ប្រូបាប

គេយកសកម្មភាពផ្សេងៗខ្លះដូចខាងក្រោម :

• ការបោះកាក់មួយដែលមានមុខពីរ ។

  

• ការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយដែលមានមុខ 6 ។

  

• ការចាប់យកឃ្លីមួយចេញពីថង់ដែលមានឃ្លី 10 បង់លេខរៀង 1 ដល់ 10 ។

  

• ការពិសោធប្រើថ្នាំអាស្ពីរីនដើម្បីព្យាបាលជម្ងឺឈឺក្បាល ។

  

• ការតាមដានចំនួនរថយន្តដែលបានលក់ក្នុងរយៈពេល 30 ថ្ងៃ ។

  

ក្នុងប្រូបាប សកម្មភាពខ្លះដែលបានរៀបរាប់ខាងលើហៅថា វិញ្ញាសា ។

គេបោះកាក់មួយ ។ កាក់អាចចេញខាងរូប ឬខាងលេខហៅថា លទ្ធផលនៃវិញ្ញាសា ។

គេបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយ ។ គ្រាប់ឡុកឡាក់អាចចេញលេខ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ។ លេខ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ហៅថា លទ្ធផលនៃវិញ្ញាសា ។

ថង់មួយមានឃ្លី 10 គ្រាប់ចុះលេខរៀងពី 1 ដល់ 10 ។ គេចាប់យកឃ្លី 1 គ្រាប់ ចេញដោយចៃដន្យ ឃ្លីដែលអាចចាប់បានមានលេខ \(\displaystyle 1, 2, 3, ... , 10\) ។ លេខ \(\displaystyle 1, 2, 3, ... , 10\) ហៅថា លទ្ធផលនៃវិញ្ញាសា ។

គេប្រើថ្នាំអាស្ពីរីនដើម្បីព្យាបាលជម្ងឺឈឺក្បាល ការព្យាបាលអាចមានពីរករណីគឺ ជាសះស្បើយនិងមិនជា ។ ជាសះស្បើយ ឬមិនជាហៅថា លទ្ធផលនៃវិញ្ញាសា ។

បើគេបោះកាក់មួយបានខាងរូប នោះការបោះបានខាងរូបជា ព្រឹត្តិការណ៍ មួយដែលបានកើតឡើង ។

គេបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយ ។ ការបោះបានលេខ 5 ហៅថា ព្រឹត្តិការណ៍ ដែលបោះបានលេខ 5 ។

គេពិសោធប្រើថ្នាំព្យាបាលអ្នកជម្ងឺម្នាក់បានជាសះស្បើយ ការព្យាបាលបានសម្រេចជាព្រឹត្តិការណ៍មួយបានកើតមានឡើង ។

ឬណាបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយ ។ ឬណាបោះបានលេខគូ ។ ចូរបញ្ជាក់ថាអ្វីជា វិញ្ញាសា ? ជាលទ្ធផល ? និងជាព្រឹត្តិការណ៍ ?

វិញ្ញាសា គឺជាការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយ ។

• លទ្ធផល : \(\displaystyle 1, 2, 3, 4, 5, 6\) ( មាន 6 ករណី ) ។
• ព្រឹត្តិការណ៍ : \(\displaystyle 2, 4, 6\) ( មាន 3 ករណី ) ។

ក្នុងថង់មួយមានប័ណ្ណអក្សរនៃពាក្យ MONDAY ។ ធីតាស្ទាបចាប់យកអក្សរមួយដោយចៃដន្យ ។ ធីតាចាប់បានអក្សរ O ។ តើអ្វីជាវិញ្ញាសា ? ជាលទ្ធផល ? និងជាព្រឹត្តិការណ៍ ?

វិញ្ញាសាគឺជាការចាប់យកអក្សរមួយពីថង់ដោយចៃដន្យ ។

• លទ្ធផល : M, O, N, D, A, Y ( មាន 6 ករណី ) ។
• ព្រឹត្តិការណ៍ : O ( មាន 1 ករណី ) ។

គេប្រាថ្នាបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ឱ្យចេញលេខគូ ។ រកផលធៀបរវាងចំនួនករណីនៃព្រឹត្តិការណ៍ស្របតាមបំណងប្រាថ្នានិងចំនួនករណីនៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមានឡើង ។

• ព្រឹត្តិការណ៍ស្របតាមបំណងប្រាថ្នាមាន 3 ករណីគឺ 2, 4, 6 ។
• លទ្ធផលដែលអាចកើតមានឡើងមាន 6 ករណីគឺ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ។

ផលធៀប \(\displaystyle \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) ជាសំណាង ឬប្រូបាបដែលបោះបានលេខគូ ។

