- កំណត់វ៉ិចទ័រទីតាំងនៃចំណុច និងចំណុចចែកអង្កត់ក្នុងប្លង់
- កំណត់ទីប្រជុំទម្ងន់នៃត្រីកោណដោយប្រើវ៉ិចទ័រទីតាំង
- សរសេរសមីការបន្ទាត់ និងសមីការរង្វង់តាមទម្រង់វ៉ិចទ័រ
- អនុវត្តវ៉ិចទ័រដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហារូបវិទ្យា (កម្លាំងផ្គួប ល្បឿន និងកម្មន្ត) ។
1. វ៉ិចទ័រទីតាំង និងចំណុចចែកអង្កត់
បើគេយកចំណុចនឹង \(\displaystyle O\) ជាគល់ និង \(\displaystyle P\) ជាចំណុចណាមួយក្នុងប្លង់ វ៉ិចទ័រ \(\displaystyle \vec{OP} = \vec{p}\) ហៅថា វ៉ិចទ័រទីតាំង នៃចំណុច \(\displaystyle P\) កំណត់សរសេរ \(\displaystyle P(\vec{p})\) ។
វ៉ិចទ័រ \(\displaystyle \vec{AB}\) ភ្ជាប់ពីរចំណុច \(\displaystyle A(\vec{a})\) និង \(\displaystyle B(\vec{b})\) គឺ ៖
\[\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a}\]ចំណុចចែកអង្កត់ \(\displaystyle AB\) ខាងក្នុងតាមផលធៀប \(\displaystyle m : n\) ៖
\[\vec{c} = \frac{m\vec{b} + n\vec{a}}{m + n}\]ចំណុចកណ្តាល \(\displaystyle M\) នៃអង្កត់ \(\displaystyle AB\) (\(\displaystyle m = n = 1\)) ៖
\[\vec{m} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}\]ចំណុចចែកអង្កត់ \(\displaystyle AB\) ខាងក្រៅតាមផលធៀប \(\displaystyle m : n\) (\(\displaystyle m \neq n\)) ៖
\[\vec{d} = \frac{m\vec{b} - n\vec{a}}{m - n}\]
2. ទីប្រជុំទម្ងន់ត្រីកោណ
ក្នុងត្រីកោណ \(\displaystyle ABC\) ដែលមានកំពូល \(\displaystyle A(\vec{a}), B(\vec{b}), C(\vec{c})\) ៖
វ៉ិចទ័រទីតាំងនៃទីប្រជុំទម្ងន់ \(\displaystyle G\) (ចំណុចប្រសព្វមេដ្យានទាំងបី) គឺ ៖
\[\vec{g} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3}\]- លក្ខណៈវ៉ិចទ័រ ៖ \(\displaystyle \vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}\) ។
3. សមីការបន្ទាត់ និងសមីការរង្វង់តាមទម្រង់វ៉ិចទ័រ
សមីការវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ ៖ បន្ទាត់ \(\displaystyle L\) កាត់តាមចំណុច \(\displaystyle A(\vec{a})\) ហើយស្របនឹងវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស \(\displaystyle \vec{u} \neq \vec{0}\) មានសមីការវ៉ិចទ័រ ៖
\[\vec{r} = \vec{a} + t\vec{u} \quad (t \in \mathbb{R})\]សមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ៖ បើ \(\displaystyle A(x_0, y_0)\) និង \(\displaystyle \vec{u} = (a, b)\) នោះ ៖
\[\begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R})\]សមីការបន្ទាត់កាត់តាមចំណុច \(\displaystyle A(\vec{a})\) និងកែងនឹងវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ \(\displaystyle \vec{n} = (a, b)\) ៖
