មេរៀនទី 1: អនុគមន៍និងក្រាបអនុគមន៍

1. សញ្ញាណនៃអនុគមន៍

និយមន័យ ៖ \(\displaystyle និង\) ជាសំណុំមិនទទេ ។ បើទំនាក់ទំនង \(\displaystyle ពីសំណុំ\) ទៅសំណុំ \(\displaystyle ភ្ជាប់ធាតុនីមួយៗ \in A\) ទៅនឹងធាតុ B\(\displaystyle តែមួយគត់ នោះ\) ហៅថា អនុគមន៍ ពីសំណុំ \(\displaystyle ទៅសំណុំ\) ។

• \(\displaystyle ហៅថា \textbf{សំណុំដើម} (Domain) ហើយ\) ជាអថេរមិនអាស្រ័យ ។
• \(\displaystyle ហៅថា \textbf{សំណុំចុង} (Codomain) ហើយ = f(x)\) ជារូបភាពនៃ \(\displaystyle តាម\) ។

2. ដែនកំណត់និងសំណុំរូបភាព

• ដែនកំណត់ (Domain) \(\displaystyle ៖\) ជាសំណុំនៃគ្រប់តម្លៃ \(\displaystyle ដែលធ្វើឱ្យកន្សោម (x)\) មានន័យក្នុង \(\displaystyle \mathbb{R}\) ៖

  • បើ (x) = P(x)Q(x)\(\displaystyle នោះលក្ខខណ្ឌគឺ (x) \neq 0\) ។
  • បើ (x) = P(x)\(\displaystyle នោះលក្ខខណ្ឌគឺ (x) \geq 0\) ។
• សំណុំរូបភាព (Range) \(\displaystyle ៖\) ជាសំណុំនៃគ្រប់តម្លៃ \(\displaystyle ដែលទទួលបានពី = f(x)\) ចំពោះគ្រប់ D_f\(\displaystyle ។\)

3. អនុគមន៍កើននិងអនុគមន៍ចុះ

គេឱ្យអនុគមន៍ \(\displaystyle កំណត់លើចន្លោះ\) មួយ ៖

• \(\displaystyle ជា \textbf{អនុគមន៍កើន} លើ\) លុះត្រាតែចំពោះគ្រប់ , x_2 I\(\displaystyle បើ < x_2 \implies f(x_1) < f(x_2)\) ។
• \(\displaystyle ជា \textbf{អនុគមន៍ចុះ} លើ\) លុះត្រាតែចំពោះគ្រប់ , x_2 I\(\displaystyle បើ < x_2 \implies f(x_1) > f(x_2)\) ។

4. ក្រាបនៃអនុគមន៍

ក្រាបនៃអនុគមន៍ \(\displaystyle គឺជាសំណុំចំណុច (x, y)\) ក្នុងប្លង់កូអរដោនេ \(\displaystyle ដែល = f(x)\) ចំពោះ D_f\(\displaystyle ។\ \textbf{លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យបន្ទាត់ឈរ (Vertical Line Test) ៖} ខ្សែកោងមួយក្នុងប្លង់ជាក្រាបនៃអនុគមន៍ លុះត្រាតែគ្រប់បន្ទាត់ឈរ = c\) កាត់ខ្សែកោងនោះយ៉ាងច្រើនត្រង់មួយចំណុចគត់ ។

5. អនុគមន៍ច្រាស (Inverse Function)

បើអនុគមន៍ : A B\(\displaystyle ជាអនុគមន៍មួយទល់មួយ នោះអនុគមន៍ច្រាស ^{-1} : B \to A\) កំណត់ដោយ ៖

លក្ខណៈធរណីមាត្រ ៖ ក្រាបនៃអនុគមន៍ = f(x)\(\displaystyle និងក្រាបនៃអនុគមន៍ច្រាស = f^{-1}(x)\) ឆ្លុះគ្នាធៀបនឹងបន្ទាត់ពុះទីមួយ = x\(\displaystyle ។ \webfig{3}\)

ខ្លឹមសារ៖ សៀវភៅពុម្ពគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី១០ របស់ក្រសួងអប់រំ យុវជន និងកីឡា · វាយអត្ថបទ គូររូបភាពឡើងវិញ និងរៀបចំលើអនឡាញដោយលោកគ្រូ សាន សុខលី សម្រាប់ការសិក្សាដោយឥតគិតថ្លៃ និងមិនរកប្រាក់ចំណេញ។ មិនមែនជាការបោះពុម្ពផ្លូវការរបស់ក្រសួងទេ។