- ទំព័រដើម
- សំណង់ធរណីមាត្រ
- មុំពិសេស
សង់មុំពិសេស៖ 60°, 30°, 90° និង 45°
សង់មុំ 60°, 30°, 90° និង 45° ដោយប្រើតែដែកឈាន និងបន្ទាត់ ដោយមិនបាច់ប្រើរ៉ាប័រទ័រ។ មុំ 30° បានមកពីការពុះមុំ 60° ហើយមុំ 45° បានមកពីការពុះមុំ 90°។
- ត្រូវការ៖ ដែកឈាន · បន្ទាត់ · ខ្មៅដៃ
- ថ្នាក់ទី ៧ ដល់ទី ៩
- Constructing 60°, 30°, 90° and 45° angles
គម្លាតដែកឈានបានប្រែ៖ AB មិនស្មើនឹង OA ដូច្នេះមុំ xOy មិនមែន 60° ទេ។
សាកល្បងខ្លួនឯង
អូសរង្វង់តូចនៅលើ Ox ដើម្បីបង្វិលកន្លះបន្ទាត់ Ox៖ មុំដែលសង់បាននៅតែ 60° ដដែល។ ប្ដូរគម្លាតដែកឈាន ដើម្បីមើលថាមានអ្វីកើតឡើង បើដែកឈានប្រែគម្លាតពេលប្ដូរពី O ទៅ A។
- គេឱ្យកន្លះបន្ទាត់ Ox។ យើងចង់សង់កន្លះបន្ទាត់ Oy ដើម្បីឱ្យមុំ xOy មានរង្វាស់ 60°។
- គូសធ្នូរង្វង់ផ្ចិត O ឱ្យកាត់ Ox ត្រង់ចំណុច A។
- រក្សាគម្លាតដែកឈានឱ្យនៅដដែល។ គូសធ្នូរង្វង់ផ្ចិត A ឱ្យកាត់ធ្នូមុន ត្រង់ចំណុច B។
- ប្រើបន្ទាត់ គូសកន្លះបន្ទាត់ Oy កាត់តាមចំណុច B។
- គេបានមុំ xOy = 60° ព្រោះ OAB ជាត្រីកោណសម័ង្ស។
គម្លាតដែកឈានបានប្រែ៖ មុំ AOB មិនមែន 60° ទេ ដូច្នេះមុំ xOz មិនមែន 30° ទេ។
សាកល្បងខ្លួនឯង
អូសរង្វង់តូចនៅលើ Ox ដើម្បីបង្វិលកន្លះបន្ទាត់ Ox៖ មុំដែលសង់បាននៅតែ 30° ដដែល។ ប្ដូរគម្លាតដែកឈាន ដើម្បីមើលថាមានអ្វីកើតឡើង បើដែកឈានប្រែគម្លាតពេលប្ដូរពី O ទៅ A។
- គេឱ្យកន្លះបន្ទាត់ Ox។ យើងចង់សង់កន្លះបន្ទាត់ Oz ដើម្បីឱ្យមុំ xOz មានរង្វាស់ 30°។
- គូសធ្នូរង្វង់ផ្ចិត O ឱ្យកាត់ Ox ត្រង់ចំណុច A។
- រក្សាគម្លាតដែកឈានឱ្យនៅដដែល។ គូសធ្នូរង្វង់ផ្ចិត A ឱ្យកាត់ធ្នូមុន ត្រង់ចំណុច B។ មុំ AOB មានរង្វាស់ 60°។
- ឥឡូវពុះមុំ AOB ជាពីរ។ រក្សាគម្លាតដែកឈានឱ្យនៅដដែល។ គូសធ្នូរង្វង់ផ្ចិត B នៅខាងក្នុងមុំ។
- រក្សាគម្លាតដែកឈានឱ្យនៅដដែល។ គូសធ្នូរង្វង់ផ្ចិត A ឱ្យកាត់ធ្នូផ្ចិត B ត្រង់ចំណុច C។
- ប្រើបន្ទាត់ គូសកន្លះបន្ទាត់ Oz កាត់តាមចំណុច C។
- Oz ជាកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំ AOB ដូច្នេះមុំ xOz = 60° ÷ 2 = 30°។
