- កំណត់តំបន់ចម្លើយនៃវិសមីការលីនេអ៊ែរ និងប្រព័ន្ធវិសមីការតាមក្រាប
- កំណត់តំបន់ចម្លើយនៃវិសមីការដែលមានជាប់សមីការរង្វង់
- អនុវត្តកម្មវិធីលីនេអ៊ែរដើម្បីរកតម្លៃអតិបរមា ឬអប្បបរមានៃអនុគមន៍គោលដៅ ។
1. ការដោះស្រាយវិសមីការតាមក្រាប
បន្ទាត់ព្រំដែន \(\displaystyle ax + by + c = 0\) ចែកប្លង់ជាពីរកន្លះប្លង់ ។
- បើវិសមីការជាវិសមីការដាច់ខាត (\(\displaystyle >\) ឬ \(\displaystyle <\)) នោះបន្ទាត់ព្រំដែនត្រូវគូសជាបន្ទាត់ដាច់ៗ (ចំណុចលើបន្ទាត់មិនមែនជាចម្លើយ) ។
- បើវិសមីការមានសញ្ញាស្មើ (\(\displaystyle \ge\) ឬ \(\displaystyle \le\)) នោះបន្ទាត់ព្រំដែនត្រូវគូសជាបន្ទាត់ជាប់ (ចំណុចលើបន្ទាត់ជាចម្លើយ) ។
វិធីសាកល្បងចំណុច ៖ គេយកចំណុចគល់ \(\displaystyle O(0, 0)\) (បើបន្ទាត់មិនកាត់តាម \(\displaystyle O\)) ជំនួសក្នុងវិសមីការ ៖
- បើផ្ទៀងផ្ទាត់ពិត នោះកន្លះប្លង់ដែលមាន \(\displaystyle O\) ជាតំបន់ចម្លើយ ។
- បើមិនពិត នោះកន្លះប្លង់ម្ខាងទៀតដែលគ្មាន \(\displaystyle O\) ជាតំបន់ចម្លើយ ។
2. វិសមីការក្រាបរង្វង់
ចំពោះវិសមីការ \(\displaystyle (x - a)^2 + (y - b)^2 \le r^2\) ៖
- តំបន់ចម្លើយគឺជាផ្ទៃខាងក្នុងរង្វង់ និងរួមទាំងរង្វង់ផង (ថាសបិទ) ។
- ចំពោះ \(\displaystyle (x - a)^2 + (y - b)^2 > r^2\) ៖ តំបន់ចម្លើយជាផ្ទៃខាងក្រៅរង្វង់ (មិនរាប់បញ្ចូលរង្វង់ទេ គូសបន្ទាត់ដាច់ៗ) ។
3. ប្រព័ន្ធវិសមីការ និងកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ
តំបន់ចម្លើយនៃប្រព័ន្ធវិសមីការ គឺជាប្រសព្វរួមនៃតំបន់ចម្លើយរបស់វិសមីការនីមួយៗ (ហៅថា តំបន់អាចទទួលយកបាន ឬ Feasible Region) ។
ទ្រឹស្តីបទកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ ៖
តម្លៃអតិបរមា ឬអប្បបរមានៃអនុគមន៍គោលដៅ \(\displaystyle F(x, y) = ax + by\) លើតំបន់ពហុកោណបិទជិត តែងតែកើតមាននៅត្រង់កំពូល (Vertices) ណាមួយនៃពហុកោណនោះ ។
លំហាត់និងដំណោះស្រាយ
កំណត់តំបន់ចម្លើយនៃវិសមីការ \(\displaystyle 2x + y - 4 \le 0\) តាមក្រាប ៖
ដំណោះស្រាយ ៖- សង់បន្ទាត់ព្រំដែន \(\displaystyle 2x + y - 4 = 0\) កាត់តាម \(\displaystyle (2, 0)\) និង \(\displaystyle (0, 4)\) (បន្ទាត់ជាប់) ។
- យកចំណុចសាកល្បង \(\displaystyle O(0, 0)\) ៖ \(\displaystyle 2(0) + 0 - 4 = -4 \le 0\) (ពិត) ។
ដូច្នេះ តំបន់ចម្លើយគឺជាកន្លះប្លង់ដែលមានផ្ទុកគល់ \(\displaystyle O(0, 0)\) រួមទាំងបន្ទាត់ព្រំដែន ។
រកកូអរដោនេកំពូលនៃតំបន់ចម្លើយកំណត់ដោយប្រព័ន្ធ ៖
\[\begin{cases} x \ge 0, \quad y \ge 0 \\ x + y \le 4 \\ 2x + y \le 6 \end{cases}\]ដំណោះស្រាយ ៖
