ភាគរយ

គេមានក្រឡាអុក \(\displaystyle 100\) ។ ក្រឡាពណ៌មាន \(\displaystyle 30\) ។

គេថាចំនួនក្រឡាពណ៌មាន \(\displaystyle 30\) ភាគរយ នៃក្រឡាអុកទាំងអស់ ។

គេសរសេរ \(\displaystyle 30\%\) (អានថា ៣០ ភាគរយ) ។

បើគេសរសេរចំនួនក្រឡាពណ៌ជាប្រភាគដោយធៀបនឹងចំនួនក្រឡាអុកគឺ \(\displaystyle \frac{30}{100}\) ។

ក្នុងសិស្សមួយក្រុមមានសិស្សស្រី \(\displaystyle 100\) នាក់ក្នុងនោះមានសិស្សស្រីចំនួន \(\displaystyle 40\) នាក់ ។ តើសិស្សស្រីមានប៉ុន្មានភាគរយ ? ហើយសិស្សប្រុសមានប៉ុន្មានភាគរយ ?

សិស្សស្រីមាន \(\displaystyle 40\%\) ឬ \(\displaystyle \frac{40}{100}\) នៃសិស្សទាំងអស់ ។

ចំនួនសិស្សប្រុស : \(\displaystyle 100 \text{ នាក់} - 40 \text{ នាក់} = 60 \text{ នាក់}\)

សិស្សប្រុសមាន \(\displaystyle 60\%\) ឬ \(\displaystyle \frac{60}{100}\) នៃសិស្សទាំងអស់ ។

សរសេរ \(\displaystyle 70\%\) ជាប្រភាគ ។

ដូចនេះ \(\displaystyle 70\% = \frac{7}{10}\) ។

សរសេរភាគរយ \(\displaystyle 8\frac{1}{4}\%\) ជាចំនួនទសភាគ ។

ក. សរសេរ \(\displaystyle 4.8\%\) ទៅជាប្រភាគ ។ ខ. សរសេរ \(\displaystyle 75\%\) ទៅជាចំនួនទសភាគ ។

ក. \(\displaystyle 4.8\% = \frac{4.8}{100} = \frac{4.8 \times 10}{100 \times 10} = \frac{48}{1000} = \frac{6}{125}\) ។ ខ. \(\displaystyle 75\% = \frac{75}{100} = 0.75\) ។

សរសេរប្រភាគ \(\displaystyle \frac{2}{25}\) ជាភាគរយ ។

ដូចនេះ \(\displaystyle \frac{2}{25} = 8\%\) ។

សរសេរចំនួនទសភាគ \(\displaystyle 0.03\) ជាភាគរយ ។

ក. សរសេរប្រភាគ \(\displaystyle 2\frac{1}{8}\) ជាភាគរយ ។ ខ. សរសេរចំនួនទសភាគ \(\displaystyle 7.8\) ជាភាគរយ ។

ក. \(\displaystyle 2\frac{1}{8} = \frac{17}{8} = \frac{17}{8} \times 100\% = 212.5\%\) ខ. \(\displaystyle 7.8 = 7.8 \times 100\% = 780\%\) ។

នៅក្នុងអនុវិទ្យាល័យមួយមានគ្រូបង្រៀន \(\displaystyle 70\) នាក់ ក្នុងនោះមាន \(\displaystyle 56\) នាក់ជាគ្រូកម្រិតមូលដ្ឋាន ។ រកភាគរយគ្រូកម្រិតមូលដ្ឋាន ។ រកភាគរយគ្រូមិនមែនជាគ្រូកម្រិតមូលដ្ឋាន ។

គេដឹងចំនួនគ្រូកម្រិតមូលដ្ឋានមាន \(\displaystyle 56\) នាក់ ក្នុងចំណោមគ្រូបង្រៀន \(\displaystyle 70\) នាក់ ។

ចំនួនគ្រូកម្រិតមូលដ្ឋានជាប្រភាគ \(\displaystyle \frac{56}{70}\)

ប្រភាគនេះទៅជាភាគរយ គេបាន : \(\displaystyle \frac{56}{70} \times 100\% = 80\%\) ។

ដូចនេះ \(\displaystyle 80\%\) នៃគ្រូបង្រៀននៅក្នុងសាលានេះជាគ្រូកម្រិតមូលដ្ឋាន ។

ភាគរយនៃលោកគ្រូមិនមែនជាគ្រូកម្រិតមូលដ្ឋាននៅក្នុងសាលានេះគឺ : \(\displaystyle 100\% - 80\% = 20\%\) ។

