- រកឃើញនូវលក្ខណៈគ្រឹះនៃការបំប្លែងឆ្លុះចំណុច និងការបំប្លែងឆ្លុះរូបធៀបនឹងបន្ទាត់
- សង់រូបភាពឆ្លុះនៃចំណុច និងរូបធរណីមាត្រធៀបនឹងបន្ទាត់ឆ្លុះ (អ័ក្សឆ្លុះ)
- បកស្រាយរូបមន្តនៃការបំប្លែងឆ្លុះក្នុងតម្រុយកូអរដោនេធៀបនឹងអ័ក្សអាប់ស៊ីស និងអ័ក្សអរដោនេ ។
1. ការបំប្លែងឆ្លុះចំណុច
និយមន័យ ៖ គេមានបន្ទាត់ \(\displaystyle L\) មួយ និងចំណុច \(\displaystyle P\) មួយ ។ រូបភាពនៃចំណុច \(\displaystyle P\) តាមការបំប្លែងឆ្លុះធៀបនឹងបន្ទាត់ \(\displaystyle L\) គឺ ៖
- ចំណុច \(\displaystyle P'\) ដែលបន្ទាត់ \(\displaystyle L\) ជាមេដ្យាទ័រនៃអង្កត់ \(\displaystyle PP'\) (បើ \(\displaystyle P\) មិននៅលើ \(\displaystyle L\)) ។
- ចំណុច \(\displaystyle P\) ខ្លួនឯង (បើ \(\displaystyle P\) នៅលើ \(\displaystyle L\)) ។
- និមិត្តសញ្ញា ៖ គេកំណត់សរសេរ \(\displaystyle P \xrightarrow{S_L} P'\) ឬ \(\displaystyle S_L(P) = P'\) ដែល \(\displaystyle L\) ហៅថា អ័ក្សឆ្លុះ ។
2. ការបំប្លែងឆ្លុះនៃរូបធៀបនឹងបន្ទាត់
- រូបធរណីមាត្រពីរឆ្លុះគ្នាធៀបនឹងបន្ទាត់ \(\displaystyle L\) កាលណាគ្រប់ចំណុចត្រូវគ្នានៃរូបទាំងពីរឆ្លុះគ្នាធៀបនឹង \(\displaystyle L\) ។
- បន្ទាត់ \(\displaystyle L\) ជាមេដ្យាទ័រនៃគ្រប់អង្កត់ដែលភ្ជាប់ចំណុចនៃរូបដើមទៅកាន់ចំណុចត្រូវគ្នានៃរូបភាព ។
លក្ខណៈនៃការបំប្លែងឆ្លុះធៀបនឹងបន្ទាត់
- រូបភាពនៃអង្កត់មួយជាអង្កត់មួយទៀតដែលមានប្រវែងស្មើគ្នា (\(\displaystyle A'B' = AB\)) ។
- រូបភាពនៃមុំមួយជាមុំមួយទៀតដែលមានរង្វាស់ស្មើគ្នា (\(\displaystyle \widehat{A'B'C'} = \widehat{ABC}\)) ។
- រូបភាពនៃរូប \(\displaystyle F\) មួយ ជារូប \(\displaystyle F'\) មួយទៀតដែលប៉ុនគ្នានឹងរូប \(\displaystyle F\) (\(\displaystyle F \cong F'\)) ប៉ុន្តែមានទិសដៅផ្ទុយ (Reverses orientation) ។
3. ការបកស្រាយនៃការបំប្លែងឆ្លុះក្នុងតម្រុយកូអរដោនេ
ក្នុងតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ \(\displaystyle xOy\) ៖
ឆ្លុះធៀបនឹងអ័ក្សអាប់ស៊ីស (\(\displaystyle Ox\)) ៖ អ័ក្ស \(\displaystyle Ox\) ជាមេដ្យាទ័រនៃ \(\displaystyle MM_1\) នាំឱ្យ \(\displaystyle y' = -y\) និង \(\displaystyle x' = x\) ៖
