មាឌនិងផ្ទៃក្រឡាខាងនៃសូលីត

ធុងសាំង គ្រាប់ឡុកឡាក់ ប្រអប់ដីស ... ឱ្យសញ្ញាណនៃសូលីត ។

នេះជាឧទាហរណ៍ខ្លះៗនៃសូលីត ។

គេមានប្រលេពីប៉ែតកែងមួយដែលមានបណ្ដោយ \(\displaystyle 7cm\) ទទឹង \(\displaystyle 4cm\) និងកម្ពស់ \(\displaystyle 6cm\) ។ ផ្ទៃបាតមាន \(\displaystyle 7cm \times 4cm = 28cm^2\) ។

គេអាចបែងចែកបាតនៃប្រលេពីប៉ែតជា 28 ការ៉េដែលមានប្រវែងជ្រុង \(\displaystyle 1cm\) ។ ដោយដាក់គូប ដែលមានទ្រនុង \(\displaystyle 1cm\) លើការ៉េនីមួយៗ នោះគេបានស្រទាប់មួយដែលមានកម្ពស់ \(\displaystyle 1cm\) ដែលមានចំនួនគូបសរុប 28 ។

ប្រលេពីប៉ែតកែងមាន \(\displaystyle 28 \times 6 = 168\) គូបដែលមានទ្រនុង \(\displaystyle 1cm\) ។

ដូចនេះមាឌនៃប្រលេពីប៉ែតកែងគឺ \(\displaystyle 7cm \times 4cm \times 6cm = 168cm^3\) ដែលជាផលគុណនៃរង្វាស់វិមាត្រទាំងបី ។

ជាទូទៅ   បើ \(\displaystyle a, b, h\) ជារង្វាស់វិមាត្រទាំងបី ហើយ \(\displaystyle B\) ជាផ្ទៃក្រឡាបាត និង \(\displaystyle V\) ជាមាឌនៃប្រលេពីប៉ែតកែងនោះគេបាន ។

រកមាឌនៃហិបឈើមួយដែលមានវិមាត្រ \(\displaystyle 45dm\) , \(\displaystyle 24dm\) , \(\displaystyle 12dm\) ។

មាឌនៃហិបឈើ \(\displaystyle V = 45dm \times 24dm \times 12dm = 12960dm^3\)

ដូចនេះ មាឌនៃហិបឈើគឺ \(\displaystyle V = 12960dm^3\) ។

ប្រលេពីប៉ែតកែងមួយមានមាឌ \(\displaystyle 83880dm^3\) និងកម្ពស់ \(\displaystyle 3.60m\) ។ រកផ្ទៃក្រឡាបាតនៃប្រលេពីប៉ែតកែង ។

ផ្ទៃក្រឡាបាត \(\displaystyle B = \frac{V}{h}\) ដោយ \(\displaystyle V = 83880dm^3\) , \(\displaystyle h = 3.60m = 36dm\)

ដូចនេះ \(\displaystyle B = \frac{83880dm^3}{36dm} = 2330dm^2\) ។

គូបគឺជាប្រលេពីប៉ែតកែងដែលវិមាត្រទាំងបីមានប្រវែងស្មើៗគ្នា ។

ជាទូទៅ   បើ \(\displaystyle V\) ជាមាឌ ហើយ \(\displaystyle a\) ជាទ្រនុងនៃគូប នោះគេបាន

\(\displaystyle 1dm^3 = 0.001m^3\) , \(\displaystyle 1m^3 = 1000dm^3 = 1~000~000cm^3\)

គូបមួយមានវិមាត្រ \(\displaystyle 2.5dam\) ។ រកមាឌនៃគូបនេះ ។

មាឌគូប \(\displaystyle V = 2.5 \times 2.5 \times 2.5 = 15.625dam^3\)

ដូចនេះ \(\displaystyle V = 15.625dam^3\) ។

គេមានព្រីសត្រង់ដែលមានបាតជាពហុកោណនិយ័តចារឹក ក្នុងរង្វង់បាតនៃស៊ីឡាំង ។ ទ្រនុងនៃព្រីសជាជនេត្រនៃស៊ីឡាំង ហើយកម្ពស់ព្រីសជាកម្ពស់នៃស៊ីឡាំង ។ បើគេបង្កើនចំនួនជ្រុងនៃបាតព្រីសឱ្យកាន់តែច្រើន នោះផ្ទៃបាតនៃព្រីសខិតទៅរកផ្ទៃបាតនៃស៊ីឡាំង ហើយព្រីសខិតទៅរកស៊ីឡាំងដែរ ។

គេសន្មតថា : មាឌរបស់ស៊ីឡាំងស្មើនឹងផ្ទៃក្រឡាបាតគុណនឹងកម្ពស់ ។

បើ \(\displaystyle h\) ជាកម្ពស់ ហើយ \(\displaystyle S\) ជាផ្ទៃក្រឡាបាត និង \(\displaystyle V\) ជាមាឌនៃស៊ីឡាំង នោះគេបាន \(\displaystyle V = Sh\) តែ \(\displaystyle S = \pi R^2\) ។

នាំឱ្យគេបាន

ដែកមួយកំណាត់មានរាងស៊ីឡាំងត្រង់ មានប្រវែង \(\displaystyle 8m\) ។ អង្កត់ផ្ចិតនៃមុខកាត់ ស្មើនឹង \(\displaystyle 30mm\) ។ គណនាមាឌដែកគិតជា \(\displaystyle dm^3\) ។ (\(\displaystyle \pi = 3.14\))