គេបោះកាក់មួយដោយចង់បានខាងរូប ។ រកផលធៀបរវាងចំនួនករណីនៃព្រឹត្តិការណ៍ស្របតាមបំណងប្រាថ្នានិងចំនួនករណីនៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមានឡើង ។

• ព្រឹត្តិការណ៍ស្របតាមបំណងប្រាថ្នាមាន 1 ករណីគឺ ខាងរូប ។
• លទ្ធផលដែលអាចកើតមានឡើងមាន 2 ករណីគឺ ខាងរូបនិងខាងលេខ ។

ផលធៀប \(\displaystyle \frac{1}{2}\) ជាសំណាង ឬប្រូបាបដែលបោះបានខាងរូប ។

គេពិសោធប្រើថ្នាំអាស្ពីរីនទៅព្យាបាលអ្នកជម្ងឺឈឺក្បាល ។ អ្នកដែលបានជាសះស្បើយមានចំនួន 85 នាក់ អ្នកដែលមិនជាសះស្បើយមានចំនួន 15 នាក់ ។ រកផលធៀបរវាងចំនួនករណីនៃព្រឹត្តិការណ៍ស្របតាមបំណងប្រាថ្នានិងចំនួនករណីនៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមានឡើង ។

• ព្រឹត្តិការណ៍ស្របតាមបំណងប្រាថ្នាមាន 85 ករណី ។
• លទ្ធផលដែលអាចកើតមានឡើងមានចំនួន \(\displaystyle 85 + 15 = 100\) ករណី ។

ផលធៀប \(\displaystyle \frac{85}{100} = \frac{17}{20}\) ជាសំណាង ឬប្រូបាបដែលបានព្យាបាលអ្នកជម្ងឺបានជាសះស្បើយ ។

គេប្រាថ្នាបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ចេញលេខគូ ឬលេខសេស ។ រកផលធៀបរវាងចំនួនព្រឹត្តិការណ៍ស្របតាមបំណងប្រាថ្នានិងចំនួនលទ្ធផលដែលអាចកើតមានឡើង ។

• ព្រឹត្តិការណ៍ស្របតាមបំណងប្រាថ្នាមាន 6 ករណីគឺ 1, 2, 3, 4, 5, 6
• លទ្ធផលដែលអាចកើតមានឡើងមាន 6 ករណីគឺ 1, 2, 3, 4, 5, 6

ផលធៀប \(\displaystyle \frac{6}{6} = 1\) ជាសំណាង ឬប្រូបាបដែលបោះបានលេខគូ ឬលេខសេស ។

ក្នុងការបង្វិលថាសមួយដែលមានអក្សរ \(\displaystyle A, B, C, D\) ( ដូចរូប ) ។ រកប្រូបាបដែលឱ្យចុងព្រួញចង្អុលត្រង់អក្សរ \(\displaystyle A\) ។

ព្រឹត្តិការណ៍ស្របតាមបំណងប្រាថ្នាមាន 1 ករណី លទ្ធផលដែលអាចកើតមានឡើងមាន 4 ករណី ប្រូបាបដែលចុងព្រួញចង្អុលត្រង់អក្សរ \(\displaystyle A\) គឺផលធៀប \(\displaystyle \frac{1}{4}\) ។ គេសរសេរ \(\displaystyle p( \text{អក្សរ } A ) = \frac{1}{4}\) ។

គេបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយ ។ រកប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍បោះបានលេខពហុគុណនៃ 2 ។

គ្រាប់ឡុកឡាក់មានលេខ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ។ លទ្ធផលដែលអាចកើតមានឡើងមាន 6 ករណី លេខដែលជាពហុគុណនៃ 2 មាន : 2, 4, 6 ។ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលបោះបានលេខជាពហុគុណនៃ 2 មាន 3 ករណី ។

ប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍បោះបានលេខជា ពហុគុណនៃ 2 គឺផលធៀប \(\displaystyle \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) ។ គេអាចសរសេរ \(\displaystyle P(\text{គូ}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) ។

គេបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយ ។ រកប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍បោះបានលេខសេស ។

គ្រាប់ឡុកឡាក់មានលេខ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ។ លទ្ធផលដែលអាចមានឡើងមាន 6 ករណី

គ្រាប់ឡុកឡាក់មានលេខសេស 1, 3, 5 ។

ព្រឹត្តិការណ៍ដែលបោះបានលេខសេសមាន 3 ករណី ដូចនេះ ផលធៀបឬប្រភាគ \(\displaystyle \frac{3}{6}\) ជាប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍បោះបានលេខសេស ។ គេអាចសរសេរប្រូបាបនេះជាចំនួនទសភាគនិងភាគរយគឺ \(\displaystyle \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5 = 50 \%\)

គេកុំអាចបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយឱ្យចេញលេខ 7 បានឡើយ ។ ផលធៀបរវាងព្រឹត្តិការណ៍ស្របតាមបំណងប្រាថ្នានិងលទ្ធផលដែលអាចកើតមានឡើងស្មើ 0 ។ គេសរសេរ \(\displaystyle P(7) = 0\) ។

បើព្រឹត្តិការណ៍មួយមិនអាចកើតមានឡើង ប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍នោះមានតម្លៃស្មើនឹង 0 ។

ចំពោះការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយ ។ ប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលចេញលេខគូ ឬលេខសេសស្មើនឹង 1 ជានិច្ច ព្រោះព្រឹត្តិការណ៍ស្របតាមបំណងប្រាថ្នាមាន 6 ករណីនិងលទ្ធផលដែលអាចកើតមានឡើងមាន 6 ករណី។ គេសរសេរ \(\displaystyle P(\text{គូ ឬ សេស}) = 1\) ។

ការតាងប្រូបាបជាភាគរយតាងឱ្យក្ដីសង្ឃឹមនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយអាចកើតមានឡើង ។ ការសង្ឃឹមមានកម្រិតដូចខាងក្រោម :

• ប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយមានតម្លៃស្មើ 0 មានន័យថា ព្រឹត្តិការណ៍នោះមិនអាចកើតឡើង ។
• ប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយមានតម្លៃស្មើ 0.25 មានន័យថា សង្ឃឹមតិចអាចកើតមានឡើង ។
• ប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយមានតម្លៃស្មើ 0.5 មានន័យថា សង្ឃឹមស្មើអាចកើតមានឡើង ។
• ប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយមានតម្លៃស្មើ 0.75 មានន័យថា សង្ឃឹមខ្លាំងអាចកើតមានឡើង ។
• ប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយមានតម្លៃស្មើ 1 មានន័យថាព្រឹត្តិការណ៍នោះប្រាកដជាកើតមាន ។

ក្នុងថង់មួយមានប័ណ្ណអក្សរនៃពាក្យ BANANA ។ គេលូកចាប់យកអក្សរដោយចៃដន្យ ។ រកប្រូបាបដែលចាប់បានអក្សរនីមួយៗដោយឱ្យចម្លើយជាប្រភាគ ជាចំនួនទសភាគ រួចជាភាគរយ ។

ក្នុងពាក្យ BANANA មានអក្សរ :

• \(\displaystyle B\) ចំនួន 1 នោះព្រឹត្តិការណ៍ចាប់បានអក្សរ \(\displaystyle B\) មាន 1 ករណី
• \(\displaystyle NN\) ចំនួន 2 នោះព្រឹត្តិការណ៍ចាប់បានអក្សរ \(\displaystyle N\) មាន 2 ករណី
• \(\displaystyle AAA\) ចំនួន 3 នោះព្រឹត្តិការណ៍ចាប់បានអក្សរ \(\displaystyle A\) មាន 3 ករណី

អក្សរទាំងអស់មាន 6 តួ នោះលទ្ធផលដែលអាចកើតមានឡើងមាន 6 ករណី

ដូចនេះ ប្រូបាបដែលចាប់បានអក្សរ \(\displaystyle B\) គឺ \(\displaystyle P(B) = \frac{1}{6} = 0.17 = 17 \%\) ។

ប្រូបាបដែលចាប់បានអក្សរ \(\displaystyle N\) គឺ \(\displaystyle P(N) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} = 0.33 = 33 \%\) ។

ប្រូបាបដែលចាប់បានអក្សរ \(\displaystyle A\) គឺ \(\displaystyle P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5 = 50 \%\) ។

ក្នុងវិញ្ញាសាបោះកាក់មួយអាចចេញអក្សរ \(\displaystyle H\) និង \(\displaystyle T\) ។ បើគេឱ្យធីតាបោះកាក់នោះ 2 ដង តើគេសង្ឃឹមប៉ុន្មានភាគរយដើម្បីបោះបានអក្សរ \(\displaystyle T\) ។

ធីតាបោះកាក់នោះ 2 ដង :

លទ្ធផលដែលអាចកើតមានឡើងមាន 4 ករណីគឺ \(\displaystyle TT, TH, HH, HT\) ដូចនេះព្រឹត្តិការណ៍ស្របតាមបំណងប្រាថ្នាមាន 3 ករណីគឺ \(\displaystyle TH, HT, TT\) ។

ដូចនេះប្រូបាបដែលបោះបានអក្សរ \(\displaystyle T\) កំណត់ដោយ \(\displaystyle P(T) = \frac{3}{4} = 0.75 = 75 \%\) មានន័យថាក្នុងការបោះកាក់ 2 ដង ធីតាមានសង្ឃឹមដល់ទៅ \(\displaystyle 75 \%\) ដើម្បីបោះបានអក្សរ \(\displaystyle T\) ។