ធ្នូមិនកាត់គ្នាទេ៖ កាំតូចពេក។ សូមបើកដែកឈានឱ្យកាំធំជាង OP។
សាកល្បងខ្លួនឯង
អូសរង្វង់តូចនៅលើ Ox ដើម្បីបង្វិលកន្លះបន្ទាត់ Ox៖ មុំដែលសង់បាននៅតែ 90° ដដែល។ ប្ដូរគម្លាតដែកឈាន ដើម្បីមើលថាពេលណាធ្នូផ្ចិត P និង Q កាត់គ្នា។
- គេឱ្យកន្លះបន្ទាត់ Ox។ យើងចង់សង់កន្លះបន្ទាត់ Oy ដើម្បីឱ្យមុំ xOy មានរង្វាស់ 90° (មុំកែង)។
- ប្រើបន្ទាត់ បន្លាយ Ox ទៅម្ខាងទៀតនៃចំណុច O។ គេបានបន្ទាត់ x′x។
- គូសធ្នូរង្វង់ផ្ចិត O ឱ្យកាត់បន្ទាត់ x′x ត្រង់ចំណុច P និង Q។
- បើកដែកឈានឱ្យធំជាង OP។ គូសធ្នូរង្វង់ផ្ចិត P នៅខាងលើចំណុច O។
- រក្សាគម្លាតដែកឈានឱ្យនៅដដែល។ គូសធ្នូរង្វង់ផ្ចិត Q ឱ្យកាត់ធ្នូមុន ត្រង់ចំណុច B។
- ប្រើបន្ទាត់ គូសកន្លះបន្ទាត់ Oy កាត់តាមចំណុច B។
- គេបានមុំ xOy = 90° ព្រោះ OB ជាមេដ្យាទ័រនៃអង្កត់ PQ។
ធ្នូមិនកាត់គ្នាទេ៖ កាំតូចពេក។ សូមបើកដែកឈានឱ្យកាំធំជាង OP។
សាកល្បងខ្លួនឯង
អូសរង្វង់តូចនៅលើ Ox ដើម្បីបង្វិលកន្លះបន្ទាត់ Ox៖ មុំដែលសង់បាននៅតែ 45° ដដែល។ ប្ដូរគម្លាតដែកឈាន ដើម្បីមើលថាពេលណាធ្នូផ្ចិត P និង Q កាត់គ្នា។
- គេឱ្យកន្លះបន្ទាត់ Ox។ យើងចង់សង់កន្លះបន្ទាត់ Oz ដើម្បីឱ្យមុំ xOz មានរង្វាស់ 45°។
- ប្រើបន្ទាត់ បន្លាយ Ox ទៅម្ខាងទៀតនៃចំណុច O។ គេបានបន្ទាត់ x′x។
- គូសកន្លះរង្វង់ផ្ចិត O ឱ្យកាត់បន្ទាត់ x′x ត្រង់ចំណុច P និង Q។
- បើកដែកឈានឱ្យធំជាង OP។ គូសធ្នូរង្វង់ផ្ចិត P នៅខាងលើចំណុច O។
- រក្សាគម្លាតដែកឈានឱ្យនៅដដែល។ គូសធ្នូរង្វង់ផ្ចិត Q ឱ្យកាត់ធ្នូមុន ត្រង់ចំណុច B។
- ប្រើបន្ទាត់ គូសកន្លះបន្ទាត់ Oy កាត់តាមចំណុច B៖ មុំ xOy = 90°។ Oy កាត់កន្លះរង្វង់ត្រង់ចំណុច R។
- ឥឡូវពុះមុំ xOy ជាពីរ។ គូសធ្នូរង្វង់ផ្ចិត Q ដោយកាំធំជាង ½QR។
- រក្សាគម្លាតដែកឈានឱ្យនៅដដែល។ គូសធ្នូរង្វង់ផ្ចិត R ឱ្យកាត់ធ្នូមុន ត្រង់ចំណុច C។
- ប្រើបន្ទាត់ គូសកន្លះបន្ទាត់ Oz កាត់តាមចំណុច C។
- Oz ជាកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំកែង xOy ដូច្នេះមុំ xOz = 90° ÷ 2 = 45°។
ហេតុអ្វីបានជាត្រឹមត្រូវ?