សិស្សម្នាក់អានអត្ថបទបាន \(\displaystyle 42\) ទំព័រ ក្នុងចំណោម \(\displaystyle 70\) ទំព័រនៃសៀវភៅប្រវត្តិវិទ្យា និង \(\displaystyle 36\) ទំព័រ ក្នុងចំណោម \(\displaystyle 50\) ទំព័រ នៃសៀវភៅភូមិវិទ្យា ។ រកភាគរយនៃទំព័រដែលសិស្សអានបានក្នុងសៀវភៅនីមួយៗ ។

ភាគរយនៃទំព័រដែលសិស្សអានបានក្នុងសៀវភៅប្រវត្តិវិទ្យា \(\displaystyle \frac{42}{70} \times 100\% = 60\%\)

ភាគរយនៃទំព័រដែលសិស្សអានបានក្នុងសៀវភៅភូមិវិទ្យា \(\displaystyle \frac{36}{50} \times 100\% = 72\%\) ។

កង់មួយគ្រឿងទិញមកថ្លៃ \(\displaystyle 112~000\text{ ៛}\) ហើយបានលក់ទៅវិញថ្លៃ \(\displaystyle 140~000\text{ ៛}\) ។ តើកង់ចំណេញបានប្រាក់ប៉ុន្មាន ? ប្រាក់ចំណេញនោះជាភាគរយ ។

ប្រាក់ចំណេញ : \(\displaystyle 140~000\text{ ៛} - 112~000\text{ ៛} = 28~000\text{ ៛}\)

ប្រាក់ចំណេញជាភាគរយ : \(\displaystyle \frac{28~000}{112~000} \times 100\% = 25\%\) ។

ស្បែកជើងមួយគូទិញមកថ្លៃ \(\displaystyle 24~000\text{ ៛}\) ហើយលក់ទៅវិញបានប្រាក់ \(\displaystyle 20~000\text{ ៛}\) ។ តើស្បែកជើងខាតអស់ប្រាក់ប៉ុន្មាន ? ប្រាក់ខាតជាភាគរយ ។

ប្រាក់ខាត : \(\displaystyle 24~000\text{ ៛} - 20~000\text{ ៛} = 4~000\text{ ៛}\)

ប្រាក់ខាតជាភាគរយ : \(\displaystyle \frac{4~000}{24~000} \times 100\% = 16\frac{2}{3}\%\) ។

ហាងលក់នាឡិកាមួយគ្រឿងថ្លៃ \(\displaystyle 260~000\text{ ៛}\) ចំណេញបាន \(\displaystyle 30\%\) ។ រកប្រាក់ដើមនៃនាឡិកា ។

ប្រាក់លក់ = ប្រាក់ដើម + ប្រាក់ចំណេញ

បើប្រាក់ដើម \(\displaystyle = 100\%\) នោះប្រាក់លក់ \(\displaystyle = (100\% + 30\%)\) នៃប្រាក់ដើម \(\displaystyle = 130\%\) នៃប្រាក់ដើម

គេបានប្រាក់លក់ \(\displaystyle = 130\% \times\) ប្រាក់ដើម

នាំឱ្យប្រាក់ដើម \(\displaystyle = \frac{\text{ប្រាក់លក់}}{130\%} = \text{ប្រាក់លក់} \times \frac{100}{130} = \frac{100}{130} \times 260~000 = 200~000\text{ ៛}\) ។

ដូចនេះ ប្រាក់ដើមនៃនាឡិកាមួយគ្រឿងថ្លៃ \(\displaystyle 200~000\text{ ៛}\) ។

ម៉ាស៊ីនថតរូបមួយគ្រឿងខាតអស់ \(\displaystyle 6\%\) ។ តើម៉ាស៊ីនថតរូបនោះលក់ក្នុងតម្លៃប៉ុន្មាន បើម៉ាស៊ីនថតរូបនោះទិញមកថ្លៃ \(\displaystyle 3~600~000\text{ ៛}\) ?

ប្រាក់ខាត = ប្រាក់ដើម \(\displaystyle -\) ប្រាក់លក់

នាំឱ្យប្រាក់លក់ = ប្រាក់ដើម \(\displaystyle -\) ប្រាក់ខាត (បើប្រាក់ដើម \(\displaystyle = 100\%\))

នោះ ប្រាក់លក់ \(\displaystyle = (100\% - 6\%)\) នៃប្រាក់ដើម \(\displaystyle = 94\%\) នៃប្រាក់ដើម

ប្រាក់លក់ \(\displaystyle = \frac{94}{100} \times \text{ប្រាក់ដើម} = \frac{94}{100} \times 3~600~000 = 3~384~000\text{ ៛}\)