\[\vec{n} \cdot (\vec{r} - \vec{a}) = 0 \iff a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0\]សមីការវ៉ិចទ័រនៃរង្វង់ ៖ រង្វង់មានផ្ចិត \(\displaystyle C(\vec{c})\) និងកាំ \(\displaystyle R\) មានសមីការ ៖
\[|\vec{r} - \vec{c}| = R \iff (\vec{r} - \vec{c})^2 = R^2\]
4. ការអនុវត្តវ៉ិចទ័រក្នុងរូបវិទ្យា
កម្លាំងផ្គួប (Resultant Force) ៖ នៅពេលកម្លាំងពីរ \(\displaystyle \vec{F}_1\) និង \(\displaystyle \vec{F}_2\) មានចំណុចចាប់រួមគ្នា នោះកម្លាំងផ្គួបគឺ \(\displaystyle \vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2\) ។ ម៉ូឌុលកម្លាំងផ្គួបផ្ទៀងផ្ទាត់ ៖
\[F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1 F_2 \cos \theta}\]លំនឹងនៃកម្លាំង ៖ អង្គធាតុមួយមានលំនឹង លុះត្រាតែផលបូកកម្លាំងទាំងអស់ស្មើវ៉ិចទ័រសូន្យ ៖
\[\sum \vec{F} = \vec{0} \iff \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = \vec{0}\]កម្មន្តនៃកម្លាំង (Work Done) ៖ កម្មន្តដែលបង្កើតឡើងដោយកម្លាំងថេរ \(\displaystyle \vec{F}\) ធ្វើឱ្យអង្គធាតុផ្លាស់ទីបានវ៉ិចទ័របំលាស់ទី \(\displaystyle \vec{d}\) គឺ ៖
\[W = \vec{F} \cdot \vec{d} = |\vec{F}| \cdot |\vec{d}| \cos \theta \quad (\text{គិតជា ហ្ស៊ូល Joules})\]
លំហាត់គំរូ
លំហាត់គំរូ ៖ គេមានត្រីកោណ \(\displaystyle ABC\) ដែល \(\displaystyle A(1, 4), B(3, 2), C(5, 6)\) ក្នុងប្លង់កូអរដោនេ ។
- រកកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាល \(\displaystyle M\) នៃអង្កត់ \(\displaystyle BC\) ។
- រកកូអរដោនេនៃទីប្រជុំទម្ងន់ \(\displaystyle G\) នៃត្រីកោណ \(\displaystyle ABC\) ។
- កម្លាំង \(\displaystyle \vec{F} = (20, 15)\) ញូតុន (N) បានទាញរទេះមួយឱ្យបំលាស់ទីបាន \(\displaystyle \vec{d} = (8, 0)\) ម៉ែត្រ (m) ។ គណនាកម្មន្ត \(\displaystyle W\) នៃកម្លាំងនេះ ។
ដំណោះស្រាយ ៖
- \(\displaystyle M\) ជាចំណុចកណ្តាល \(\displaystyle BC\) ៖ \(\displaystyle M\left(\dfrac{3 + 5}{2}, \dfrac{2 + 6}{2}\right) = M(4, 4)\) ។
- ទីប្រជុំទម្ងន់ \(\displaystyle G\) ៖ \(\displaystyle G\left(\dfrac{1 + 3 + 5}{3}, \dfrac{4 + 2 + 6}{3}\right) = G\left(\dfrac{9}{3}, \dfrac{12}{3}\right) = G(3, 4)\) ។
- កម្មន្ត \(\displaystyle W = \vec{F} \cdot \vec{d} = (20)(8) + (15)(0) = 160\text{ J}\) ។
ខ្លឹមសារ៖ សៀវភៅពុម្ពគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី១០ របស់ក្រសួងអប់រំ យុវជន និងកីឡា · វាយអត្ថបទ គូររូបភាពឡើងវិញ និងរៀបចំលើអនឡាញដោយលោកគ្រូ សាន សុខលី សម្រាប់ការសិក្សាដោយឥតគិតថ្លៃ និងមិនរកប្រាក់ចំណេញ។ មិនមែនជាការបោះពុម្ពផ្លូវការរបស់ក្រសួងទេ។