- ប្រសព្វ \(\displaystyle x = 0\) និង \(\displaystyle y = 0 \implies O(0, 0)\)
- ប្រសព្វ \(\displaystyle y = 0\) និង \(\displaystyle 2x + y = 6 \implies A(3, 0)\)
- ប្រសព្វ \(\displaystyle x + y = 4\) និង \(\displaystyle 2x + y = 6 \implies B(2, 2)\)
- ប្រសព្វ \(\displaystyle x = 0\) និង \(\displaystyle x + y = 4 \implies C(0, 4)\)
កំពូលទាំងបួនគឺ \(\displaystyle O(0, 0), \; A(3, 0), \; B(2, 2), \; C(0, 4)\) ។
រកតម្លៃអតិបរមានៃអនុគមន៍ \(\displaystyle F(x, y) = 3x + 2y\) លើតំបន់ពហុកោណ \(\displaystyle OABC\) ខាងលើ ៖
ដំណោះស្រាយ ៖ គណនាតម្លៃ \(\displaystyle F\) ត្រង់កំពូលនីមួយៗ ៖- \(\displaystyle F(0, 0) = 0\)
- \(\displaystyle F(3, 0) = 3(3) + 2(0) = 9\)
- \(\displaystyle F(2, 2) = 3(2) + 2(2) = 6 + 4 = 10\)
- \(\displaystyle F(0, 4) = 3(0) + 2(4) = 8\)
ដូច្នេះ តម្លៃអតិបរមានៃ \(\displaystyle F\) គឺ \(\displaystyle 10\) ត្រង់ចំណុច \(\displaystyle (2, 2)\) ។
- កំណត់ក្រាបនៃវិសមីការ \(\displaystyle x^2 + y^2 < 9\) ៖
ដំណោះស្រាយ ៖ ព្រំដែនជារង្វង់ផ្ចិត \(\displaystyle O(0, 0)\) កាំ \(\displaystyle r = 3\) (គូសជាបន្ទាត់ដាច់ៗ) ។ តំបន់ចម្លើយគឺជាផ្ទៃខាងក្នុងរង្វង់ទាំងស្រុង ។ សិប្បកម្មមួយផលិតតុ (\(\displaystyle x\)) និងកៅអី (\(\displaystyle y\)) ។ ក្នុងមួយថ្ងៃផលិតតុយ៉ាងច្រើន 4 និងកៅអីយ៉ាងច្រើន 6 ហើយផលបូកតុនិងកៅអីមិនលើសពី 8 គ្រឿង ។ រកចំនួនតុនិងកៅអីដើម្បីឱ្យចំណេញច្រើនបំផុត បើតុ 1 ចំណេញ \(\displaystyle 30 និងកៅអី 1 ចំណេញ\)20 ៖
ដំណោះស្រាយ ៖ ប្រព័ន្ធលក្ខខណ្ឌ ៖ \(\displaystyle 0 \le x \le 4, \; 0 \le y \le 6, \; x + y \le 8\) ។
កំពូលនៃតំបន់ ៖ \(\displaystyle (0, 0), \; (4, 0), \; (4, 4), \; (2, 6), \; (0, 6)\) ។
អនុគមន៍ប្រាក់ចំណេញ \(\displaystyle P(x, y) = 30x + 20y\) ៖- \(\displaystyle P(4, 0) = 120\)
- \(\displaystyle P(4, 4) = 30(4) + 20(4) = 120 + 80 = 200\)
- \(\displaystyle P(2, 6) = 30(2) + 20(6) = 60 + 120 = 180\)
- \(\displaystyle P(0, 6) = 120\)
ដូច្នេះ ត្រូវផលិតតុ 4 និងកៅអី 4 ដើម្បីបានប្រាក់ចំណេញអតិបរមា \(\displaystyle 200 ក្នុងមួយថ្ងៃ ។\)
ខ្លឹមសារ៖ សៀវភៅពុម្ពគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី១០ របស់ក្រសួងអប់រំ យុវជន និងកីឡា · វាយអត្ថបទ គូររូបភាពឡើងវិញ និងរៀបចំលើអនឡាញដោយលោកគ្រូ សាន សុខលី សម្រាប់ការសិក្សាដោយឥតគិតថ្លៃ និងមិនរកប្រាក់ចំណេញ។ មិនមែនជាការបោះពុម្ពផ្លូវការរបស់ក្រសួងទេ។