។

   

គេឱ្យ \(\displaystyle xOy\) និង \(\displaystyle yOz\) មានកំពូលរួម \(\displaystyle O\) មានជ្រុងរួម \(\displaystyle Oy\) ហើយនៅសងខាងជ្រុងរួម \(\displaystyle Oy\) ។ គេថា \(\displaystyle \angle xOy\) និង \(\displaystyle \angle yOz\) ជាមុំជាប់គ្នា ។

តាមរូបខាងក្រោម តើរូបមួយណាជាមុំជាប់ដោយគូសសញ្ញា \(\displaystyle \checkmark\) ក្នុងប្រអប់

ក.   \(\displaystyle \angle xOy\) និង \(\displaystyle \angle yOz\)

ខ.   \(\displaystyle \angle xOy\) និង \(\displaystyle \angle ybt\)

គ.   \(\displaystyle \angle gOk\) និង \(\displaystyle \angle gOj\)

ក. ✓ ។

រូប	ទំនាក់ទំនង
	\(\displaystyle \angle zOx = \angle zOy + \angle yOx\) \(\displaystyle \angle yOx = \angle zOx - \angle zOy\) \(\displaystyle \angle zOy = \angle zOx - \angle yOx\)

ខ. វិធីគុណ ចែកមុំនឹងមួយចំនួន

សង់មុំឡើងវិញឱ្យបានជាមុំជាប់គ្នា ហើយគណនាផលបូកមុំខាងក្រោម ។

សង់ \(\displaystyle \angle xOy\) និង \(\displaystyle \angle tO_1k\) នោះគេបាន \(\displaystyle \angle xOk = \angle xOy + \angle tO_1k\) \(\displaystyle = 35^\circ + 25^\circ = 60^\circ\)

ដូចនេះរង្វាស់មុំ \(\displaystyle \angle xOk = 60^\circ\) ។

បើគេកាត់យកមុំ \(\displaystyle xOy\) មួយធ្វើពីក្រដាស រួចបត់មុំយ៉ាងណាឱ្យជ្រុង \(\displaystyle Ox\) ត្រួតស៊ីនឹងជ្រុង \(\displaystyle Oy\) ផ្នត់ដែលបត់បាននោះគេសន្មតថាជ្រុង \(\displaystyle Ot\) នោះគេបាន \(\displaystyle \angle xOt\) និង \(\displaystyle \angle tOy\) ប៉ុនគ្នា ព្រោះវាត្រួតស៊ីគ្នា ។ គេថា \(\displaystyle Ot\) ជាកន្លះបន្ទាត់ពុះនៃ \(\displaystyle \angle xOy\) ។

សង់កន្លះបន្ទាត់ពុះ \(\displaystyle [Ot)\) នៃ \(\displaystyle \angle xOy\) ដោយប្រើបន្ទាត់និងដែកឈាន ។

របៀបសង់កន្លះបន្ទាត់ពុះ \(\displaystyle \angle xOy\) គឺ

	ក. គូសធ្នូរង្វង់ផ្ចិត \(\displaystyle O\) ឱ្យកាត់តាមជ្រុងនៃ \(\displaystyle \angle xOy\) ត្រង់ចំណុច \(\displaystyle A\) និង \(\displaystyle B\) ។
	ខ. គូសធ្នូនៃរង្វង់ផ្ចិត \(\displaystyle B\) ( មានកាំរង្វង់ធំជាង \(\displaystyle \frac{1}{2}AB\) ) ( រក្សាគម្លាតដែកឈានឱ្យនៅដដែល ) ។
	គ. គូសធ្នូនៃរង្វង់ផ្ចិត \(\displaystyle A\) និងកាំមានរង្វាស់ស្មើនឹងរង្វង់ចំណុច (ខ) ។ (រង្វង់ដែកឈានដូចចំណុច (ខ)) ។ ធ្នូទាំងពីរកាត់គ្នាត្រង់ចំណុច \(\displaystyle t\) គូសភ្ជាប់ \(\displaystyle Ot\) គេបានកន្លះបន្ទាត់ពុះនៃមុំ \(\displaystyle \angle xOy\) តាមប្រាប់ ។

គេមានមុំដូចខាងក្រោម

គេឱ្យ \(\displaystyle \angle a = 25^\circ \;\; , \;\; \angle b = 40^\circ \;\; , \;\; \angle c = 135^\circ \;\; , \;\; \angle d = 155^\circ \;\; , \;\; \angle k = 50^\circ \;\; , \;\; \angle g = 45^\circ \;\; , \;\; \angle h = 65^\circ\) ។ តើមុំណាខ្លះជាមុំបំពេញ ហើយមុំណាខ្លះជាមុំបន្ថែម ?

• - មុំបំពេញ \(\displaystyle \angle b\) និង \(\displaystyle \angle k \quad , \quad \angle a\) និង \(\displaystyle \angle h\) ។
• - មុំបន្ថែម \(\displaystyle \angle c\) និង \(\displaystyle \angle g \quad , \quad \angle a\) និង \(\displaystyle \angle d\) ។