ប្រូបាប

វត្ថុបំណង

1. កំណត់ប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលពិសោធន៍ 1 ដង
2. កំណត់ប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានមកពីការពិសោធច្រើនដង ។

1. ប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលពិសោធន៍ 1 ដង

ឧទាហរណ៍ ៖ គេពិសោធបោះកាក់មួយដែលម្ខាងមានរូប និងម្ខាងទៀតមានលេខ ។ គេសន្មតយកខាងរូបតាងដោយអក្សរ \(\displaystyle H\) និងខាងលេខតាងដោយអក្សរ \(\displaystyle T\) ។

បើគេបោះកាក់នោះ 1 ដង គេអាចបោះបានខាង \(\displaystyle H\) ឬខាង \(\displaystyle T\) ។ លទ្ធផលដែលចេញ \(\displaystyle H\) ឬ \(\displaystyle T\) ជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមាន ។ គេសង្កេតឃើញថាវាមាន 2 ករណីហៅថា ចំនួនករណីអាច ។

បើគេប្រាថ្នាបោះបានខាងរូប \(\displaystyle H\) ដែលជាព្រឹត្តិការណ៍តាមបំណង គេសង្កេតឃើញថាវាមានតែ 1 ករណីហៅថា ចំនួនករណីស្រប ។

ផលធៀបរវាងចំនួនករណីស្របដែលបោះបានខាងរូប \(\displaystyle H\) និងចំនួនករណីអាច ហៅថា ប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយដែលបោះបានខាងរូប \(\displaystyle H\) ។

គេកំណត់ដោយអក្សរ \(\displaystyle P\) :

គេកំណត់សរសេរ \(\displaystyle P = \frac{1}{2}\) ជាចំនួនទសភាគ \(\displaystyle 0.5\) ឬជាភាគរយ \(\displaystyle 50\%\) ប្រូបាបដែលស្មើនឹង \(\displaystyle \frac{1}{2}\) អាចបកស្រាយថាក្នុងការបោះបានខាងរូប \(\displaystyle H\) គេសង្ឃឹម 1 ក្នុងចំណោម 2 ឬសង្ឃឹម \(\displaystyle 50\%\) ។

សម្គាល់ ៖

• គេប្រាកដជាមានសង្ឃឹម \(\displaystyle 100\%\) ក្នុងការបោះកាក់ដើម្បីបាន \(\displaystyle H\) ឬ \(\displaystyle T\) ព្រោះព្រឹត្តិការណ៍ដែលបោះប្រាកដកើតមាន \(\displaystyle H\) ឬ \(\displaystyle T\) ហើយព្រឹត្តិការណ៍ស្របក៏មាន \(\displaystyle H\) ឬ \(\displaystyle T\) នោះ \(\displaystyle P = \frac{2}{2} = 1\) ។
• គ្មានករណីដែលបោះមិនបាន \(\displaystyle H\) ឬ \(\displaystyle T\) ឡើយ ព្រោះការបោះកាក់តែងតែចេញ \(\displaystyle H\) ឬ \(\displaystyle T\) ហើយក្នុងករណីនេះចំនួនករណីស្របស្មើ 0 នោះ \(\displaystyle P = \frac{0}{2} = 0\) ។
• ចំពោះព្រឹត្តិការណ៍ \(\displaystyle A\) មួយ គេបាន \(\displaystyle 0 \le P(A) \le 1\) ។

២លំហាត់គំរូ ២

គេចាប់ឃ្លីម្តងពីរ ។ រកប្រូបាបដែលចាប់បានអក្សរតូចមួយនិងអក្សរធំមួយ ។

ដំណោះស្រាយ

ព្រឹត្តិការណ៍អាច \(\displaystyle \{aA, aB, ab, AB, bA, bB\}\) ចំនួនករណីអាចស្មើ 6 និងចំនួនករណីស្រប \(\displaystyle \{aA, aB, bA, bB\}\) ចំនួនករណីស្របស្មើ 4 ។
គេបានប្រូបាបដែលចាប់បានអក្សរតូចមួយនិងអក្សរធំមួយ ៖

\[P = \frac{\text{ចំនួនករណីស្រប}\rule[-0.5em]{0pt}{1.55em}}{\text{ចំនួនករណីអាច}\rule[-0.5em]{0pt}{1.55em}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0.67 = 67\% \text{ ។}\]

