មេរៀនទី ១ មេរៀនទី 1: បំណែងចែកប្រេកង់និងតារាងក្រាប — ជំពូកទី ៧ : ស្ថិតិ — គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី ១០

✓វត្ថុបំណង

បង្កើតតារាងបំណែងចែកប្រេកង់ទិន្នន័យទោល និងទិន្នន័យផ្តុំជាថ្នាក់
គណនាប្រេកង់កើន ប្រេកង់ថយ និងប្រេកង់ធៀប
សង់ក្រាបសសរ ក្រាបផ្លិត អ៊ីស្តូក្រាម ពហុកោណប្រេកង់ និងក្រាបអូស៊ីវ
បកស្រាយនិងទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានពីទិន្នន័យស្ថិតិក្នុងជីវភាពជាក់ស្តែង ។

1. តារាងបំណែងចែកប្រេកង់

និយមន័យ ៖

ប្រេកង់ (Frequency \(\displaystyle f\)) ៖ គឺជាចំនួនដងដែលតម្លៃទិន្នន័យនីមួយៗ ឬចន្លោះថ្នាក់នីមួយៗកើតឡើង ។ ផលបូកប្រេកង់ទាំងអស់ស្មើនឹងទំហំគំរូសរុប \(\displaystyle n = \sum f_i\) ។
ប្រេកង់ធៀប (Relative Frequency \(\displaystyle f_r\)) ៖ ជាផលធៀបរវាងប្រេកង់នៃថ្នាក់នីមួយៗនឹងទំហំគំរូសរុប \(\displaystyle f_r = \dfrac{f_i}{n}\) (ឬជាភាគរយ \(\displaystyle f_r\% = \dfrac{f_i}{n} \times 100\%\)) ។
ប្រេកង់កើន (Cumulative Frequency \(\displaystyle F\)) ៖ ជាផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់ចាប់ពីថ្នាក់ដំបូងរហូតដល់ថ្នាក់នោះ ។

2. ទិន្នន័យផ្តុំជាថ្នាក់

កាលណាទិន្នន័យមានចំនួនច្រើន និងមានតម្លៃខុសៗគ្នាខ្លាំង គេត្រូវរៀបចំទិន្នន័យជាចន្លោះថ្នាក់ (Class intervals) ៖

ទំហំថ្នាក់ (Class width \(\displaystyle i\)) ៖ ផលដកនៃព្រំដែនលើ និងព្រំដែនក្រោមនៃថ្នាក់ ឬ \(\displaystyle i \approx \dfrac{\text{តម្លៃអតិបរមា}\rule[-0.5em]{0pt}{1.55em} - \text{តម្លៃអប្បបរមា}\rule[-0.5em]{0pt}{1.55em}}{\text{ចំនួនថ្នាក់}\rule[-0.5em]{0pt}{1.55em}}\) ។
ចំណុចកណ្តាលថ្នាក់ (Class midpoint \(\displaystyle x_i\)) ៖
\[x_i = \frac{\text{ព្រំដែនក្រោម}\rule[-0.5em]{0pt}{1.55em} + \text{ព្រំដែនលើ}\rule[-0.5em]{0pt}{1.55em}}{2}\]

3. អ៊ីស្តូក្រាមនិងពហុកោណប្រេកង់

អ៊ីស្តូក្រាម (Histogram) ៖ ជាក្រាបដែលមានរាងជាចតុកោណកែងជាប់ៗគ្នា ដែលបាតតំណាងឱ្យចន្លោះថ្នាក់ និងកម្ពស់តំណាងឱ្យប្រេកង់នៃថ្នាក់នីមួយៗ ។
ពហុកោណប្រេកង់ (Frequency Polygon) ៖ ជាខ្សែបន្ទាត់បាក់ដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមលើនៃចតុកោណកែងក្នុងអ៊ីស្តូក្រាម ។

4. ក្រាបផ្លិត (Pie Chart)

