មេរៀនទី 2: រង្វាស់ទីតាំង

1. មធ្យមនព្វន្ធ (Arithmetic Mean \(\displaystyle \bar{x}\))

• ទិន្នន័យមិនផ្តុំជាថ្នាក់ ៖ \(\displaystyle \bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} = \dfrac{\sum x_i}{n}\)
• ទិន្នន័យផ្តុំជាថ្នាក់ ៖ \(\displaystyle \bar{x} = \dfrac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} = \dfrac{\sum f_i x_i}{n}\) ដែល \(\displaystyle x_i\) ជាចំណុចកណ្តាលថ្នាក់ និង \(\displaystyle f_i\) ជាប្រេកង់នៃថ្នាក់នីមួយៗ ។

2. ម៉ូត (Mode \(\displaystyle Mo\))

ម៉ូតគឺជាតម្លៃទិន្នន័យដែលមានប្រេកង់កើតឡើងញឹកញាប់ជាងគេ (ធំបំផុត) ។

• ចំពោះទិន្នន័យផ្តុំជាថ្នាក់ ថ្នាក់ដែលមានប្រេកង់ធំជាងគេហៅថា ថ្នាក់ម៉ូត ។

• រូបមន្តគណនាម៉ូត ៖

  \[Mo = L + \left(\frac{\Delta_1}{\Delta_1 + \Delta_2}\right) \times i\]

  ដែល \(\displaystyle L\) ជាព្រំដែនក្រោមកំណត់នៃថ្នាក់ម៉ូត, \(\displaystyle \Delta_1 = f_{mo} - f_{mo-1}\), \(\displaystyle \Delta_2 = f_{mo} - f_{mo+1}\) និង \(\displaystyle i\) ជាទំហំថ្នាក់ ។

3. មេដ្យាន (Median \(\displaystyle Me\))

មេដ្យានគឺជាតម្លៃចំកណ្តាលគេនៃទិន្នន័យដែលបានរៀបតាមលំដាប់កើន ។

• ចំពោះទិន្នន័យផ្តុំជាថ្នាក់ ថ្នាក់មេដ្យាន គឺជាថ្នាក់ដំបូងគេដែលមានប្រេកង់កើន \(\displaystyle F \geq \dfrac{n}{2}\) ។

• រូបមន្តគណនាមេដ្យាន ៖

  \[Me = L + \left(\frac{\frac{n}{2} - F_{b}}{f_m}\right) \times i\]

  ដែល \(\displaystyle L\) ជាព្រំដែនក្រោមថ្នាក់មេដ្យាន, \(\displaystyle F_b\) ជាប្រេកង់កើនមុនថ្នាក់មេដ្យាន, \(\displaystyle f_m\) ជាប្រេកង់ថ្នាក់មេដ្យាន និង \(\displaystyle i\) ជាទំហំថ្នាក់ ។

4. ក្វាទទីល និងដ្យាក្រាមប្រអប់ (Box Plot)

ក្វាទទីលបែងចែកទិន្នន័យដែលបានរៀបតាមលំដាប់ជា 4 ផ្នែកស្មើៗគ្នា (\(\displaystyle 25\%\) ក្នុងមួយផ្នែក) ៖

• \(\displaystyle Q_1\) (ក្វាទទីលទី 1 / ខាងក្រោម) ៖ ត្រូវនឹងទីតាំង \(\displaystyle \frac{n+1}{4}\) (ឬ \(\displaystyle 25\%\) នៃទិន្នន័យ)
• \(\displaystyle Q_2\) (ក្វាទទីលទី 2) ៖ ជាមេដ្យាន \(\displaystyle Me\) (ឬ \(\displaystyle 50\%\) នៃទិន្នន័យ)
• \(\displaystyle Q_3\) (ក្វាទទីលទី 3 / ខាងលើ) ៖ ត្រូវនឹងទីតាំង \(\displaystyle \frac{3(n+1)}{4}\) (ឬ \(\displaystyle 75\%\) នៃទិន្នន័យ)
• គម្លាតអន្តរក្វាទទីល (Interquartile Range) ៖ \(\displaystyle IQR = Q_3 - Q_1\)

លំហាត់គំរូ

លំហាត់គំរូ ៖ គេមានទិន្នន័យប្រាក់ចំណូលប្រចាំថ្ងៃរបស់បុគ្គលិក 7 នាក់ (គិតជាពាន់រៀល) ៖ \(\displaystyle 50, 45, 60, 50, 80, 55, 75\) ។ ចូររកមធ្យម មេដ្យាន និងម៉ូត ។

ដំណោះស្រាយ ៖

1. មធ្យមនព្វន្ធ ៖ \(\displaystyle \bar{x} = \frac{45 + 50 + 50 + 55 + 60 + 75 + 80}{7} = \frac{415}{7} \approx 59.29\) ពាន់រៀល ។
2. រៀបទិន្នន័យតាមលំដាប់កើន ៖ \(\displaystyle 45, 50, 50, \mathbf{55}, 60, 75, 80\) ។ ដោយ \(\displaystyle n = 7\) ជាចំនួនសេស តម្លៃចំកណ្តាលគឺតួទី 4 ៖ \(\displaystyle Me = 55\) ពាន់រៀល ។
3. ម៉ូត ៖ តម្លៃដែលជួបញឹកញាប់ជាងគេគឺ \(\displaystyle 50\) (ជួប 2 ដង) នាំឱ្យ \(\displaystyle Mo = 50\) ពាន់រៀល ។

ខ្លឹមសារ៖ សៀវភៅពុម្ពគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី១០ របស់ក្រសួងអប់រំ យុវជន និងកីឡា · វាយអត្ថបទ គូររូបភាពឡើងវិញ និងរៀបចំលើអនឡាញដោយលោកគ្រូ សាន សុខលី សម្រាប់ការសិក្សាដោយឥតគិតថ្លៃ និងមិនរកប្រាក់ចំណេញ។ មិនមែនជាការបោះពុម្ពផ្លូវការរបស់ក្រសួងទេ។