មានន័យថា គេមានសង្ឃឹម 2 ក្នុងចំណោម 3 ឬសង្ឃឹម \(\displaystyle 67\%\) ។

៣លំហាត់គំរូ ៣

1. ក. គេបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយ ។ រកប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍បោះបានលេខជាចំនួនបឋម ។
2. ខ. ក្នុងការបង្វិលថាសមួយដែលមានលាបពណ៌បៃតង ស ខ្មៅ និងក្រហម (ដូចរូបខាងស្តាំ) ។ រកប្រូបាបដែលឱ្យចុងព្រួញឈប់ចង្អុលនៅត្រង់ពណ៌បៃតង ។

ដំណោះស្រាយ

ក. ព្រឹត្តិការណ៍អាច \(\displaystyle \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\) ចំនួនករណីអាចស្មើ 6 និងចំនួនករណីស្រប \(\displaystyle \{2, 3, 5\}\) ចំនួនករណីស្របស្មើ 3 ។ គេបានប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍បោះបានលេខជាចំនួនបឋម ៖

\[P = \frac{\text{ចំនួនករណីស្រប}\rule[-0.5em]{0pt}{1.55em}}{\text{ចំនួនករណីអាច}\rule[-0.5em]{0pt}{1.55em}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5 = 50\% \text{ ។}\]

មានន័យថាគេមានសង្ឃឹម 1 ក្នុងចំណោម 2 ឬសង្ឃឹម \(\displaystyle 50\%\) ។

ខ. ព្រឹត្តិការណ៍អាច \(\displaystyle \{\text{ស, បៃតង, ខ្មៅ, ក្រហម}\}\) ចំនួនករណីអាចស្មើ 4 និងចំនួនករណីស្រប \(\displaystyle \{\text{បៃតង}\}\) ចំនួនករណីស្របស្មើ 1 ។

\[P = \frac{\text{ចំនួនករណីស្រប}\rule[-0.5em]{0pt}{1.55em}}{\text{ចំនួនករណីអាច}\rule[-0.5em]{0pt}{1.55em}} = \frac{1}{4} = 0.25 = 25\% \text{ ។}\]

មានន័យថា គេមានសង្ឃឹម 1 ក្នុងចំណោម 4 ឬសង្ឃឹម \(\displaystyle 25\%\) ។

2. ប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលធ្វើពិសោធច្រើនដង

បើគេពិសោធបោះកាក់មួយតែមួយដង នោះគេនឹងងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមានឡើងគឺ \(\displaystyle (H, T)\) ។

បើគេចង់ពិសោធលទ្ធផលនៃការបោះកាក់មួយពីរដងនោះគេនឹងលំបាកបន្តិចក្នុងការកំណត់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមានឡើងគឺ \(\displaystyle (HH, HT, TH, TT)\) ។

គេរឹតតែស្មុគស្មាញទៀត នៅពេលដែលគេបោះកាក់មួយនោះ 3 ដង ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតឡើងគឺ \(\displaystyle (HHH, HHT, HTH, THH, TTH, THT, HTT, TTT)\) ។

ការគណនាប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមានការលំបាកនិងស្មុគស្មាញ នៅពេលដែលគេបង្កើនចំនួនដងនៃពិសោធន៍ដូចជា បោះកាក់មួយបីដង បោះគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយពីរដងជាដើម ។

លំហាត់

1. ក្នុងប្រអប់មួយមានស្ករសូកូឡា 24 គ្រាប់ ក្នុងនោះមាន 10 គ្រាប់មានស្នូលក្រែម 6 គ្រាប់គ្មានស្នូល និងនៅសល់មានស្នូលសណ្តែក ។ ស្ករសូកូឡា 1 គ្រាប់ត្រូវជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ ។ គណនាប្រូបាបដែលស្ករសូកូឡា ៖

   1. ក. មានស្នូលក្រែម
   2. ខ. មានស្នូលសណ្តែក
   3. គ. មិនមានស្នូលក្រែម ។
   មើលដំណោះស្រាយ

   ដំណោះស្រាយ
   ចំនួនករណីអាចសរុបគឺ \(\displaystyle N = 24\) គ្រាប់ ។

   1. ក.

      ស្ករសូកូឡាមានស្នូលក្រែម ៖
      ចំនួនករណីស្របគឺ \(\displaystyle 10\) គ្រាប់ ។

      \[P(\text{ក្រែម}) = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \approx 0.42 = 41.67\%\]
   2. ខ.

