សមាមាត្រ

របៀបគិតជាជំហានៗ៖
តោះយើងមកបកស្រាយដោយប្រើការគុណខ្វែងទាំងអស់គ្នា! គន្លឹះសំខាន់គឺ រៀបចំឯកតាឱ្យត្រូវគ្នា ដូចជា អ៊ីញនៅជាមួយអ៊ីញ សង់ទីម៉ែត្រនៅជាមួយសង់ទីម៉ែត្រ។

• ក. យើងដឹងថា \(\displaystyle 1\text{ inch} \rightarrow 2.54\text{ cm}\)។ បើចង់ដឹងថា \(\displaystyle 1\text{ m}\) (ឬត្រូវនឹង \(\displaystyle 100\text{ cm}\)) ស្មើប៉ុន្មាន inch យើងតាងវាដោយអញ្ញាត \(\displaystyle x\)៖
  \(\displaystyle \frac{1\text{ inch}}{x\text{ inch}} = \frac{2.54\text{ cm}}{100\text{ cm}}\)
  បន្ទាប់មកប្រើផលគុណខ្វែង៖ \(\displaystyle 2.54 \times x = 1 \times 100 \implies 2.54x = 100 \implies x = \frac{100}{2.54} \approx 39.37\)។
  ដូចនេះ \(\displaystyle 1\text{ m} \approx 39.37\text{ inch}\)។
• ខ. \(\displaystyle 1\text{ mile} \rightarrow 1.609\text{ km}\)។
  \(\displaystyle \frac{1\text{ mile}}{x\text{ mile}} = \frac{1.609\text{ km}}{100\text{ km}} \implies 1.609x = 100 \implies x = \frac{100}{1.609} \approx 62.2\)។ ដូចនេះ \(\displaystyle 100\text{ km} \approx 62.2\text{ miles}\)។
• គ. \(\displaystyle 1\text{ feet} \rightarrow 0.3048\text{ m}\)។
  \(\displaystyle \frac{1\text{ feet}}{6\text{ feet}} = \frac{0.3048\text{ m}}{x\text{ m}} \implies x = 6 \times 0.3048 = 1.8288 \approx 1.83\)។ ដូចនេះ \(\displaystyle 6\text{ feet} \approx 1.83\text{ m}\)។
• ឃ. \(\displaystyle 1\text{ lb} \rightarrow 0.453\text{ kg}\)។
  \(\displaystyle \frac{1\text{ lb}}{x\text{ lb}} = \frac{0.453\text{ kg}}{1\text{ kg}} \implies x \times 0.453 = 1 \implies x = \frac{1}{0.453} \approx 2.2\)។ ដូចនេះ \(\displaystyle 1\text{ kg} \approx 2.2\text{ lb}\)។

ចម្លើយ៖ តាង \(\displaystyle n\) ជាចំនួនជុំដែលកង់នោះវិលក្នុងមួយម៉ោង។ សូមចាំថា ក្នុង១ម៉ោងមាន \(\displaystyle 3\,600\) វិនាទី!
\(\displaystyle 1\,750\) ជុំ \(\displaystyle \to 5\text{ s}\)
\(\displaystyle n\) ជុំ \(\displaystyle \to 3\,600\text{ s}\)
យើងបានសមាមាត្រ៖ \(\displaystyle \frac{1\,750}{n} = \frac{5}{3\,600} \implies 5n = 1\,750 \times 3\,600 \implies n = \frac{6\,300\,000}{5} = 1\,260\,000\text{ ជុំ}\)។
ដូចនេះ ក្នុងរយៈពេលមួយម៉ោង កង់វិលបាន ១ លាន ២ សែន ៦ ម៉ឺនជុំ!

