បរិមាត្រនិងផ្ទៃក្រឡាពហុកោណ

រកប្រវែងខ្សែរុំកាច់នៃរូបខាងស្ដាំ ។

\(\displaystyle L = AB + BC + CD + DE\)

ហៅថាប្រវែងខ្សែរុំកាច់ ។

រកប្រវែងជុំវិញពហុកោណ \(\displaystyle ABCDEFGH\) ។

\(\displaystyle P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA\)

ហៅថាបរិមាត្រពហុកោណ \(\displaystyle ABCDEFGH\) ។

គណនាបរិមាត្រពហុកោណនៃរូបខាងស្ដាំ ។

បរិមាត្រពហុកោណ :

\(\displaystyle P = 12cm + 7cm + 5cm + 10cm + 14cm + 23cm = 71cm\)

ដូចនេះ បរិមាត្រពហុកោណគឺ \(\displaystyle P = 71cm\) ។

គណនាបរិមាត្រចតុកោណកែងក្នុង រូបខាងស្ដាំ ។ បរិមាត្រចតុកោណកែងគឺ :

\(\displaystyle P = 73dm + 119dm + 73dm + 119dm = 384dm\) ។

គណនាបរិមាត្រចតុកោណកែងដែល មានវិមាត្រ \(\displaystyle a\) និង \(\displaystyle b\) ។

បរិមាត្រចតុកោណកែង \(\displaystyle ABCD\) គឺ :

\(\displaystyle P = a + b + a + b = 2a + 2b = 2(a + b)\) ។

ចម្ការស្វាយមួយរាងចតុកោណកែងដែលមានបរិមាត្រ \(\displaystyle 424m\) និងទទឹងស្មើ \(\displaystyle 15.50m\) ។ គណនាបណ្ដោយចម្ការស្វាយនោះ ។

បណ្ដោយចម្ការស្វាយ

បរិមាត្រចម្ការស្វាយ \(\displaystyle P = 2(a + b)\) នាំឱ្យ \(\displaystyle b = \frac{P}{2} - a\)

ដោយ \(\displaystyle P = 424m\) , \(\displaystyle a = 15.50m\)

គេបាន \(\displaystyle b = \frac{424}{2} - 15.50 = 196.5\)

ដូចនេះ បណ្ដោយចម្ការស្វាយគឺ \(\displaystyle b = 196.5m\) ។

គណនាបរិមាត្រការេដែលមានរង្វាស់ជ្រុងស្មើនឹង \(\displaystyle 27cm\) ។

បរិមាត្រការេគឺ : \(\displaystyle P = 27cm + 27cm + 27cm + 27cm = 4 \times 27cm = 108cm\) ។

គណនាបរិមាត្រការេ តាមរូបខាងស្ដាំ

បរិមាត្រការេ \(\displaystyle P = a + a + a + a = 4a\) ។

ស្រះចិញ្ចឹមត្រីមួយមានរាងការេ ដែលមានរង្វាស់ជ្រុងស្មើនឹង \(\displaystyle 18m\) ។ គណនាបរិមាត្រស្រះនោះ ។

បរិមាត្រស្រះ \(\displaystyle P = 4 \times 18m = 72m\)

ដូចនេះ \(\displaystyle P = 72m\) ។

ចម្ការកៅស៊ូមួយមានរាងការេ ។ គេធ្វើរបងព័ទ្ធខ្សែលួស 3 ជុំអស់លួសប្រវែង \(\displaystyle 864m\) ។

• ក. គណនាបរិមាត្រចម្ការកៅស៊ូ
• ខ. គណនាប្រវែងជ្រុងចម្ការកៅស៊ូ ។

• ក. បរិមាត្រចម្ការកៅស៊ូ \(\displaystyle P = \frac{864}{3} = 288m\)
• ខ. ប្រវែងជ្រុងចម្ការកៅស៊ូ \(\displaystyle a = \frac{288m}{4} = 72m\) ។

