រង្វង់

រូបមុខនាឡិកាផ្ដល់នូវសញ្ញាណរង្វង់ ។

គេមានចំណុចនឹង \(\displaystyle O\) មួយ គេដៅចំណុចឱ្យបានយ៉ាងតិច 20 ដែលស្ថិតនៅចម្ងាយ \(\displaystyle 2cm\) ពីចំណុច \(\displaystyle O\) ។ រួចភ្ជាប់ចំណុចទាំងនោះ ។

គេសង្កេតឃើញថា គ្រប់ចំណុចដែលស្ថិតនៅចម្ងាយ \(\displaystyle 2cm\) ពី \(\displaystyle O\) ស្ថិតនៅលើខ្សែគោងបិទជិតហៅថា រង្វង់ ។

គេយកកង 5 ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតខុសៗគ្នាគិតជា \(\displaystyle cm\) មកបង្វិលដោយមិនអិលនៅ លើម៉ែត្រឈើមួយ រួចវាស់អង្កត់ផ្ចិតនិងបរិមាត្ររង្វង់នៃថាសនីមួយៗ គេបានលទ្ធផលដូចតារាងក្រោម :

គេឃើញថា ផលធៀបមានតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលគ្នា ។ គេតាងតម្លៃប្រហែលនេះដោយ “\(\displaystyle \pi\)” អានថា “ពី” ស្មើនឹង \(\displaystyle 3.1416 ...\) ។ គេបាន \(\displaystyle \frac{p}{d} = \pi\) , \(\displaystyle p = \pi d\) ។

គណនាបរិមាត្ររង្វង់ដែលមានកាំស្មើនឹង \(\displaystyle 14cm\) ដោយយក \(\displaystyle \pi \approx \frac{22}{7}\) ។

បរិមាត្ររង្វង់ \(\displaystyle p = 2\pi R = 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = 88cm\) ។

គណនាកាំរង្វង់ដោយស្គាល់បរិមាត្រ \(\displaystyle p = 219.8cm\) និងយក \(\displaystyle \pi \approx 3.14\) ។

ដោយបរិមាត្ររង្វង់ \(\displaystyle p = 2\pi R\) , \(\displaystyle R = \frac{p}{2\pi} = \frac{219.8}{2 \times 3.14} = 35cm\) ។

គណនាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដោយស្គាល់បរិមាត្រ \(\displaystyle p = 25cm\) និងយក \(\displaystyle \pi \approx 3.14\) ។

ដោយបរិមាត្ររង្វង់ \(\displaystyle p = \pi d\) នោះ \(\displaystyle d = \frac{p}{\pi} = \frac{25cm}{3.14} = 7.96cm\) ។

កង់យោងឯកកច្ចទី 1 ត្រូវបានស្ថាបនាអំពី ដែកក្នុងឆ្នាំ 1893 នៅឯកន្លែងតាំងពិពណ៌ពិភពលោកក្នុង ក្រុងស៊ីកាហ្គោ ។ វាមានកាំប្រវែង 125 feet ឬ \(\displaystyle 38.1m\) ទម្ងន់ 1200 តោន ហើយអាចផ្ទុកមនុស្សបាន 2100 នាក់ ។ បើគេ ចំណាយ 50 សេនក្នុងម្នាក់ គេអាចឡើងជិះ កង់យោងឯកកច្ចបានរយៈពេល 20 នាទី ។ តើអ្នកជិះ កង់យោងឯកកច្ចបានប្រវែងប៉ុន្មានក្នុងមួយជុំ ?

\(\displaystyle p = 2\pi r \approx 2 \times 3.14 \times 125 \text{ feet} = 785 \text{ feet}\)

ដូចនេះ អ្នកជិះធ្វើដំណើរបានប្រវែង \(\displaystyle 785 \text{ feet}\) ក្នុង 1 ជុំ ។

គណនាផ្ទៃក្រឡាថាសដែលមានប្រវែងកាំ \(\displaystyle 10cm\) ដោយយក \(\displaystyle \pi \approx 3.141\) ។

តាមរូបមន្ត ផ្ទៃក្រឡាថាសដែលមានកាំ \(\displaystyle R\) កំណត់ដោយ \(\displaystyle S = \pi R^2 = 3.141 \times 10^2 = 314.1cm^2\) ។