ចម្លើយទី១៖ ចំណុចគោលគឺ "ពិន្ទុនារី" (\(\displaystyle 8\))។ ដូច្នេះយើងត្រូវយកពិន្ទុបូណា (\(\displaystyle 6\)) ចែកនឹងពិន្ទុនារី។ \(\displaystyle \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75 = 75\%\)។ ដូចនេះពិន្ទុបូណាត្រូវជា \(\displaystyle 75\%\) នៃពិន្ទុនារី។
ចម្លើយទី២៖ ចំណុចគោលគឺ "ចំណូលមីងសំ" (\(\displaystyle 25\,000\))។ ដូច្នេះយកចំណូលពូសុខចែកនឹងចំណូលមីងសំ។ \(\displaystyle \frac{30\,000}{25\,000} = \frac{6}{5} = 1.2 = 120\%\)។ ដូចនេះប្រាក់ចំណូលពូសុខត្រូវជា \(\displaystyle 120\%\) នៃប្រាក់ចំណូលមីងសំ។ (គាត់រកបានលើស ១០០

ចម្លើយ៖ ចំនួនគោលគឺប្រាក់សរុបប្រចាំខែ។ ភាគរយប្រាក់សន្សំ \(\displaystyle = \frac{60\,000}{300\,000} \times 100\% = \frac{1}{5} \times 100\% = 20\%\)។

ចម្លើយ៖ លំហាត់នេះគេប្រាប់ភាគរយមកស្រាប់ ចុះយើងត្រូវគិតបែបណា? តាង \(\displaystyle x\) ជាប្រាក់ដែលគាត់សន្សំបាន។
យើងដឹងថា ប្រាក់សន្សំធៀបនឹងប្រាក់គោល ៣៥ លាន គឺស្មើនឹង \(\displaystyle 60\%\) (ឬ \(\displaystyle \frac{60}{100}\))។
ហេតុនេះយើងបានសមាមាត្រ៖ \(\displaystyle \frac{x}{35} = \frac{60}{100}\)។
គុណខ្វែងមកយើងបាន៖ \(\displaystyle 100x = 60 \times 35 \implies 100x = 2100 \implies x = \frac{2100}{100} = 21\)។
ដូចនេះ គាត់សន្សំបានប្រាក់ \(\displaystyle 21\) លានរៀលហើយ!

របៀបគិត៖ យើងត្រូវគិតជា២តំណាក់កាល។
ជំហានទី១៖ រកប្រាក់សុខសិន! សុខបាន \(\displaystyle 10\%\) នៃ ៤ លាន។ តាងដោយ \(\displaystyle x\)៖ \(\displaystyle \frac{x}{4} = \frac{10}{100} \implies x = 0.4\) លានរៀល (ឬ \(\displaystyle 400\,000\text{ ៛}\))។
ជំហានទី២៖ រកប្រាក់បូណា។ បូណាបាន \(\displaystyle 20\%\) ចេញពីលុយសុខ (មិនមែនលុយក្រុមហ៊ុនទេ!)។ តាងដោយ \(\displaystyle y\)៖ \(\displaystyle \frac{y}{0.4} = \frac{20}{100} \implies y = 0.08\) លានរៀល។
ដូចនេះ បូណាទទួលបានទឹកប្រាក់ \(\displaystyle 0.08\) លានរៀល ឬ \(\displaystyle 80\,000\text{ ៛}\)។

ចម្លើយទី១ (កំណើន)៖ ចំនួនដើម \(\displaystyle 4\), ចំនួនកើន \(\displaystyle 5\), កំណើន \(\displaystyle 5 - 4 = 1\)។
ភាគរយកំណើន \(\displaystyle =\frac{1}{4} \times 100\% = 25\%\)។ (មានន័យថាវាធំជាងមុនមួយភាគបួន)
ចម្លើយទី២ (តំហយ)៖ ចំនួនដើម \(\displaystyle 5\), ចំនួនថយ \(\displaystyle 4\), តំហយ \(\displaystyle 5 - 4 = 1\)។
ភាគរយតំហយ \(\displaystyle =\frac{1}{5} \times 100\% = 20\%\)។ (ឃើញទេ? បើទោះជាប្រែប្រួល ១ លេខដូចគ្នាក៏ពិតមែន តែដោយសារចំនួនដើមខុសគ្នា ភាគរយក៏ខុសគ្នាដែរ!)