ដូចនេះ បរិមាត្រចម្ការកៅស៊ូ \(\displaystyle P = 288m\) និងជ្រុងចម្ការកៅស៊ូ \(\displaystyle a = 72m\) ។

គណនាបរិមាត្រត្រីកោណដែលមាន រង្វាស់ជ្រុងដូចក្នុងរូបខាងស្ដាំ ។

ប្រវែងបរិមាត្រត្រីកោណគឺ \(\displaystyle P_{ABC} = 14cm + 12cm + 25cm = 51cm\) ។

គណនាបរិមាត្រត្រីកោណដែលមានរង្វាស់ ជ្រុងដូចខាងស្ដាំ

ប្រវែងបរិមាត្រត្រីកោណ \(\displaystyle P_{ABC} = a + b + c\) ។

គណនាបរិមាត្រត្រីកោណសមបាត \(\displaystyle ABC\) ដោយស្គាល់រង្វាស់ជ្រុង \(\displaystyle AB = AC = 27cm\) , \(\displaystyle BC = 21cm\) ។

បរិមាត្រត្រីកោណសមបាត \(\displaystyle ABC\)

\(\displaystyle P = 2 \times AB + BC\)

\(\displaystyle = 2 \times 27cm + 21cm = 75cm\)

ដូចនេះ \(\displaystyle P = 75cm\) ។

(រូបទី1) និង (រូបទី2) ជាផ្ទៃពីរដែលមានរាងខុសគ្នា តែវាមាន 10 ការ៉ូដូចគ្នា ។

ដូចនេះ គេថាផ្ទៃរូបទី (1) និងផ្ទៃរូបទី (2) មានផ្ទៃក្រឡាស្មើគ្នា ។

បើគេយកការេ (3) ជាឯកតាផ្ទៃ នោះផ្ទៃក្រឡារូបទី (1) រូបទី (2) ស្មើនឹង 10 ឯកតាផ្ទៃ ។

បើគេវាស់ជ្រុងនៃបន្ទប់រៀនដោយយកឯកតារង្វាស់ម៉ែត្រ \(\displaystyle (m)\) នោះឯកតាផ្ទៃជា ម៉ែត្រការេ \(\displaystyle (m^2)\) ។ ឯកតាផ្ទៃ មានដូចតារាងខាងក្រោម

ឯកតាផ្ទៃក្រឡាគឺ ម៉ែត្រការេ \(\displaystyle (m^2)\) និងពហុគុណ អនុពហុគុណ ។

ម៉ែត្រការេ ជាផ្ទៃក្រឡានៃការេដែលមានរង្វាស់ស្មើនឹង \(\displaystyle 1m\) ។

គណនាផ្ទៃក្រឡាចតុកោណកែង ខាងស្ដាំ ។ ចតុកោណកែងមានជួរឈរ 4 ការ៉ូនិងជួរ ដេក 7 ការ៉ូ គេបាន

\(\displaystyle S = \underbrace{4+4+4+4+4+4+4}_{7 \text{ តួ}} = 7 \times 4 = 28\)

ដូចនេះ ផ្ទៃក្រឡាចតុកោណកែងគឺ \(\displaystyle S = 28\) ការ៉ូ ។

គណនាផ្ទៃក្រឡាចតុកោណកែង ដែលមានរង្វាស់ជ្រុង \(\displaystyle a = 6cm\) , \(\displaystyle b = 3cm\) ។

ផ្ទៃក្រឡាចតុកោណកែង \(\displaystyle = \underbrace{6+6+6}_{3 \text{ តួ}} = 18\) ការ៉ូ

ឬ \(\displaystyle 3cm \times 6cm = 18cm^2\)

គេបាន \(\displaystyle S = a \times b\)

ដូចនេះ ផ្ទៃក្រឡាចតុកោណកែងគឺ \(\displaystyle S = 18cm^2\) ។

គណនាផ្ទៃក្រឡាចតុកោណកែង \(\displaystyle ABCD\) ដោយស្គាល់រង្វាស់ជ្រុង \(\displaystyle AB = 130dm\) និង \(\displaystyle AD = 117dm\)