មុំ 60°។ A និង B នៅលើធ្នូរង្វង់ផ្ចិត O តែមួយ ដូច្នេះ OA = OB។ ធ្នូផ្ចិត A មានកាំដដែល ដូច្នេះ AB = OA។ ត្រីកោណ OAB មានជ្រុងទាំងបីប៉ុនគ្នា៖ វាជាត្រីកោណសម័ង្ស។ មុំទាំងបីរបស់វាប៉ុនគ្នា ហើយផលបូករង្វាស់មុំក្នុងទាំងបីនៃត្រីកោណស្មើនឹង 180° ដូច្នេះមុំនីមួយៗមានរង្វាស់ 180° ÷ 3 = 60°។
មុំ 30°។ OA = OB និង CA = CB ដូច្នេះ OC ជាកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំ AOB។ មុំ xOz = 60° ÷ 2 = 30°។
មុំ 90°។ OP = OQ និង BP = BQ ដូច្នេះ O និង B នៅលើមេដ្យាទ័រនៃអង្កត់ PQ។ មេដ្យាទ័រកែងនឹងអង្កត់ ដូច្នេះ Oy កែងនឹង Ox។
មុំ 45°។ OQ = OR និង CQ = CR ដូច្នេះ OC ជាកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំកែង xOy។ មុំ xOz = 90° ÷ 2 = 45°។
ពីមុំទាំងបួននេះ គេសង់មុំផ្សេងទៀតបាន៖ 120° = 60° + 60°, 15° = 30° ÷ 2, 75° = 60° + 15°, 135° = 90° + 45°។
កំហុសដែលច្រើនជួប
- ប្ដូរគម្លាតដែកឈាន ពេលប្ដូរពី O ទៅ A (មុំ 60° និង 30°)។ ពេលនោះ AB មិនស្មើ OA ត្រីកោណ OAB មិនមែនជាត្រីកោណសម័ង្ស ហើយមុំមិនមែន 60° ទេ។ សាកល្បងដោយរំកិល «គម្លាតដែកឈាន» ខាងលើ។
- គូសធ្នូផ្ចិត O ខ្លីពេក។ ធ្នូផ្ចិត A មិនកាត់វាទេ។ ត្រូវគូសធ្នូផ្ចិត O ឱ្យវែងឡើងទៅលើ។
- មិនបន្លាយ Ox ឱ្យត្រង់ (មុំ 90° និង 45°)។ បើ P, O និង Q មិននៅលើបន្ទាត់តែមួយ នោះ OB មិនកែងនឹង Ox ទេ។ ត្រូវដាក់បន្ទាត់ឱ្យជាប់នឹង Ox មុននឹងបន្លាយ។
- កាំតូចពេក (មុំ 90° និង 45°)។ បើកាំមិនធំជាង OP ធ្នូផ្ចិត P និង Q មិនកាត់គ្នាទេ។
សាកធ្វើលើក្រដាស
- គូសកន្លះបន្ទាត់ Ox មួយ។ សង់មុំ xOy = 60° ដោយប្រើដែកឈាន និងបន្ទាត់ រួចពិនិត្យដោយរ៉ាប័រទ័រ។
- សង់មុំ 30° មុំ 90° និងមុំ 45° រួចពិនិត្យមុំនីមួយៗដោយរ៉ាប័រទ័រ។
- សង់ត្រីកោណសម័ង្ស ABC ដែលមានជ្រុង 5 cm។
មើលចម្លើយ
គូសអង្កត់ AB = 5 cm។ បើកដែកឈាន 5 cm រួចគូសធ្នូរង្វង់ផ្ចិត A និងធ្នូរង្វង់ផ្ចិត B។ ធ្នូទាំងពីរកាត់គ្នាត្រង់ចំណុច C។ គូសអង្កត់ AC និង BC។
- សង់មុំ 120° ដោយប្រើតែដែកឈាន និងបន្ទាត់។
មើលចម្លើយ
គូសធ្នូរង្វង់ផ្ចិត O ឱ្យកាត់ Ox ត្រង់ A។ រក្សាគម្លាតដែកឈាន៖ ពី A ដៅចំណុច B លើធ្នូ រួចពី B ដៅចំណុច C លើធ្នូដដែល។ មុំ AOC = 60° + 60° = 120°។
- តើគេសង់មុំ 15° និងមុំ 75° ដូចម្ដេច?
មើលចម្លើយ
ពុះមុំ 30° ជាពីរ បានមុំ 15°។ សង់មុំ 60° និងមុំ 90° លើកន្លះបន្ទាត់ Ox តែមួយ រួចពុះមុំដែលនៅចន្លោះកន្លះបន្ទាត់ទាំងពីរ (30°) ជាពីរ៖ បានមុំ 60° + 15° = 75°។
ប្រើនៅពេលណា?
- ថ្នាក់ទី ៧ មេរៀនទី ១៣ · មុំប្រភេទមុំ · រង្វាស់មុំ · កន្លះបន្ទាត់ពុះមុំ
- ថ្នាក់ទី ៧ មេរៀនទី ១៥ · រូបធរណីមាត្រដែលមានវិមាត្រពីរត្រីកោណសម័ង្ស · ត្រីកោណកែងសមបាត · ត្រីកោណកន្លះសម័ង្ស
សូមមើលផងដែរ៖ កន្លះបន្ទាត់ពុះមុំ · បន្ទាត់កែងកាត់តាមចំណុចមួយ · មេដ្យាទ័រនៃអង្កត់។