ដូចនេះ ម៉ាស៊ីនថតរូបលក់ក្នុងតម្លៃ \(\displaystyle 3~384~000\text{ ៛}\) ។

ទូរទស្សន៍មួយគ្រឿងមានតម្លៃលក់ធម្មតា \(\displaystyle 640~000\text{ ៛}\) ។ ឥឡូវហាងទូរទស្សន៍នេះបានលក់បញ្ចុះតម្លៃនៅត្រឹម \(\displaystyle 560~000\text{ ៛}\) រកការបញ្ចុះតម្លៃជាភាគរយ ។

ការបញ្ចុះតម្លៃ : \(\displaystyle 640~000 - 560~000 = 80~000\text{ ៛}\)

ការបញ្ចុះតម្លៃជាភាគរយគឺ : \(\displaystyle \frac{80~000}{640~000} \times 100\% = 12.5\%\) ។

តុមួយលក់តម្លៃ \(\displaystyle 80~000\text{ ៛}\) ដោយបញ្ចុះតម្លៃ \(\displaystyle 15\%\) ។ តើតុនេះលក់បញ្ចុះតម្លៃប៉ុន្មានរៀល ?

ប្រាក់បញ្ចុះតម្លៃគឺ \(\displaystyle 15\%\) នៃ \(\displaystyle 80~000\text{ ៛} = \frac{15}{100} \times 80~000\text{ ៛} = 12~000\text{ ៛}\)

ដូចនេះ ប្រាក់បញ្ចុះតម្លៃគឺ \(\displaystyle 12~000\text{ ៛}\) ។

ភ្នាក់ងារបានជួយលក់ដីស្រែរបស់មីងសំមួយកន្លែងក្នុងតម្លៃ \(\displaystyle 8~800~000\text{ ៛}\) ដោយទទួលប្រាក់កម្រៃជើងសារ \(\displaystyle 3\%\) ។ តើភ្នាក់ងារទទួលបានប្រាក់កម្រៃជើងសារប៉ុន្មានរៀល ?

\(\displaystyle 3\%\) នៃ \(\displaystyle 8~800~000\text{ ៛} = \frac{3}{100} \times 8~800~000\text{ ៛} = 264~000\text{ ៛}\)

ដូចនេះ ភ្នាក់ងារទទួលបានប្រាក់កម្រៃជើងសារ \(\displaystyle 264~000\text{ ៛}\) ។

ម៉ីងសានបានទទួលប្រាក់ខែ \(\displaystyle 400~000\text{ ៛}\) ក្នុងមួយខែ ហើយគាត់កាត់រកបានប្រាក់កម្រៃជើងសារ \(\displaystyle 1\%\) លើតម្លៃទំនិញដែលបានលក់ ។ បើគាត់លក់ទំនិញក្នុងខែនេះបានប្រាក់ \(\displaystyle 10~000~000\text{ ៛}\) ។ តើក្នុងខែនេះគាត់ទទួលបានប្រាក់ទាំងអស់ប៉ុន្មានរៀល ?

ប្រាក់កម្រៃជើងសារ \(\displaystyle = 1\%\) នៃ \(\displaystyle 10~000~000\text{ ៛} = \frac{1}{100} \times 10~000~000\text{ ៛} = 100~000\text{ ៛}\)

ប្រាក់ដែលគាត់ទទួលបាន \(\displaystyle = 400~000\text{ ៛} + 100~000\text{ ៛} = 500~000\text{ ៛}\)

ដូចនេះ ប្រាក់ដែលគាត់ទទួលបានទាំងអស់សម្រាប់ខែនេះគឺ \(\displaystyle 500~000\text{ ៛}\) ។

ពូសិរីខ្ចីប្រាក់ \(\displaystyle 400~000\text{ ៛}\) ពីធនាគារមួយក្នុងអត្រា \(\displaystyle 6\%\) ។ បើគាត់ខ្ចីរយៈពេល \(\displaystyle 3\) ឆ្នាំ តើគាត់ត្រូវបង់ការប្រាក់អស់ប៉ុន្មានរៀលទៅឱ្យធនាគារ ?