      ស្ករសូកូឡាមានស្នូលសណ្តែក ៖
      ចំនួនស្ករសូកូឡាមានស្នូលសណ្តែកគឺ \(\displaystyle 24 - (10 + 6) = 24 - 16 = 8\) គ្រាប់ ។

      \[P(\text{សណ្តែក}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \approx 0.33 = 33.33\%\]
   3. គ.

      ស្ករសូកូឡាមិនមានស្នូលក្រែម ៖
      ចំនួនស្ករសូកូឡាមិនមានស្នូលក្រែមគឺ \(\displaystyle 6 + 8 = 14\) គ្រាប់ (គ្មានស្នូល និងស្នូលសណ្តែក) ។

      \[P(\text{មិនមានស្នូលក្រែម}) = \frac{14}{24} = \frac{7}{12} \approx 0.58 = 58.33\%\]

2. គេបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយ ។ រកប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោម ៖

   1. ក. បោះបានលេខសេស
   2. ខ. បោះបានលេខធំជាង 3
   3. គ. បោះបានលេខចែកដាច់នឹង 5
   4. ឃ. បោះបានលេខធំជាង 1 ។
   មើលដំណោះស្រាយ

   ដំណោះស្រាយ
   លំហសំណាកនៃការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយគឺ \(\displaystyle S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\) មានចំនួនករណីអាច \(\displaystyle n(S) = 6\) ។

   1. ក.

      បោះបានលេខសេស ៖
      ព្រឹត្តិការណ៍ស្របគឺ \(\displaystyle A = \{1, 3, 5\} \implies n(A) = 3\) ។

      \[P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 50\%\]
   2. ខ.

      បោះបានលេខធំជាង 3 ៖
      ព្រឹត្តិការណ៍ស្របគឺ \(\displaystyle B = \{4, 5, 6\} \implies n(B) = 3\) ។

      \[P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 50\%\]
   3. គ.

      បោះបានលេខចែកដាច់នឹង 5 ៖
      ព្រឹត្តិការណ៍ស្របគឺ \(\displaystyle C = \{5\} \implies n(C) = 1\) ។

      \[P(C) = \frac{1}{6} \approx 16.67\%\]
   4. ឃ.

      បោះបានលេខធំជាង 1 ៖
      ព្រឹត្តិការណ៍ស្របគឺ \(\displaystyle D = \{2, 3, 4, 5, 6\} \implies n(D) = 5\) ។

      \[P(D) = \frac{5}{6} \approx 83.33\%\]

3. រដ្ឋាមានស្រោមជើងពណ៌ផ្ទៃមេឃចំនួន 8 ពណ៌ខៀវចំនួន 7 ពណ៌សូកូឡាចំនួន 13 និងពណ៌ក្រហមចំនួន 6 ។ រដ្ឋាជ្រើសរើសស្រោមជើងមួយដោយចៃដន្យ ។ គណនាប្រូបាបដែលស្រោមជើងមាន ៖

   1. ក. ពណ៌ផ្ទៃមេឃ
   2. ខ. ពណ៌ខៀវ
   3. គ. មិនមែនពណ៌សូកូឡា
   4. ឃ. មិនមែនពណ៌សូកូឡាឬពណ៌ក្រហម
   5. ង. ពណ៌ផ្ទៃមេឃឬពណ៌ខៀវ ។
   មើលដំណោះស្រាយ

   ដំណោះស្រាយ
   ចំនួនស្រោមជើងសរុបគឺ \(\displaystyle N = 8 + 7 + 13 + 6 = 34\) ស្រោម ។

   1. ក.

      ពណ៌ផ្ទៃមេឃ ៖

      \[P(\text{ផ្ទៃមេឃ}) = \frac{8}{34} = \frac{4}{17} \approx 0.235 = 23.53\%\]
   2. ខ.

      ពណ៌ខៀវ ៖

      \[P(\text{ខៀវ}) = \frac{7}{34} \approx 0.206 = 20.59\%\]
   3. គ.

      មិនមែនពណ៌សូកូឡា ៖
      ចំនួនស្រោមជើងមិនមែនសូកូឡាគឺ \(\displaystyle 34 - 13 = 21\) ស្រោម ។

      \[P(\text{មិនមែនសូកូឡា}) = \frac{21}{34} \approx 0.618 = 61.76\%\]
   4. ឃ.

      មិនមែនពណ៌សូកូឡាឬពណ៌ក្រហម ៖
      ស្រោមជើងដែលមិនមែនសូកូឡា ហើយក៏មិនមែនក្រហម គឺស្រោមជើងពណ៌ផ្ទៃមេឃ និងខៀវ ៖ \(\displaystyle 8 + 7 = 15\) ស្រោម ។

      \[P = \frac{15}{34} \approx 0.441 = 44.12\%\]
   5. ង.