ផ្ទៃក្រឡាចតុកោណកែង \(\displaystyle ABCD\)

\(\displaystyle S = AB \times AD\)

\(\displaystyle = 130dm \times 117dm = 15210dm^2\)

ដូចនេះ \(\displaystyle S = 15210dm^2\) ។

គណនាជ្រុងនៃចតុកោណកែង \(\displaystyle ABDC\) ដោយស្គាល់ \(\displaystyle AB = 207cm\) និង \(\displaystyle S = 14076cm^2\) ។

តាង \(\displaystyle X\) ជាជ្រុងចតុកោណកែង \(\displaystyle ABDC\) ដែលត្រូវរក

\(\displaystyle S = X \times AB \Rightarrow X = \frac{S}{AB} = \frac{14076cm^2}{207cm} = 68cm\) ។

ដូចនេះ រង្វាស់ជ្រុងចតុកោណកែងគឺ \(\displaystyle 68cm\) ។

គណនាផ្ទៃក្រឡាការេខាងស្ដាំ ។

ការេមាន \(\displaystyle (A)\) មានផ្ទៃក្រឡា \(\displaystyle S_A = 5 \times 5 = 5^2 = 25\)

ដូចនេះ ការេ \(\displaystyle (A)\) មានផ្ទៃក្រឡា \(\displaystyle S_A = 25\) ការ៉ូ ។

គណនាផ្ទៃក្រឡាការេដោយស្គាល់រង្វាស់ជ្រុង \(\displaystyle a = 6cm\) ។

ផ្ទៃក្រឡាការេ \(\displaystyle = 6 \times 6 = 6^2 = 36\)

\(\displaystyle S = a \times a = a^2\)

ដូចនេះ ផ្ទៃក្រឡាការេគឺ \(\displaystyle S = 36cm^2\)

សុផាតធ្វើដំណើរទៅកម្សាន្តចំការកៅស៊ូដែលមាន រាងជាការេ ពេលទៅដល់គាត់ឃើញគេដាក់ស្លាកដែលមានមាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle \frac{1}{100000}\) និងមានបរិមាត្រ \(\displaystyle 2.96cm\) ។

• ក. គណនាផ្ទៃក្រឡាដីពិតរបស់ចំការកៅស៊ូជាហិចតា ។
• ខ. គណនាប្រវែងខ្សែលួស បើគេព័ទ្ធចំការនោះ 6 ជុំ ។
• គ. គណនាតម្លៃខ្សែលួស បើក្នុង \(\displaystyle 1m\) ថ្លៃ 900 ៛ ។

ផ្ទៃក្រឡាដីពិតរបស់ចំការកៅស៊ូជាហិចតា

មាត្រដ្ឋាន \(\displaystyle 1 : 100000\) មានន័យថាប្រវែង \(\displaystyle 1cm\) នៅលើផែនទីតាងឱ្យ \(\displaystyle 100 000cm\) ឬ \(\displaystyle 1000m\) នៅលើផ្ទៃដីពិត ។

បើ \(\displaystyle a\) ជាជ្រុងនៃចំការកៅស៊ូ គេបាន

\(\displaystyle P = 4a = 2.96 \times 1000m = 2960m\)

\(\displaystyle a = \frac{2960m}{4} = 740m\)

• ក. ផ្ទៃក្រឡាចំការកៅស៊ូ \(\displaystyle S = a^2 = (740m)^2 = 547600m^2 = 54.76ha\)
• ខ. រកប្រវែងខ្សែលួស \(\displaystyle L = 2960m \times 6 = 17760m\)
• គ. រកតម្លៃខ្សែលួសទាំងអស់ \(\displaystyle M = 900 \text{ ៛} \times 17760 = 15984000 \text{ ៛}\)

ដូចនេះ \(\displaystyle S = 54.76ha \quad L = 17760m \quad M = 15984000 \text{ ៛}\)