\[M(x, y) \xrightarrow{S_x} M_1(x, -y)\]ឆ្លុះធៀបនឹងអ័ក្សអរដោនេ (\(\displaystyle Oy\)) ៖ អ័ក្ស \(\displaystyle Oy\) ជាមេដ្យាទ័រនៃ \(\displaystyle MM_2\) នាំឱ្យ \(\displaystyle x' = -x\) និង \(\displaystyle y' = y\) ៖
\[M(x, y) \xrightarrow{S_y} M_2(-x, y)\]ឆ្លុះធៀបនឹងគល់តម្រុយ (\(\displaystyle O\)) ៖ ចំណុចកណ្តាលនៃ \(\displaystyle MM_3\) គឺ \(\displaystyle O(0, 0)\) ៖
\[M(x, y) \xrightarrow{S_O} M_3(-x, -y)\]ឆ្លុះធៀបនឹងបន្ទាត់ពុះទីមួយ (\(\displaystyle y = x\)) ៖
\[M(x, y) \xrightarrow{S_{y=x}} M'(y, x)\]
4. ការបំប្លែងឆ្លុះពហុកោណក្នុងប្លង់កូអរដោនេ
ដើម្បីរករូបភាពនៃពហុកោណមួយតាមការបំប្លែងឆ្លុះ គេត្រូវកំណត់កូអរដោនេនៃកំពូលនីមួយៗរបស់រូបភាពតាមរូបមន្តខាងលើ រួចគូសភ្ជាប់កំពូលទាំងនោះ ។
លំហាត់គំរូ
លំហាត់គំរូ ១ ៖ គេមានចំណុច \(\displaystyle A(3, 4)\), \(\displaystyle B(-2, 5)\), និង \(\displaystyle C(1, -3)\) ។
- រករូបភាពនៃចំណុចទាំងបីតាមការបំប្លែងឆ្លុះធៀបនឹងអ័ក្សអាប់ស៊ីស (\(\displaystyle Ox\)) ។
- រករូបភាពនៃចំណុចទាំងបីតាមការបំប្លែងឆ្លុះធៀបនឹងអ័ក្សអរដោនេ (\(\displaystyle Oy\)) ។
ដំណោះស្រាយ ៖
តាមរូបមន្ត \(\displaystyle (x, y) \xrightarrow{S_x} (x, -y)\) គេបាន ៖
\[A(3, 4) \to A'(3, -4), \quad B(-2, 5) \to B'(-2, -5), \quad C(1, -3) \to C'(1, 3)\]តាមរូបមន្ត \(\displaystyle (x, y) \xrightarrow{S_y} (-x, y)\) គេបាន ៖
\[A(3, 4) \to A''(-3, 4), \quad B(-2, 5) \to B''(2, 5), \quad C(1, -3) \to C''(-1, -3)\]
លំហាត់គំរូ ២ ៖ គេមានត្រីកោណ \(\displaystyle MNP\) ដែល \(\displaystyle M(-1, -3)\), \(\displaystyle N(-2, 2)\) និង \(\displaystyle P(-4, -3)\) ។ រករូបភាពនៃត្រីកោណ \(\displaystyle MNP\) តាមការបំប្លែងឆ្លុះធៀបនឹងអ័ក្សអរដោនេ \(\displaystyle y\) ។
ដំណោះស្រាយ ៖ តាមការបំប្លែងឆ្លុះ \(\displaystyle (x, y) \xrightarrow{S_y} (-x, y)\) ៖
ដូចនេះ រូបភាពឆ្លុះគឺត្រីកោណ \(\displaystyle M'N'P'\) ដែលមានកំពូល \(\displaystyle M'(1, -3)\), \(\displaystyle N'(2, 2)\), \(\displaystyle P'(4, -3)\) ។
ខ្លឹមសារ៖ សៀវភៅពុម្ពគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី១០ របស់ក្រសួងអប់រំ យុវជន និងកីឡា · វាយអត្ថបទ គូររូបភាពឡើងវិញ និងរៀបចំលើអនឡាញដោយលោកគ្រូ សាន សុខលី សម្រាប់ការសិក្សាដោយឥតគិតថ្លៃ និងមិនរកប្រាក់ចំណេញ។ មិនមែនជាការបោះពុម្ពផ្លូវការរបស់ក្រសួងទេ។