      ពណ៌ផ្ទៃមេឃឬពណ៌ខៀវ ៖
      ចំនួនករណីស្របគឺ \(\displaystyle 8 + 7 = 15\) ស្រោម ។

      \[P = \frac{15}{34} \approx 0.441 = 44.12\%\]

4. ធីតានិងរដ្ឋានៅក្នុងថ្នាក់ដែលមានសិស្សស្រី 14 នាក់និងសិស្សប្រុស 10 នាក់ ។ សិស្សម្នាក់ត្រូវបានជ្រើសរើសជាប្រធានថ្នាក់ដោយចៃដន្យពីសិស្សក្នុងថ្នាក់ ។

   1. ក. គណនាប្រូបាបដែលប្រធានថ្នាក់ជាសិស្សស្រី
   2. ខ. គណនាប្រូបាបដែលប្រធានថ្នាក់ជាសិស្សប្រុស
   3. គ. គណនាប្រូបាបដែលប្រធានថ្នាក់ជារដ្ឋា
   4. ឃ. គណនាប្រូបាបដែលប្រធានថ្នាក់ជាធីតាឬរដ្ឋា
   5. ង. គណនាប្រូបាបដែលប្រធានថ្នាក់មិនមែនជាធីតា រដ្ឋា ។
   មើលដំណោះស្រាយ

   ដំណោះស្រាយ
   ចំនួនសិស្សសរុបក្នុងថ្នាក់ \(\displaystyle N = 14 + 10 = 24\) នាក់ ។

   1. ក.

      ប្រធានថ្នាក់ជាសិស្សស្រី ៖

      \[P(\text{ស្រី}) = \frac{14}{24} = \frac{7}{12} \approx 0.583 = 58.33\%\]
   2. ខ.

      ប្រធានថ្នាក់ជាសិស្សប្រុស ៖

      \[P(\text{ប្រុស}) = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \approx 0.417 = 41.67\%\]
   3. គ.

      ប្រធានថ្នាក់ជារដ្ឋា ៖
      រដ្ឋាជាសិស្សម្នាក់ក្នុងចំណោមសិស្ស 24 នាក់ ៖

      \[P(\text{រដ្ឋា}) = \frac{1}{24} \approx 0.042 = 4.17\%\]
   4. ឃ.

      ប្រធានថ្នាក់ជាធីតាឬរដ្ឋា ៖
      មាន 2 ករណីស្រប គឺធីតា ឬរដ្ឋា ៖

      \[P(\text{ធីតា ឬ រដ្ឋា}) = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} \approx 0.083 = 8.33\%\]
   5. ង.

      ប្រធានថ្នាក់មិនមែនជាធីតា រដ្ឋា ៖
      ចំនួនករណីស្របគឺ \(\displaystyle 24 - 2 = 22\) នាក់ ៖

      \[P = \frac{22}{24} = \frac{11}{12} \approx 0.917 = 91.67\%\]

5. នៅពេលដែលគេបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់បីព្រមគ្នា ។ រកប្រូបាបនៅពេលដែលគ្រាប់ឡុកឡាក់ទាំងបីចេញលេខដូចគ្នា ។

   មើលដំណោះស្រាយ

   ដំណោះស្រាយ
   ចំនួនករណីអាចនៃការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ 3 គ្រាប់ព្រមគ្នា ៖

   \[N = 6 \times 6 \times 6 = 216\]

   ព្រឹត្តិការណ៍ដែលគ្រាប់ឡុកឡាក់ទាំងបីចេញលេខដូចគ្នាគឺ ៖

   \[E = \{(1,1,1), (2,2,2), (3,3,3), (4,4,4), (5,5,5), (6,6,6)\}\]

   ចំនួនករណីស្របគឺ \(\displaystyle n(E) = 6\) ។
   គេបានប្រូបាប ៖

   \[P(E) = \frac{6}{216} = \frac{1}{36} \approx 0.0278 = 2.78\%\]

6. នៅពេលដែលគេបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរគ្រាប់ ។

   1. ក. រកប្រូបាបនៅពេលដែលផលបូកមុខលើនៃគ្រាប់ឡុកឡាក់ទាំងពីរស្មើនឹង 5 ។
   2. ខ. រកប្រូបាបនៅពេលដែលផលបូកមុខលើនៃគ្រាប់ឡុកឡាក់ទាំងពីរធំជាង ឬស្មើនឹង 9 ។
   មើលដំណោះស្រាយ

   ដំណោះស្រាយ
   ចំនួនករណីអាចនៃការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ 2 គ្រាប់ ៖ \(\displaystyle N = 6 \times 6 = 36\) ។

   1. ក.