ក្រាបផ្លិតប្រើរង្វង់ទាំងមូល (\(\displaystyle 360^\circ\)) ដើម្បីតំណាងឱ្យទិន្នន័យសរុប \(\displaystyle 100\%\) ។ មុំផ្ចិត \(\displaystyle \alpha_i\) នៃចំណែកនីមួយៗគណនាតាមរូបមន្ត ៖

\[\alpha_i = \frac{f_i}{n} \times 360^\circ = f_r \times 360^\circ\]

លំហាត់គំរូ

លំហាត់គំរូ ៖ គេមានទិន្នន័យពិន្ទុគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស 40 នាក់ ដែលមានចន្លោះពិន្ទុ និងប្រេកង់ ៖ \(\displaystyle [40, 50)\) មាន 4 នាក់, \(\displaystyle [50, 60)\) មាន 8 នាក់, \(\displaystyle [60, 70)\) មាន 14 នាក់, \(\displaystyle [70, 80)\) មាន 10 នាក់, \(\displaystyle [80, 90)\) មាន 4 នាក់ ។ ចូរគណនាប្រេកង់កើន និងប្រេកង់ធៀបជាភាគរយនៃថ្នាក់នីមួយៗ ។

ដំណោះស្រាយ ៖

ថ្នាក់ \(\displaystyle [40, 50)\) : \(\displaystyle f_1 = 4\), \(\displaystyle F_1 = 4\), \(\displaystyle f_{r1} = \frac{4}{40} \times 100\% = 10\%\)
ថ្នាក់ \(\displaystyle [50, 60)\) : \(\displaystyle f_2 = 8\), \(\displaystyle F_2 = 4 + 8 = 12\), \(\displaystyle f_{r2} = \frac{8}{40} \times 100\% = 20\%\)
ថ្នាក់ \(\displaystyle [60, 70)\) : \(\displaystyle f_3 = 14\), \(\displaystyle F_3 = 12 + 14 = 26\), \(\displaystyle f_{r3} = \frac{14}{40} \times 100\% = 35\%\)
ថ្នាក់ \(\displaystyle [70, 80)\) : \(\displaystyle f_4 = 10\), \(\displaystyle F_4 = 26 + 10 = 36\), \(\displaystyle f_{r4} = \frac{10}{40} \times 100\% = 25\%\)
ថ្នាក់ \(\displaystyle [80, 90)\) : \(\displaystyle f_5 = 4\), \(\displaystyle F_5 = 36 + 4 = 40\), \(\displaystyle f_{r5} = \frac{4}{40} \times 100\% = 10\%\)

ផលបូកភាគរយសរុបគឺ \(\displaystyle 100\%\) ។

មេរៀនកំពុងស្ថិតក្នុងការកែលម្អ — ឃើញកំហុស ឬចម្លើយមិនត្រឹមត្រូវ?សេចក្ដីពន្យល់ និងដំណោះស្រាយលំហាត់កំពុងត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ជាបន្តបន្ទាប់។ ប្រសិនបើលោកអ្នក ឬប្អូនៗឃើញចំណុចខ្វះខាត ឬកំហុសឆ្គង សូមមេត្តាជួយប្រាប់តាម Telegram៖ ប្រាប់លេខឧទាហរណ៍ ឬលំហាត់ និងរូបថតអេក្រង់។ អរគុណច្រើន!

ផ្ដល់ដំណឹងតាម Telegram

ខ្លឹមសារ៖ សៀវភៅពុម្ពគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី១០ របស់ក្រសួងអប់រំ យុវជន និងកីឡា · វាយអត្ថបទ គូររូបភាពឡើងវិញ និងរៀបចំលើអនឡាញដោយលោកគ្រូ សាន សុខលី សម្រាប់ការសិក្សាដោយឥតគិតថ្លៃ និងមិនរកប្រាក់ចំណេញ។ មិនមែនជាការបោះពុម្ពផ្លូវការរបស់ក្រសួងទេ។