គណនាផ្ទៃក្រឡាថាសដែលមានអង្កត់ផ្ចិតរង្វង់ \(\displaystyle 14cm\) ដោយយក \(\displaystyle \pi \approx \frac{22}{7}\) ។

តាមរូបមន្ត ផ្ទៃក្រឡាថាសដែលមានអង្កត់ផ្ចិត \(\displaystyle d\) កំណត់ដោយ \(\displaystyle S = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{22}{7} \times \frac{14^2}{4} = 154cm^2\) ។

គណនាបរិមាត្រនិងផ្ទៃក្រឡានៃរូបខាងស្ដាំនេះ ដោយយក \(\displaystyle \pi \approx \frac{22}{7}\) ។

គេចែករូបនេះជាពីរផ្នែក

បរិមាត្រផ្នែកទី1 \(\displaystyle p_1 = 20 + 20 + 14 = 54cm\) និងបរិមាត្រផ្នែកទី2

\(\displaystyle p_2 = \frac{1}{2}\pi d = \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 14 = 22cm\) ។ បរិមាត្រនៃរូបគឺ \(\displaystyle p = p_1 + p_2 = 54 + 22 = 76cm\) ។

ផ្ទៃក្រឡា ចតុកោណកែង \(\displaystyle S_1 = 20 \times 14 = 280cm^2\)

ផ្ទៃក្រឡាកន្លះថាស \(\displaystyle S_2 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 14^2 = 77cm^2\)

ផ្ទៃក្រឡាសរុបគឺ \(\displaystyle S = S_1 + S_2 = 280 + 77 = 357cm^2\) ។

គណនាផ្ទៃក្រឡាផ្នែកឆូតនៃរូបខាងស្ដាំនេះដោយយក \(\displaystyle \pi = 3.14\) ។

ផ្ទៃក្រឡាថាសធំ \(\displaystyle S_1 = \pi R^2 = \pi 5^2 \approx 3.14 \times 25 \approx 78.5cm^2\) ។

ផ្ទៃក្រឡាថាសតូច \(\displaystyle S_2 = \pi R^2 = \pi 3^2 \approx 3.14 \times 9 \approx 28.26cm^2\) ។

នោះផ្ទៃក្រឡាផ្នែកឆូតគឺ \(\displaystyle S = S_1 - S_2 = 78.5 - 28.26 = 50.24cm^2\) ។

បើគេកាត់យកដុំមួយចំណិតដូច រូបខាងស្ដាំ ចំណិតនេះគឺឧទាហរណ៍មួយនៃ ចម្រៀកថាស ។

គណនាប្រវែងធ្នូ \(\displaystyle AB\) នៃរង្វង់ដែលមានកាំរង្វង់ \(\displaystyle 5cm\) ត្រូវនឹងមុំផ្ចិត \(\displaystyle 45^\circ\) ។

មុំ \(\displaystyle 360^\circ\) ត្រូវនឹងប្រវែងធ្នូនៃបរិមាត្ររង្វង់ \(\displaystyle 2\pi R\)

បើមុំ \(\displaystyle 1^\circ\) ត្រូវនឹងប្រវែងធ្នូនៃរង្វង់ \(\displaystyle \frac{2\pi R}{360^\circ}\)

បើមុំ \(\displaystyle 45^\circ\) ត្រូវនឹងប្រវែងធ្នូនៃរង្វង់ \(\displaystyle AB = \frac{2\pi R}{360^\circ} \times 45^\circ = \frac{2\pi 5}{360^\circ} \times 45^\circ = \frac{5\pi}{4}cm\) ។

ដូចនេះ ប្រវែងធ្នូ \(\displaystyle AB = \frac{5\pi}{4}cm\) ។

គណនាប្រវែងធ្នូ \(\displaystyle AB\) នៃរង្វង់ដែលមានកាំរង្វាស់ \(\displaystyle 5cm\) ត្រូវនឹងមុំផ្ចិត \(\displaystyle 30^\circ\) ។

គេបាន \(\displaystyle AB = 2\pi R \times \frac{30^\circ}{360^\circ} = 2\pi 5 \times \frac{30}{360} = \frac{5\pi}{6}cm\) ។