      ផលបូកស្មើនឹង 5 ៖
      គូលេខដែលផលបូកស្មើ 5 គឺ ៖

      \[A = \{(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)\} \implies n(A) = 4\]
      \[P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0.111 = 11.11\%\]
   2. ខ.

      ផលបូកធំជាងឬស្មើនឹង 9 (\(\displaystyle \ge 9\)) ៖

      • ផលបូកស្មើ 9 ៖ \(\displaystyle \{(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)\}\) (4 ករណី)
      • ផលបូកស្មើ 10 ៖ \(\displaystyle \{(4, 6), (5, 5), (6, 4)\}\) (3 ករណី)
      • ផលបូកស្មើ 11 ៖ \(\displaystyle \{(5, 6), (6, 5)\}\) (2 ករណី)
      • ផលបូកស្មើ 12 ៖ \(\displaystyle \{(6, 6)\}\) (1 ករណី)

      ចំនួនករណីស្របសរុបគឺ \(\displaystyle n(B) = 4 + 3 + 2 + 1 = 10\) ករណី ។

      \[P(B) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \approx 0.278 = 27.78\%\]

7. កាក់មួយនិងគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយបោះឡើងព្រមគ្នា ។

   1. ក. គណនាចំនួនករណីអាច
   2. ខ. គណនាប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍បោះកាក់បានខាងរូបនិងបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់បានលេខ 6 ។
   មើលដំណោះស្រាយ

   ដំណោះស្រាយ

   1. ក.

      ចំនួនករណីអាច ៖
      កាក់មាន 2 ករណី \(\displaystyle \{H, T\}\) ហើយគ្រាប់ឡុកឡាក់មាន 6 ករណី \(\displaystyle \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\) ។
      ចំនួនករណីអាចសរុបគឺ ៖

      \[N = 2 \times 6 = 12\text{ ករណី}\]

      លំហសំណាក ៖

      \[S = \{(H,1), (H,2), (H,3), (H,4), (H,5), (H,6), (T,1), (T,2), (T,3), (T,4), (T,5), (T,6)\}\]
   2. ខ.

      ប្រូបាបបោះបានកាក់ខាងរូប និងគ្រាប់ឡុកឡាក់លេខ 6 ៖
      ព្រឹត្តិការណ៍ស្របមានតែ 1 ករណីគត់គឺ \(\displaystyle (H, 6)\) ។

      \[P = \frac{1}{12} \approx 0.083 = 8.33\%\]

8. គេបោះកាក់មួយចំនួនបីដង ។

   1. ក. គណនាចំនួនករណីអាច
   2. ខ. គណនាប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍បោះកាក់បានខាងរូបពីរនិងខាងលេខមួយ ។
   មើលដំណោះស្រាយ

   ដំណោះស្រាយ

   1. ក.

      ចំនួនករណីអាច ៖
      ការបោះកាក់ 3 ដង មានចំនួនករណីអាច ៖

      \[N = 2^3 = 8\text{ ករណី}\]

      លំហសំណាក ៖

      \[S = \{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\}\]
   2. ខ.

      ប្រូបាបបោះបានខាងរូបពីរ និងខាងលេខមួយ ៖
      ព្រឹត្តិការណ៍ស្របគឺបោះបាន \(\displaystyle 2H\) និង \(\displaystyle 1T\) ៖

      \[E = \{HHT, HTH, THH\} \implies n(E) = 3\]
      \[P(E) = \frac{3}{8} = 0.375 = 37.5\%\]

9. ឃ្លីមួយគ្រាប់បានហូតចេញពីថង់ដោយចៃដន្យដែលមានឃ្លីពណ៌ក្រហម 1 គ្រាប់ ពណ៌លឿង 6 គ្រាប់ ពណ៌ស្វាយ 4 គ្រាប់ ពណ៌ខៀវ 5 គ្រាប់ ។ រកប្រូបាបនៃការហូតយក ៖

   1. ក. ជាពណ៌ស្វាយ
   2. ខ. ជាពណ៌ក្រហមឬពណ៌ខៀវ
   3. គ. ជាពណ៌ស
   4. ឃ. ជាពណ៌មិនមែនស ។
   មើលដំណោះស្រាយ

   ដំណោះស្រាយ
   ចំនួនឃ្លីសរុបក្នុងថង់គឺ \(\displaystyle N = 1 + 6 + 4 + 5 = 16\) គ្រាប់ ។

   1. ក.

