- រកឃើញនូវលក្ខណៈគ្រឹះនៃការបំប្លែងកិលចំណុចនិងការបំប្លែងកិលរូប
- គូសរូបរំកិលនៃចំណុចងាយៗ វត្ថុងាយៗ ក្នុងប្លង់
- បកស្រាយការបំប្លែងកិលក្នុងតម្រុយកូអរដោនេ និងដោះស្រាយលំហាត់ទាក់ទងនឹងការបំប្លែងកិល ។
1. ការបំប្លែងកិលចំណុច
- និយមន័យ ៖ រូបភាពនៃចំណុច \(\displaystyle M\) តាមការបំប្លែងកិលនៃវ៉ិចទ័រ \(\displaystyle \vec{p}\) គឺចំណុច \(\displaystyle M'\) ដែល \(\displaystyle \vec{MM'} = \vec{p}\) ។
- និមិត្តសញ្ញា ៖ គេកំណត់សរសេរ \(\displaystyle M' = t_{\vec{p}}(M)\) ឬ \(\displaystyle M \xrightarrow{t_{\vec{p}}} M'\) ដែល \(\displaystyle t_{\vec{p}}\) ហៅថាការបំប្លែងកិលតាមវ៉ិចទ័រ \(\displaystyle \vec{p}\) ។
- ចំពោះចំណុច \(\displaystyle A\) ណាមួយ បើ \(\displaystyle \vec{AA'} = \vec{p}\) នោះ \(\displaystyle A'\) ជារូបភាពនៃ \(\displaystyle A\) តាម \(\displaystyle t_{\vec{p}}\) ។
2. ការបំប្លែងកិលរូប
- និយមន័យ ៖ ការបំប្លែងកិលរូប គឺជាការផ្លាស់ទីគ្រប់ចំណុចទាំងអស់របស់វត្ថុមួយក្នុងចម្ងាយស្មើគ្នា និងមានទិសដៅដូចគ្នា ។
- បើរំកិលវត្ថុមួយពីទីតាំង \(\displaystyle PQ\) ទៅ \(\displaystyle P'Q'\) នោះគេបាន \(\displaystyle \vec{PP'} = \vec{QQ'} = \vec{p}\) ។
លក្ខណៈនៃការបំប្លែងកិល
- រូបភាពនៃអង្កត់មួយជាអង្កត់មួយទៀត ដែលអង្កត់ទាំងពីរស្របគ្នា និងមានប្រវែងស្មើគ្នា (\(\displaystyle A'B' = AB\) និង \(\displaystyle A'B' \parallel AB\)) ។
- រូបភាពនៃបន្ទាត់មួយជាបន្ទាត់មួយទៀត ដែលស្របនឹងបន្ទាត់ដើម (\(\displaystyle d' \parallel d\)) ។
- រូបភាពនៃមុំមួយជាមុំមួយទៀត ដែលមានរង្វាស់ស្មើគ្នា (\(\displaystyle \widehat{A'B'C'} = \widehat{ABC}\)) ។
- រូបភាពនៃរូបធរណីមាត្រ \(\displaystyle F\) មួយ ជារូប \(\displaystyle F'\) មួយទៀតដែលប៉ុនគ្នានឹងរូប \(\displaystyle F\) (\(\displaystyle F \cong F'\)) ។
3. ការបកស្រាយនៃការបំប្លែងកិលក្នុងតម្រុយកូអរដោនេ
រូបមន្តកូអរដោនេ ៖ ក្នុងតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ \(\displaystyle xOy\) បើគេមានវ៉ិចទ័រ \(\displaystyle \vec{p} = (a, b)\) និងចំណុច \(\displaystyle M(x, y)\) នោះរូបភាព \(\displaystyle M'(x', y')\) កំណត់ដោយ ៖
\[\begin{cases} x' = x + a \\ y' = y + b \end{cases} \iff M(x, y) \xrightarrow{t_{\vec{p}}} M'(x + a, y + b)\]- ជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស ៖ \(\displaystyle \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}\) ។
4. ការបំប្លែងកិលរូបពហុកោណក្នុងប្លង់កូអរដោនេ
ដើម្បីរករូបភាពនៃពហុកោណមួយតាមការបំប្លែងកិលនៃវ៉ិចទ័រ \(\displaystyle \vec{p} = (a, b)\) គេត្រូវបំប្លែងកំពូលនីមួយៗរបស់ពហុកោណនោះតាមរូបមន្ត \(\displaystyle P(x, y) \mapsto P'(x+a, y+b)\) រួចភ្ជាប់កំពូលរូបភាពទាំងនោះ ។
លំហាត់គំរូ
លំហាត់គំរូ ១ ៖ គេមានចំណុច \(\displaystyle A(3, -2)\) និងវ៉ិចទ័រ \(\displaystyle \vec{p} = (-4, 5)\) ។
- រករូបភាព \(\displaystyle A'\) នៃចំណុច \(\displaystyle A\) តាមការបំប្លែងកិល \(\displaystyle t_{\vec{p}}\) ។
- រកចំណុច \(\displaystyle B\) ដែលមានរូបភាពជា \(\displaystyle B'(1, 4)\) តាមការបំប្លែងកិល \(\displaystyle t_{\vec{p}}\) ។
ដំណោះស្រាយ ៖
តាមរូបមន្ត \(\displaystyle A'(x_A + a, y_A + b)\) គេបាន ៖
\[x_{A'} = 3 + (-4) = -1, \quad y_{A'} = -2 + 5 = 3 \implies A'(-1, 3)\]- តាមរូបមន្ត \(\displaystyle x_{B'} = x_B + a \implies x_B = x_{B'} - a = 1 - (-4) = 5\)
និង \(\displaystyle y_{B'} = y_B + b \implies y_B = y_{B'} - b = 4 - 5 = -1\) នាំឱ្យ \(\displaystyle B(5, -1)\) ។
លំហាត់គំរូ ២ ៖ ត្រីកោណ \(\displaystyle PQR\) មានកំពូល \(\displaystyle P(2, 0)\), \(\displaystyle Q(3, 3)\) និង \(\displaystyle R(4, 1)\) ។ រករូបភាពត្រីកោណ \(\displaystyle P'Q'R'\) តាមការបំប្លែងកិលវ៉ិចទ័រ \(\displaystyle \vec{u} = (-3, 2)\) ។
ដំណោះស្រាយ ៖
ដូចនេះ រូបភាពគឺត្រីកោណ \(\displaystyle P'Q'R'\) ដែលមានកំពូល \(\displaystyle P'(-1, 2)\), \(\displaystyle Q'(0, 5)\), \(\displaystyle R'(1, 3)\) ។
ខ្លឹមសារ៖ សៀវភៅពុម្ពគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី១០ របស់ក្រសួងអប់រំ យុវជន និងកីឡា · វាយអត្ថបទ គូររូបភាពឡើងវិញ និងរៀបចំលើអនឡាញដោយលោកគ្រូ សាន សុខលី សម្រាប់ការសិក្សាដោយឥតគិតថ្លៃ និងមិនរកប្រាក់ចំណេញ។ មិនមែនជាការបោះពុម្ពផ្លូវការរបស់ក្រសួងទេ។