ផ្ទៃក្រឡាបាត : \(\displaystyle S_B = \pi R^2 = 3.14 \times \left(\frac{30}{2}\right)^2 = 706.5mm^2\) ។

មាឌដែក \(\displaystyle V = S \times h\)

ដោយ \(\displaystyle 8m = 8000mm\)

គេបាន \(\displaystyle V = 706.5 \times 8000 = 5652000mm^3\) ហើយ

\(\displaystyle 5652000mm^3 = 5.652dm^3\)

ដូចនេះ \(\displaystyle V = 5.652dm^3\) ។

រកមាឌនៃប្រអប់សំបុត្រតាមរូបខាងក្រោម ។ (\(\displaystyle \pi = \frac{22}{7}\))

មាឌប្រអប់សំបុត្រ \(\displaystyle V = V_1 + V_2\) ដែល \(\displaystyle V_1\) ជាមាឌប្រអប់ក្រោមរាងប្រលេពីប៉ែត និង \(\displaystyle V_2\) ជាមាឌគម្របប្រអប់ ។

\(\displaystyle V_1 = 4 \times 6 \times 12 = 288cm^3\)

\(\displaystyle V_2 = \frac{1}{2}\left[\frac{22}{7} \times \left(\frac{4}{2}\right)^2 \times 12\right] = 75.428cm^3\)

\(\displaystyle V = 288cm^3 + 75.428cm^3 = 363.428cm^3\)

ដូចនេះ \(\displaystyle V = 363.428cm^3\) ។

គេមានប្រលេពីប៉ែតកែងដែលមានទ្រនុង \(\displaystyle a, b, c\) ធ្វើពី ក្រដាស ។ បើគេកាត់ប្រលេពីប៉ែតកែងតាមទ្រនុង និងតាមជុំវិញបាតទាំងពីរ រួចតពង្រាយវាទៅលើប្លង់មួយ នោះគេបានផ្ទៃមួយផ្ទាំងដោយបាត ទាំងពីរនៃប្រលេពីប៉ែតកែង និងផ្នែកមួយទៀតមាន រាងចតុកោណកែងមួយដែលមាន :

• បណ្ដោយស្មើនឹងបរិមាត្រនៃបាត : \(\displaystyle p\)
• ទទឹងស្មើនឹងកម្ពស់ : \(\displaystyle h\)

ដូចនេះ

គណនាផ្ទៃក្រឡាខាងទាំងអស់នៃដុំសាប៊ូតាមរូបខាងក្រោម

ដោយដុំសាប៊ូមានរាងជាប្រលេពីប៉ែតកែងដែលមានបាតជាការេ ហើយមានជ្រុង \(\displaystyle a = 4cm\) និងកម្ពស់ \(\displaystyle h = 18cm\)

\(\displaystyle S_L = p \times h = 4 \times 4 \times 18 = 288cm^2\)

\(\displaystyle S_B = 4^2 = 16cm^2\)

\(\displaystyle S_T = S_L + 2S_B\)

\(\displaystyle S_T = 288cm^2 + 32cm^2 = 320cm^2\)

ដូចនេះ \(\displaystyle S_T = 320cm^2\) ។

បើគេរុះពង្រាយតួដុងមួយមានរាងស៊ីឡាំង ( ដូចរូបខាងក្រោម ) មកដាក់នៅលើប្លង់មួយ នោះគេបានចតុកោណកែងមួយ និងរង្វង់ពីរដែលមាន :

• បណ្ដោយជាបរិមាត្រនៃបាតពិត
• ទទឹងរបស់វាជាកម្ពស់នៃស៊ីឡាំង

យើងបានរូបមន្ត :

គណនាផ្ទៃក្រឡាខាងបំពង់ទឹក ដែល \(\displaystyle D = 0.8m\) , \(\displaystyle h = 17m\) ។ (\(\displaystyle \pi = \frac{22}{7}\))

គណនាផ្ទៃក្រឡាខាងបំពង់ទឹក

ដោយ \(\displaystyle R = \frac{D}{2} = \frac{0.8}{2} = 0.4m\)

នាំឱ្យ \(\displaystyle S_L = 2\pi Rh = 2 \times \frac{22}{7} \times 0.4 \times 17 = 42.74m^2\)

ដូចនេះ \(\displaystyle S_L = 42.74m^2\) ។

គណនាផ្ទៃក្រឡាទាំងអស់នៃធុងសាំងមួយមានរាងស៊ីឡាំង ដែលមាន \(\displaystyle h = 1.50m\) , \(\displaystyle R = 0.4m\) ។ (\(\displaystyle \pi = 3.14\))

គណនាផ្ទៃក្រឡាខាង :

\(\displaystyle S_L = 2\pi Rh = 2 \times 3.14 \times 0.4 \times 1.50 = 3.768m^2\) ។

គណនាផ្ទៃក្រឡាបាត :

\(\displaystyle S_B = 2\pi R^2 = 2 \times 3.14 \times (0.4)^2 = 1.0048m^2\) ។

ផ្ទៃក្រឡាទាំងអស់ \(\displaystyle S_T = 3.768m^2 + 1.0048m^2 = 4.7728m^2\)

ដូចនេះ \(\displaystyle S_T = 4.7728m^2\) ។