      ហូតបានពណ៌ស្វាយ ៖
      មានឃ្លីពណ៌ស្វាយ 4 គ្រាប់ ៖

      \[P(\text{ស្វាយ}) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} = 0.25 = 25\%\]
   2. ខ.

      ហូតបានពណ៌ក្រហមឬពណ៌ខៀវ ៖
      ចំនួនករណីស្របគឺ \(\displaystyle 1 + 5 = 6\) គ្រាប់ ៖

      \[P(\text{ក្រហម ឬ ខៀវ}) = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} = 0.375 = 37.5\%\]
   3. គ.

      ហូតបានពណ៌ស ៖
      ក្នុងថង់គ្មានឃ្លីពណ៌សទេ នោះចំនួនករណីស្របស្មើ 0 ៖

      \[P(\text{ស}) = \frac{0}{16} = 0 = 0\% \quad \text{(ព្រឹត្តិការណ៍មិនអាចកើតមាន)}\]
   4. ឃ.

      ហូតបានពណ៌មិនមែនស ៖
      ឃ្លីទាំង 16 គ្រាប់សុទ្ធតែមិនមែនពណ៌ស នោះចំនួនករណីស្របស្មើ 16 ៖

      \[P(\text{មិនមែនស}) = \frac{16}{16} = 1 = 100\% \quad \text{(ព្រឹត្តិការណ៍ប្រាកដ)}\]

10. ក្នុងប្រអប់មួយមានបាល់ 24 ដែលមានខ្លះជាពណ៌ក្រហម និងខ្លះជាពណ៌បៃតង និងនៅសល់ជាពណ៌ខៀវ ។ ប្រូបាបនៃការហូតបាល់ពណ៌ក្រហមនិងពណ៌បៃតងដោយចៃដន្យគឺ \(\displaystyle \frac{1}{3}\) និង \(\displaystyle \frac{1}{6}\) រៀងគ្នា ។ រកប្រូបាបនៃការហូតយកបាល់ពណ៌ខៀវនៅក្នុងថង់ ។

    មើលដំណោះស្រាយ

    ដំណោះស្រាយ
    វិធីទី 1 ៖ គណនាតាមលក្ខណៈប្រូបាបបំពេញ
    ដោយបាល់ក្នុងប្រអប់មានតែបីពណ៌គឺ ក្រហម បៃតង និងខៀវ នោះផលបូកប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងបីស្មើនឹង 1 ៖

    \[P(\text{ក្រហម}) + P(\text{បៃតង}) + P(\text{ខៀវ}) = 1\]

    \[\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + P(\text{ខៀវ}) = 1\]

    \[\left(\frac{2}{6} + \frac{1}{6}\right) + P(\text{ខៀវ}) = 1\]

    \[\frac{3}{6} + P(\text{ខៀវ}) = 1 \iff \frac{1}{2} + P(\text{ខៀវ}) = 1\]

    \[P(\text{ខៀវ}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} = 50\%\]

    វិធីទី 2 ៖ គណនាតាមចំនួនបាល់

    • ចំនួនបាល់ពណ៌ក្រហម ៖ \(\displaystyle 24 \times \frac{1}{3} = 8\) គ្រាប់
    • ចំនួនបាល់ពណ៌បៃតង ៖ \(\displaystyle 24 \times \frac{1}{6} = 4\) គ្រាប់
    • ចំនួនបាល់ពណ៌ខៀវ ៖ \(\displaystyle 24 - (8 + 4) = 24 - 12 = 12\) គ្រាប់

    ប្រូបាបហូតបានបាល់ពណ៌ខៀវគឺ ៖

    \[P(\text{ខៀវ}) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} = 50\%\]

ខ្លឹមសារ៖ សៀវភៅពុម្ពគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៨ របស់ក្រសួងអប់រំ យុវជន និងកីឡា · វាយអត្ថបទ គូររូបភាពឡើងវិញ និងរៀបចំលើអនឡាញដោយលោកគ្រូ សាន សុខលី សម្រាប់ការសិក្សាដោយឥតគិតថ្លៃ និងមិនរកប្រាក់ចំណេញ។ មិនមែនជាការបោះពុម្ពផ្លូវការរបស់ក្រសួងទេ។