ដូចនេះ ប្រវែងធ្នូ \(\displaystyle AB = \frac{5\pi}{6}cm\) ។

គណនាបរិមាត្រនៃចម្រៀកថាសដែលមានកាំស្មើនឹង \(\displaystyle 12cm\) និងមុំផ្ចិតនៃចម្រៀក ថាសមានរង្វាស់ \(\displaystyle 144^\circ\) ( យក \(\displaystyle \pi \approx 3.14\) ) ។

ប្រវែងធ្នូ \(\displaystyle AB\) នៃរង្វង់ដែលត្រូវនឹងមុំផ្ចិត \(\displaystyle 144^\circ\)

កំណត់ដោយ \(\displaystyle AB = 2 \times 3.14 \times 12cm \times \frac{144^\circ}{360^\circ} = 30.14cm\) ។

បរិមាត្រនៃចម្រៀកថាស \(\displaystyle p = 30.14cm + 12cm + 12cm = 54.14cm\) ។

គណនាផ្ទៃក្រឡានៃចម្រៀកថាសដែលមានកាំ រង្វាស់ \(\displaystyle 12cm\) មុំផ្ចិតនៃចម្រៀកថាស \(\displaystyle 45^\circ\) ។

មុំ \(\displaystyle 360^\circ\) ត្រូវនឹងផ្ទៃក្រឡាថាស \(\displaystyle \pi R^2\)

មុំ \(\displaystyle 1^\circ\) ត្រូវនឹងផ្ទៃក្រឡាចម្រៀកថាស \(\displaystyle \frac{\pi R^2}{360^\circ}\)

មុំ \(\displaystyle 45^\circ\) ត្រូវនឹងផ្ទៃក្រឡាចម្រៀកថាស \(\displaystyle S = \frac{\pi R^2}{360^\circ} \times 45^\circ = \frac{\pi \times 12^2}{360^\circ} \times 45^\circ = 18\pi cm^2\) ។

គណនាផ្ទៃក្រឡានៃចម្រៀកថាសដែលមានកាំរង្វាស់ \(\displaystyle 6cm\) មុំផ្ចិតនៃចម្រៀកថាស \(\displaystyle 60^\circ\) ដោយយក \(\displaystyle \pi = 3.14\) ។

ក្នុងរង្វង់កាំ \(\displaystyle 6cm\) ផ្ទៃក្រឡាចម្រៀកថាស \(\displaystyle S\) ដែលត្រូវនឹងមុំផ្ចិតនៃចម្រៀកថាស \(\displaystyle 60^\circ\)

កំណត់ដោយ \(\displaystyle S = \pi 6^2 \times \frac{60^\circ}{360^\circ} = 6\pi cm^2 = 6 \times 3.14cm^2 = 18.84cm^2\) ។

គណនាផ្ទៃក្រឡានិងបរិមាត្រនៃចម្រៀកថាសដែលមានកាំ \(\displaystyle 12.6cm\) និងមុំផ្ចិតនៃ ចម្រៀកថាសមានរង្វាស់ \(\displaystyle 120^\circ\) ( យក \(\displaystyle \pi = \frac{22}{7}\) ) ។

ផ្ទៃក្រឡានៃចម្រៀកថាស \(\displaystyle S = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times \pi r^2\)

ដោយស្គាល់ \(\displaystyle \pi = \frac{22}{7}\) និង \(\displaystyle r = 12.6cm\)

គេបាន \(\displaystyle S = \frac{120}{360} \times \frac{22}{7} \times (12.6)^2 cm^2 = 166.32cm^2\) ។

ប្រវែងធ្នូ \(\displaystyle AB\) នៃរង្វង់ដែលត្រូវនឹងមុំផ្ចិត \(\displaystyle 120^\circ\) កំណត់ដោយ

\(\displaystyle AB = 2 \times \frac{22}{7} \times 12.6cm \times \frac{120^\circ}{360^\circ} = 26.4cm\) ។

បរិមាត្រនៃចម្រៀកថាស \(\displaystyle p = 26.4cm + 12.6cm + 12.6cm = 51.6cm\) ។