គណនាផ្ទៃក្រឡាត្រីកោណ \(\displaystyle (a)\) ។

តាមរូបត្រីកោណ \(\displaystyle (a)\) គេសង្កេតឃើញថាមានការ៉ូ ពេញចំនួន 8 និងការ៉ូមិនពេញមានចំនួន 12 គឺមាន \(\displaystyle \frac{12}{2} = 6\) ការ៉ូពេញ ។

ដូចនេះ \(\displaystyle S_{(a)} = 8 + 6 = 14\) ការ៉ូ ។

គណនាផ្ទៃក្រឡាត្រីកោណ \(\displaystyle ABC\) ។

រកផ្ទៃក្រឡាចតុកោណកែង \(\displaystyle ABCD\)

\(\displaystyle S_{ABCD} = b \times h = 4 \times 7 = 28\) ការ៉ូ

ផ្ទៃក្រឡាត្រីកោណស្មើតាក់កណ្ដាលនៃ \(\displaystyle S_{ABCD}\) :

\(\displaystyle S_{ABC} = \frac{S_{ABCD}}{2} = \frac{1}{2} \times b \times h = \frac{1}{2} \times 4 \times 7 = 14\) ការ៉ូ

គេបាន \(\displaystyle S_{ABC} = \frac{1}{2}bh\) ។

គណនាផ្ទៃក្រឡាត្រីកោណតាមរូបខាងក្រោម ។

ផ្ទៃក្រឡាត្រីកោណ

\(\displaystyle S_{ABC} = \frac{1}{2} BC \times AH = \frac{1}{2} \times 24cm \times 17cm = 204cm^2\)

ដូចនេះ \(\displaystyle S = 204cm^2\) ។

គណនាកម្ពស់ត្រីកោណមួយដោយ ស្គាល់ផ្ទៃក្រឡា \(\displaystyle S = 132dm^2\) និងបាត \(\displaystyle a = 34dm\) ។

តាមរូបមន្តគេបាន \(\displaystyle S = \frac{1}{2} a \times h\) នាំឱ្យ \(\displaystyle h = \frac{2S}{a}\)

\(\displaystyle h = \frac{2 \times 132dm^2}{34} = 7.76dm\)

ដូចនេះ \(\displaystyle h = 7.76dm\) ។

ចំការកប្បាសមួយមានរាងចតុកោណកែង ដោយស្គាល់បរិមាត្រ \(\displaystyle 520m\) ហើយទទឹង ខ្លីជាងបណ្ដោយ \(\displaystyle 25m\) ។ រកផ្ទៃក្រឡាចំការកប្បាស ។

តាង \(\displaystyle x\) ជាទទឹងចំការ គេបានបណ្ដោយចំការគឺ \(\displaystyle x + 25\)

កន្លះបរិមាត្រចំការ \(\displaystyle \frac{520m}{2} = 260m\)

ទទឹងចំការ \(\displaystyle x = \frac{260m - 25}{2} = 117.5m\)

បណ្ដោយចំការ \(\displaystyle 117.5m + 25m = 142.5m\)

ផ្ទៃក្រឡាចំការ \(\displaystyle S = 117.5m \times 142.5m = 16743.75m^2\)

ដូចនេះ ផ្ទៃក្រឡាចំការកប្បាស \(\displaystyle S = 16743.75m^2\) ។

គណនាផ្ទៃក្រឡារូបខាងស្ដាំ

រកផ្ទៃក្រឡា \(\displaystyle S\)

\(\displaystyle S = S_1 + S_2\)

\(\displaystyle S_1 = 15cm \times 22cm = 330cm^2\)

\(\displaystyle S_2 = \frac{1}{2} \times 18cm \times 22cm = 198cm^2\)

\(\displaystyle S = S_1 + S_2 = 330cm^2 + 198cm^2 = 528cm^2\)

ដូចនេះផ្ទៃក្រឡា \(\displaystyle S = 528cm^2\) ។