លក្ខណៈមេដ្យាន និងទីប្រជុំទម្ងន់នៃត្រីកោណ

រូបក្នុងមេរៀន គូសម្ដងមួយជំហាន ដើម្បីឱ្យឃើញថាគូសវាដូចម្ដេច។

ត្រូវការ៖ បន្ទាត់ · ដែកឈាន · ខ្មៅដៃ
ថ្នាក់ទី ៨ · មេរៀនទី ១៧

១. លក្ខណៈមេដ្យាននៃត្រីកោណ · ថ្នាក់ទី ៨ មេរៀនទី ១៧ បន្ទាត់និងអង្កត់ពិសេសជួបគ្នានៅក្នុងត្រីកោណ ABC ជាត្រីកោណមួយ។ មេដ្យាន BB' និង CC' ប្រសព្វគ្នាត្រង់ G។ បង្ហាញថាមេដ្យានដែលគូសចេញពី A កាត់តាម G ដែល GA' = 1/3 AA' និង AG = 2/3 AA'។

សាកល្បងខ្លួនឯង

អូសកំពូល A, B ឬ C ដើម្បីប្ដូររូបរាងត្រីកោណ៖ មេដ្យានទាំង ៣ ប្រសព្វគ្នាត្រង់ G ជានិច្ច ហើយសមាមាត្រប្រវែង AG = 2/3 AA' និង GA' = 1/3 AA' នៅតែពិតជានិច្ច!

គេមានត្រីកោណ ABC ដែលមានចំណុចកណ្ដាល C' លើ AB (AC' = C'B) និងចំណុចកណ្ដាល B' លើ AC (AB' = B'C)។
គូសមេដ្យាន BB' និង CC' កាត់គ្នាត្រង់ចំណុច G (ហៅថា ទីប្រជុំទម្ងន់ នៃត្រីកោណ ABC)។
បន្លាយកន្លះបន្ទាត់ AG ឱ្យបានអង្កត់ GD = AG (ដៅចំណុចឆ្លុះ D នៃ A ធៀបនឹង G) នាំឱ្យ G ជាចំណុចកណ្ដាលនៃ AD។
ក្នុងត្រីកោណ ABD មាន C' ជាចំណុចកណ្ដាលនៃ AB និង G ជាចំណុចកណ្ដាលនៃ AD តាមទ្រឹស្ដីបទចំណុចកណ្ដាលគេបាន CG ∥ BD (១)។
ក្នុងត្រីកោណ ACD មាន B' ជាចំណុចកណ្ដាលនៃ AC និង G ជាចំណុចកណ្ដាលនៃ AD តាមទ្រឹស្ដីបទចំណុចកណ្ដាលគេបាន BG ∥ CD (២)។
តាម (១) និង (២) ចតុកោណ BDCG ជាប្រលេឡូក្រាម នាំឱ្យអង្កត់ទ្រូង BC និង GD កាត់គ្នាត្រង់ចំណុចកណ្ដាលរួម A' នៃ BC ⟹ មេដ្យានទីបី AA' កាត់តាម G ដែរ។
ក្នុងប្រលេឡូក្រាម BDCG មាន GD = 2GA'។ ដោយ AG = GD នាំឱ្យ AG = 2GA' ⟹ AA' = 3GA' ហេតុនេះ GA' = 1/3 AA' និង AG = 2/3 AA' (ទ្រឹស្ដីបទត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់)។

គន្លឹះនៃសម្រាយ

ទ្រឹស្ដីបទមេដ្យាននៃត្រីកោណ៖ មេដ្យានទាំងបីនៃត្រីកោណមួយប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុចតែមួយ ដែលហៅថា ទីប្រជុំទម្ងន់ G នៃត្រីកោណ។

សមាមាត្រនៃទីប្រជុំទម្ងន់៖ ទីប្រជុំទម្ងន់ G ឋិតនៅចម្ងាយ 2/3 នៃមេដ្យានពីកំពូល (AG = 2/3 AA') និង 1/3 នៃមេដ្យានពីបាត (GA' = 1/3 AA') ព្រមទាំង AG = 2GA'។

គន្លឹះនៃសម្រាយបញ្ជាក់៖ យកចំណុចឆ្លុះ D នៃ A ធៀបនឹង G (AG = GD) ដើម្បីបង្កើតប្រលេឡូក្រាមជំនួយ BDCG តាមទ្រឹស្ដីបទចំណុចកណ្ដាល រួចទាញឱ្យ A' ក្លាយជាចំណុចកណ្ដាលនៃអង្កត់ទ្រូង BC។

សម្រាយពេញមាននៅក្នុងមេរៀន៖ ថ្នាក់ទី ៨ · មេរៀនទី ១៧។

សំណង់ដែលរូបនេះប្រើ

ចំណុចកណ្ដាលនៃអង្កត់ជើងមេដ្យាន
ទ្រឹស្ដីបទចំណុចកណ្ដាលត្រីកោណជំហានទី ៤ និង ៥
លក្ខណៈប្រលេឡូក្រាមជំហានទី ៦