របៀបគិត៖ ស្រដៀងគ្នានឹងលំហាត់ខាងលើដែរ។ បញ្ចុះតម្លៃ \(\displaystyle 40\%\) បានន័យថាយើងបង់តែ \(\displaystyle 60\%\) ប៉ុណ្ណោះ។ តាង \(\displaystyle n\) ជាតម្លៃដើម។
\(\displaystyle n \times \frac{60}{100} = 3\,600 \implies 0.6n = 3\,600 \implies n = \frac{3\,600}{0.6} = 6\,000\)។ ដូចនេះ តម្លៃដើមស្មើនឹង \(\displaystyle 6\,000\text{ ៛}\)។

របៀបគិត៖ តោះយើងសាកល្បងមើលថាតើការប្រាក់សមាស "បំប៉ោង" ប្រាក់របស់យើងយ៉ាងដូចម្តេចខ្លះ!

• ឆ្នាំទី១៖ ដើមឆ្នាំមាន \(\displaystyle 400\,000\)។ ដល់ចុងឆ្នាំប្រាក់សរុប \(\displaystyle P_1 = 400\,000 + (400\,000 \times 0.08) = 432\,000\text{ ៛}\)
• ឆ្នាំទី២៖ ពេលនេះលុយដើមរបស់យើងមិនមែន ៤ សែនទៀតទេ គឺឡើងដល់ \(\displaystyle 432\,000\) ទៅហើយ!
  ចុងឆ្នាំ \(\displaystyle P_2 = 432\,000 + (432\,000 \times 0.08) = 466\,560\text{ ៛}\)
• ឆ្នាំទី៣៖ ចុងឆ្នាំ \(\displaystyle P_3 = 466\,560 + (466\,560 \times 0.08) = 503\,884.8\text{ ៛}\)
• ឆ្នាំទី៤៖ ចុងឆ្នាំ \(\displaystyle P_4 = 503\,884.8 + (503\,884.8 \times 0.08) \approx 544\,195.5\text{ ៛}\)

នេះសបញ្ជាក់ថា ដោយសារការតម្កល់ប្រាក់រហូត ប្រាក់របស់គាត់កើនឡើងប្រហែល \(\displaystyle 144\,195.5\text{ ៛}\) (កើនឡើងរហូតដល់ប្រហែល \(\displaystyle 36\%\)!)។ នេះហើយជាថាមពលនៃការសន្សំជាមួយការប្រាក់សមាស!

គិតរហ័សតាមរូបមន្ត៖ ជំនួសឱ្យការបូកសរុបម្តងមួយឆ្នាំ ដែលត្រូវប្រើពេលយូរ យើងគ្រាន់តែប្រើរូបមន្ត \(\displaystyle P = P_0(1+r)^t\)៖
\(\displaystyle P = 400\,000(1 + 0.08)^4 = 400\,000(1.08)^4 \approx 544\,195.5\text{ ៛}\)។ (ឃើញទេ លឿនជាងច្រើន ហើយត្រឹមត្រូវទៀត!)

ចម្លើយ៖ បើយើងចង់បានលុយទ្វេដង មានន័យថាប្រាក់សរុប \(\displaystyle P = 2P_0\)។ អត្រាការប្រាក់ \(\displaystyle r = 0.1\)។ តាមរូបមន្ត \(\displaystyle P = P_0(1+r)^t\)៖
\(\displaystyle 2P_0 = P_0(1+0.1)^t \implies (1.1)^t = 2\)
តោះសាកស្មានតម្លៃ \(\displaystyle t\): បើ \(\displaystyle t=7\) នោះ \(\displaystyle (1.1)^7 \approx 1.94\)។ បើ \(\displaystyle t=8\) នោះ \(\displaystyle (1.1)^8 \approx 2.14\)។
ដោយ \(\displaystyle 2\) នៅចន្លោះ \(\displaystyle 1.94\) និង \(\displaystyle 2.14\) តែខិតជិតតម្លៃក្នុងឆ្នាំទី៨ ដូចនេះគាត់ត្រូវរង់ចាំប្រហែល ៨ ឆ្នាំ ទើបប្រាក់កើនឡើងទ្វេដង។