ប្រាក់ដើមគឺ \(\displaystyle 400~000\text{ ៛}\)

ការប្រាក់លើប្រាក់ \(\displaystyle 400~000\text{ ៛}\) ក្នុងរយៈពេល \(\displaystyle 1\) ឆ្នាំគឺ : \(\displaystyle \frac{6}{100} \times 400~000\text{ ៛} = 24~000\text{ ៛}\)

ការប្រាក់លើប្រាក់ \(\displaystyle 400~000\text{ ៛}\) ក្នុងរយៈពេល \(\displaystyle 3\) ឆ្នាំគឺ : \(\displaystyle 3 \times 24~000\text{ ៛} = 72~000\text{ ៛}\)

ដូចនេះ គាត់ត្រូវបង់ការប្រាក់ \(\displaystyle 72~000\text{ ៛}\)

ម៉ីងសានបានបញ្ញើប្រាក់សន្សំចំនួន \(\displaystyle 1~450~000\text{ ៛}\) ក្នុងអត្រា \(\displaystyle 10\%\) ។ តើគាត់ទទួលបានការប្រាក់ប៉ុន្មានរៀលពីធនាគារ ? បើរយៈពេលបាន ១ ឆ្នាំ ៣ ខែ ។

ប្រាក់ដើមគឺ \(\displaystyle 1~450~000\text{ ៛}\)

\(\displaystyle 1 \text{ ឆ្នាំ } 3 \text{ ខែ } = (1 + \frac{3}{12}) \text{ ឆ្នាំ } = \frac{5}{4} \text{ ឆ្នាំ}\)

ការប្រាក់លើប្រាក់ \(\displaystyle 1~450~000\text{ ៛}\) ក្នុងរយៈពេល \(\displaystyle 1\) ឆ្នាំគឺ : \(\displaystyle 1~450~000\text{ ៛} \times \frac{10}{100} = 145~000\text{ ៛}\)

ដូចនេះការប្រាក់លើប្រាក់ \(\displaystyle 1~450~000\text{ ៛}\) ក្នុងរយៈពេល \(\displaystyle \frac{5}{4}\) ឆ្នាំគឺ \(\displaystyle 145~000\text{ ៛} \times \frac{5}{4} = 181~250\text{ ៛}\)

តាមឧទាហរណ៍ខាងលើ យើងសង្កេតឃើញការប្រាក់ដែលត្រូវបង់ឱ្យគេ ឬទទួលពីគេផ្អែកទៅលើ :

• ចំនួនប្រាក់ដែលបានខ្ចី ឬឱ្យខ្ចី ហៅថាប្រាក់ដើម ។
• អត្រាការប្រាក់ដែលត្រូវបង់ហៅថាអត្រា \(\displaystyle \%\) ។
• ពេលវេលាដែលគេខ្ចី ឬឱ្យគេខ្ចី ហៅថារយៈពេល ។

គេទាញបានរូបមន្ត

ពូសុខបានខ្ចីប្រាក់អ៊ុំសឿនចំនួន \(\displaystyle 2~400~000\text{ ៛}\) គិតអត្រា \(\displaystyle 8\%\) ក្នុងមួយឆ្នាំ ។ រកការប្រាក់ដែលគាត់ត្រូវបង់ឱ្យអ៊ុំសឿនសម្រាប់រយៈពេល \(\displaystyle 4\) ឆ្នាំ ។

\(\displaystyle P = 2~400~000\text{ ៛}\), \(\displaystyle R = 8\) និង \(\displaystyle T = 4\)

ការប្រាក់គឺ \(\displaystyle I = \frac{PRT}{100} = \frac{2~400~000 \times 8 \times 4}{100} = 768~000\text{ ៛}\)

ដូចនេះ ការប្រាក់ដែលគាត់ត្រូវបង់គឺ \(\displaystyle 768~000\text{ ៛}\) ។

អ៊ុំស្រីម្នាក់បានចងការប្រាក់ឱ្យគេចំនួន \(\displaystyle 1~000~000\text{ ៛}\) ក្នុងអត្រា \(\displaystyle 6\%\) ។ តើរយៈពេលប៉ុន្មានទើបគាត់នឹងទទួលបានប្រាក់សរុបចំនួន \(\displaystyle 1~360~000\text{ ៛}\) ។

ការប្រាក់គឺ : \(\displaystyle 1~360~000\text{ ៛} - 1~000~000\text{ ៛} = 360~000\text{ ៛}\)

\(\displaystyle I = 360~000\text{ ៛}\), \(\displaystyle R = 6\) និង \(\displaystyle P = 1~000~000\text{ ៛}\)

\(\displaystyle I = \frac{PRT}{100}\) នាំឱ្យ \(\displaystyle T = \frac{I \times 100}{P \times R}\)

នាំឱ្យ \(\displaystyle T = \frac{360~000 \times 100}{1~000~000 \times 6} = 6\) ។

ដូចនេះ រយៈពេល \(\displaystyle 6\) ឆ្នាំទើបគាត់ទទួលប្រាក់សរុប \(\displaystyle 1~360~000\text{ ៛}\) ។